|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สอวน ม.นเรศวร ปีการศึกษา 2555
2.จงหาพื้นที่วงกลมล้อรอบ $\Delta ABC$ เมื่อ ด้านตรงข้ามมุม$30$ซึ่งเป็นมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม คือ $3$
3.มีบอล $6$ ลูกโดยมีขนาดต่างกันหมด ถ้านำมาเรียงกันเป็น $3$ เเถว(เเนวนอน) โดยเเถวที่อยู่บนกว่าต้องมีขนาดเล็กกว่าเเถวล่าง จะเรียงได้กี่วิธี 4.มีบอล $7$ ลูกเเละกล่อง $3$ กล่อง(ที่มีขนาดต่างกัน)ถ้าผลรวมของจำนวนลูกบอลในกล่องใหญ่สุดเเละเล็กสุดไม่น้อยกว่าจำนวนของบอลในกล่องขนาดกลาง นอกจากนี้เเต่ละกล่องต้องมีอย่างน้อย $1$ ลูกจะมีกี่วิธีที่จะเเบ่งบอลไป 9.ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะน้อยสุดที่ $(x-p)(x-50)+100=(x+a)(x+b)$ เมื่อ $a,b \in\mathbb{Z}$ เเละ $p|297300$ เเล้ว $p=?$ x.จงหาค่าต่ำสุดของ $$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$$ เมื่อ $a+b=1$ บางข้อยาวครับ ขี้เกียจพิมพ์ ยังไงช่วยเฉลยกันหน่อยนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 08 กันยายน 2012 12:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 9. เหมือนจะเน่าๆ ขอลบก่อนครับ
08 กันยายน 2012 13:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 4. ไล่เอาละกันครับ แจกไปกล่องละลูกก่อน เหลือ 4ลูก
เล็ก +กลาง +ใหญ่ = 4 ได้ 15แบบ ลบกรณีที่กลางได้ไป 3,4 เหลือ 12 วิธี |
#4
|
||||
|
||||
2. ใช้กฎของ sin หาค่า r
|
#5
|
||||
|
||||
$\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$
$=a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+4 $ จาก $AM-GM$ $a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} \geqslant 4(\sqrt[4]{a^2\times b^2\times \frac{1}{a^2} \times \frac{1}{b^2}}) $ $\geqslant 4$ $a^2+b^2+\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+4$ $\geqslant 4+4$ $\geqslant 8$ $\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $8$ ผมทำแบบดูทะแม่งๆ โจทย์กำหนดให้ $a+b=1$ $\Big(a+\frac{1}{a}\Big)^2+\Big(b+\frac{1}{b}\Big)^2 \geqslant 2\big(\sqrt{(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})} \Big)$ $\geqslant 2\big(\sqrt{(ab+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{ab} )} \Big)$ ไปไม่ถูก...ขอคิดใหม่อีกรอบแล้วกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 กันยายน 2012 13:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
3.แถวที่ 1 มี n ลูก คือ nลูกแรกเท่านั้นสลับกันได้ n!
แถวที่สองมี k ลูก คือลูกที่ n+1 ถึง n+k สลับกันได้ k! แถวที่สามมี 6-k-n ลูกคือลูกที่ n+k+1 ถึง 6 สลับได้ (6-k-n)! รวม n!k!(6-k-n)! แล้วก็รัน n,k โดยที่ n+k<6 ; n,k>0 ก็รู้สึกว่าเยอะอยู่ดี - - (อาจจะผิดด้วย) |
#7
|
|||
|
|||
ใช้อสมการ $x^2+y^2\geq \dfrac{1}{2}(x+y)^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
$ จงหาค่าต่ำสุดของ (a+ \frac{1}{a} )^2+(b+\frac{1}{b} )^2 เมื่อ a+b=1 $
ข้อนี้เคยผมเจอในหนังสืออะครับ เค้าให้พิสูจน์ว่า $ (a+ \frac{1}{a} )^2+(b+\frac{1}{b} )^2 \geqslant \frac{25}{2} $ เมื่อ $a+b=1$ ครับ ก็น่าจะตอบ $ \frac{25}{2} $ หรือเปล่าครับ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ผมให้อีกสองด้านของสามเหลี่ยมเป็น a และ b
เพราะว่าพื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{abc}{4r} $ โดย$ r$ คือรัศมีของวงกลมล้อมรอบ และ $a,b,c$ คือด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม จะได้ว่าพื้นที่สามเหลี่ยม = $ \frac{3ab}{4r} = \frac{1}{2}ab Sin30 $ แก้สมการได้ $ r=3 $ $ \therefore พื้นที่วงกลม = \pi r^2 = 9\pi $ ครับ |
|
|