|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ PAT1 ที่สอบวันที่ 10 ต.ค
ข้อสอบ PAT1 ที่พึ่งสอบไปเมื่อวาน (10 ตุลาคม 2552) มีข้อหนึ่งที่ผมสงสัยว่า มันคิดแบบไหน แบบแรกได้คำตอบ 3 แบบที่สองได้คำตอบ 4 แบบไหนถูก หรือไม่ถูกทั้งสองคำตอบ เลย
\[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)}\] ถ้าจะคิด โดยมองว่า สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร n ที่ยกกำลังสูงที่สุด ของตัวบนตัวล่าง ได้คำตอบเป็น 3 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า \[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^3}{n^3} = \frac{3}{1} = 3\] หรือว่า แปลงค่าก่อนเช่น (ผมไม่รู้ว่าผมคิดมากไปหรือเปล่า) \[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)} \] \[= \lim_{n \to \infty} \frac{(3(1^2)n + 3(2^2)n + 3(3^2)n + ... + 3(n^2)n)}{\sum_{i = 1}^{n} i^3 } \] \[= \lim_{n \to \infty} \frac{3n(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)}{ (\frac{(n^2 + n)}{2})^2 } \] \[= \lim_{n \to \infty} \frac{3n(\frac{(n(n+1)(2n+1)}{6})}{ (\frac{n^4 + 2n^3 + n^2)}{4}) } \] ผมคิดเฉพาะตัวที่ยกกำลังสูงที่สุดเท่านั้นนะครับ \[= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6n^4}{6}}{\frac{n^4}{4}} \] \[= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{n^4} \] \[= 4 \] ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน จากขลุ่ยเทพหยกกล้า เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล อัตตาแรงแห่งตัวตน จากเทพสู่คนเดินดิน 12 ตุลาคม 2009 14:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ขลุ่ยผุไร้สำเนียง |
#2
|
||||
|
||||
รู้ข้ออื่นอีกป่าวครับ ใครรู้โพสมาบ้าง ได้อ่าน
ทำไม่ค่อยได้ T T ทำกันได้เยอะมั้ยครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#3
|
||||
|
||||
ทำแบบหลังครับ ทำแบบแรกค่ามันจะหายไปเยอะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#4
|
|||
|
|||
ข้อนาฬิกาครับ
นาฬิกาเรือนหนึ่ง กำหนด $\theta$ อยู่ระหว่าง 0 ถึง 180 องศา เวลา ณ ขณะนั้นคือ ตอนเที่ยงตรง ถามว่า เข็มยาว จะ ทำมุมกับเข็มสั้นครั้งแรกเท่าใด (ตอบติด $\theta $) ข้อสถิติ ข้อมูล 5 ตัว มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 12 ควอไทด์ที่หนึุ่่้งเป็น 5 และ ควอไทด์ที่สามเป็น 20 จงหา เดไซด์ที่ 5 ข้อตรีโกณ กำหนด $\theta$ อยู่ระหว่าง 0 ถึง 45 องศา ถ้า $(sin\theta + cos\theta)^2$ = 1 จงหา $arccos(tan3\theta)$ ถ้า $ 1 - cot20 = \frac{x}{1-cot25} $ จงหาค่า x การนับ จงหาจำนวนวิธีการจัดการแข่งขันฟุึตบอล โดยกำหนดให้พบกันหมด ถ้ามีทีม 7 ทีม จะต้องจัดการแข่งขันทั้งหมดกี่นัด มีสิ่งของ 8 สิ่ง ต้องการแบ่งให้คน 2 คน โดยคนแรก ได้ของ 6 อย่าง คนที่สองได้ของ 2 อย่าง จงหาว่าแบ่งได้ทั้งหมดกี่วิธี (Choice) ทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ ผลรวมแต้มของลูกเต๋าจะเป็น 7 และ มีลูกใดลูกหนึ่งที่มีแต้มหงายมากกว่า 4 choice มี 1/3 1/6 ประมาณนี้ พาราโบลามีจุดยอดที่ (-1,0) มีจุดกำเนิดเป็นจุดโฟกัส ถ้าสมการเส้นตรง y = x ตัดพาราโบลาที่จุด P และ Q จงหาระยะระหว่าง P กับ Q ถ้า $f(x) = \frac{1}{x} $ และ $g(x) = 2f(x)$ แล้วจงหา $gof(3)$ +$f^-1 o g^-1$(3) จำโจทย์ได้แค่นี้แหละครับ ปล.ผมอาจเรียบเรียงโจทย์ได้ไม่ดีเท่าไหร่ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ เดไซด์ที่ 5 ผมได้ 10 ครับ
ข้อ arccos(tan3θ) ผมได้ 0 องศาครับ ข้อทีมฟุตบอลผมได้ 21 นัดครับ ข้อนาฬิกาครับ ขอใช้วิธีเทียบง่ายๆ พิจารณาเข็มยาวครับ $360^{\circ}/60 นาที = 6^{\circ} / นาที$ พิจารณาเข็มสั้นครับ $360^{\circ}/ 60\times12 นาที = \frac{1}{2}^{\circ}/นาที$ สมมติให้เวลาผ่านไป 30นาทีนะครับ เข็มยาวจะเดินได้ $180^{\circ}$ และเข็มสั้นเดินได้ $15^{\circ}$ เทียบครับ องศาต่างกัน $180^{\circ}-15^{\circ} = 165^{\circ}$ ใช้เวลา 30 นาที ดังนั้น องศาต่างกัน $\theta$ องศา ใช้เวลา $\frac{30\theta}{165}$ นาที ใช้เวลา$\frac{2\theta}{11}$ นาที
__________________
I think you're better than you think you are. 13 ตุลาคม 2009 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS |
#6
|
||||
|
||||
ข้อลิมิตน่าสนใจดีครับ เพราะรู้สึกมัธยมจะมีเรียนเกี่ยวกับ limเข้าใกล้อนันต์ว่าให้ดูพน์กำลังมากสุด แต่กรณีนี้เอาอนุกรมอนันต์มาร่วมด้วยเลยต้องรวมค่ามันซะก่อน(เพราะว่าตัวที่หารด้วยอินฟินิตี้มันไม่ใช่ 0 จริงแต่เป็น 0.กว่าๆ ไม่งั้นค่ามันจะหายไปอย่างที่คุณ nongtum ว่า)
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#7
|
|||
|
|||
ช่วยเช็คด้วยนะครับ
ข้อนาฬิกาจำไม่ผิด ตอบ \frac{2\theta }{11} ครับ ข้อตรีโกณ arccos(tan3\theta ) = arccos(1) = 0 ครับ ข้อหาค่า x ตอบ 2 ครับ [ทำด้วยความถึก อิอิ] การนับ จัดทีมฟุตบอล ตอบ 21 นัด การนับ แบ่งของ 2 คน ได้ 2x28 = 56 วิธี ลูกเต๋า ตอบ 1/6 ครับ ระยะระหว่าง PQ ตอบ 8 ครับ ข้อฟังก์ชันผมว่าโจทย์มันไม่ใช่แบบนี้นะครับ เดวขอเช็คก่อน ข้อที่ทำแล้วช่วยเช็คด้วยนะครับ ว่าถูกไหม |
#8
|
||||
|
||||
โอ้วแย่แล้ว ลืมไปสนิทเลย ข้อลิมิตดันไปคิดแบบแรก ผมว่าแบบที่สองน่าจะถูกต้องกว่านะครับ
|
#9
|
|||
|
|||
ข้อที่เป็นลอการิทึม นี่ทำได้ทั้งสองข้อ
จำคร่าว ๆ ว่าประมาณ 1. กำหนดให้ $log_y x + 4log_x y = 4$ แล้วจงหาค่าของ $log_y x^3$ $$log_y x + 4log_x y = 4$$ $$log_y x + 4 \frac{1}{log_y x} = 4$$ เอา $log_y x$ คูณตลอด จะได้ $$(log_y x)^2 + 4 = 4log_y x$$ จัดพจน์ใหม่ได้ $$(log_y x)^2 - 4log_y x + 4 = 0$$ แยกแฟกเตอร์ได้ $$(log_y x - 2)(log_y x - 2) = 0$$ $$log_y x - 2 = 0$$ $$log_y x = 2$$ ดังนั้น $$log_y x^3 = 3log_y x = 3(2) = 6$$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน จากขลุ่ยเทพหยกกล้า เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล อัตตาแรงแห่งตัวตน จากเทพสู่คนเดินดิน |
#10
|
|||
|
|||
2. ให้หาค่ารากที่น้อยที่สุดของ x จาก $2^{log(x-3)}\cdot 2^{log(x-2)} = 2^{log2}$ น่าจะประมาณนี้แหล่ะ
$$2^{log(x-3)}\cdot 2^{log(x-2)} = 2^{log2}$$ $$2^{log(x-3) + log(x-2)} = 2^{log2}$$ $$ log(x-3) + log(x-2) = log2 $$ $$ log(x-3)(x-2) = log2 $$ $$ (x-3)(x-2) = 2 $$ $$ x^2 - 5x + 6 = 2 $$ $$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$ $$ (x - 4)(x - 1) = 0 $$ $$ x = 4 , 1 $$ แต่ผมว่าคงมีหลายคนตอบ 1 แน่นอนเลย เพราะคนออกโจทย์น่าจะดักไว้ นะครับ เพราะคาดว่า โจทย์ง่ายคนที่เรียนมาต้องคิดได้ แต่เนื่องจากข้อสอบเยอะ กลัวทำไม่ทัน เลยไม่ได้ตรวจสอบ เพราะเอา 1 ไปแทนแล้วทำให้ หลัง log มันติดลบ ยิ่งโจทย์ถามคำตอบที่มีค่าน้อยที่สุด เลยรีบตอบ 1 ไป ดังนั้นข้อนี้ ตอบ 4 ครับ
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน จากขลุ่ยเทพหยกกล้า เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล อัตตาแรงแห่งตัวตน จากเทพสู่คนเดินดิน |
#11
|
|||
|
|||
ข้อตรีโกณ จากโจทย์ข้างบน
1. กำหนด $ 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{4}$ ถ้า $ (sin\theta + cos\theta )^ 2 = \frac{3}{2} $ จงหาค่าของ $arccos(tan3\theta )$ จาก $$ (sin\theta + cos\theta )^ 2 = \frac{3}{2} $$ จะได้ $$ sin^2\theta +2sin\theta cos\theta + cos^2 \theta = \frac{3}{2} $$ จะได้ $$ 2sin\theta cos\theta = \frac{3}{2} - 1$$ จะได้ $$ sin2\theta = \frac{1}{2}$$ จะได้ $$ 2\theta = 30^\circ $$ จะได้ $$ \theta = 15^\circ $$ นำไปแทนค่า $$ arccos(tan3\theta ) = arccos(tan45^\circ) = arccos(1) = 0 $$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน จากขลุ่ยเทพหยกกล้า เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล อัตตาแรงแห่งตัวตน จากเทพสู่คนเดินดิน |
#12
|
|||
|
|||
ตรีโกณมิติอีกข้อ (ตอนแรกคิดไม่ได้หรอก มาคิดได้ตอนกลางคืนนี่ ติดข้อนี้มากเลย ว่ามันคิดยังงัย)
หาค่า x จาก $1 - cot 20^\circ = \frac{x}{1 - cot 25^\circ} $ $$ 1 - cot 20^\circ = \frac{x}{1 - cot 25^\circ} $$ $$ x = (1 - cot 20^\circ)(1 - cot 25^\circ) $$ $$ x = 1 - cot 25^\circ - cot 20^\circ + cot20^\circ cot25^\circ $$ จาก $$cot 45^\circ = 1 $$ $$cot(20^\circ + 25^\circ) = 1 $$ $$\frac{cot20^\circ cot25^\circ - 1}{cot20^\circ + cot25^\circ } = 1 $$ $$cot20^\circ cot25^\circ - 1 = cot20^\circ + cot25^\circ $$ $$cot20^\circ cot25^\circ = cot20^\circ + cot25^\circ + 1$$ นำไปแทนค่า $$ x = 1 - cot 25^\circ - cot 20^\circ + cot20^\circ + cot25^\circ + 1 $$ $$ x = 1 + 1$$ $$ x = 2 $$ รู้สึกเหมือนว่า PAT1 ข้อที่เป็นตรีโกณมิติ คราวเดือน กรกฎาคม ก็ตอบ 2 เหมือนกัน ข้อที่เป็น $ \frac{sin30^\circ}{sin10^\circ} - \frac{cos30^\circ}{cos10^\circ}$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน จากขลุ่ยเทพหยกกล้า เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล อัตตาแรงแห่งตัวตน จากเทพสู่คนเดินดิน |
#13
|
||||
|
||||
เพิ่มให้อีกข้อ เป็นข้อสอบ PAT-3 ครับ ช่วยคิดที
จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ 10 หน่วย และ BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลม จงหาพื้นที่แรเงา...??
__________________
สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน และไม่สร้างคนใต้คน |
#14
|
||||
|
||||
ลากตามนี้ครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#15
|
||||
|
||||
ข้อแบ่งของไมตอบ 56 อ่ะครับ
คิดไม่เป็น ผมคิด 8C6 คูณ 2C2 เลย ก็คิดว่าง่ายไป อ่ะ แต่คิดอย่างอื่นไม่ออก
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1 | Slate | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 3 | 05 กรกฎาคม 2013 11:56 |
โจทย์ผมว่าไม่ยากแต่ผมคิดไม่ออก ช่วยทีคับ pat1 | Madagasgaman | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 10 | 21 กันยายน 2009 20:35 |
ช่วยทีคับบ ข้อสอบpat1 เดือนก.ค. | Luci~FER | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 กรกฎาคม 2009 19:50 |
เฉลย GAT,PAT1-3 | sarun_morn | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 0 | 04 กรกฎาคม 2009 20:10 |
|
|