|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สูตรใช้ในการหาสมการเส้นสัมผัสวงกลมจากจุดใดๆ
|
#2
|
|||
|
|||
ผมสนใจคณิตคิดเร็ว สำหรับปัญหาข้อนี้ถ้าแปลงให้อยู่ในรูปการแก้สมการเมตริกซ์ รูปสมการจะคล้ายกับการ Transform เอาไปใช้เช่นการฉายเงาสะท้อนผิว การฉายเงาตกกระทบ สนุกครับคณิตศาสตร์จำลองการทดลองวิทยาศาสตร์เนี่ย คงต้องมีการศึกษาระดับสูงพอควร
|
#3
|
|||
|
|||
คุณ kumpirun แสดงที่มาของสูตร พร้อมตัวอย่างการนำไปใช้สำหรับโจทย์คณิตที่เกี่ยวข้องที่น่าสนใจ และนำไปใช้ได้ในระดับมัธยม ดีมากทีเดียวครับ
ผมขอเสริมกรณีที่เกี่ยวข้อง คือ ให้หาสมการเส้นตรงที่สัมผัสวงกลมที่จุดที่กำหนด $({{x}_{3}},{{y}_{3}})$ บนเส้นรอบวง ถ้าให้วงกลมรํศมี= R มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (h,k) (คุณ kumpirun ให้เป็น $(x_2,y_2))$ จากสมการวงกลม \[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{R}^{2}}\] จะได้จากการ $\frac{d}{dx}$ จะได้ความชันของเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด (x,y) ใดๆบนเส้นรอบวง ได้ดังนี้ \[2(x-h)=2(y-k)\frac{dy}{dx}=0\to \frac{dy}{dx}=-\frac{x-h}{y-k}\] ถ้าจุดสัมผัสนั้นคือ $T(x_3,y_3)$ ซึ่งเทียบเท่ากับความชันของเส้นตรง $\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}$ จะได้ \[\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}=m\to \] ดังนั้นสมการเส้นตรงคือ \[y=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}(x-{{x}_{3}})+{{y}_{3}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}x+\left( \frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}{{x}_{3}}+{{y}_{3}} \right)\]
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 13 พฤษภาคม 2012 11:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: add for clarity |
#4
|
|||
|
|||
การหาสมการเส้นตรง ที่สัมผัสวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ O(h,k) ที่จุดสัมผัสบนเส้นรอบวงที่ $T(x_3,y_3)$ อาจใช้วิธีทางเรขาคณิต โดยรากเส้นตรงจากจุดศูนย์กลาง O(h,k) ไปยังจุด P(x,y) ใดๆ บนเส้นตรงที่สัมผัสกับวงกลมนั้น จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก OPT โดย OT เป็นเส้นรัศมียาว R หน่วย ทำมุมฉากกับเส้นสัมผัส TP จาก ทฤษฎีของปีทากอรัสจะได้ว่า
$OP^2=PT^2+OT^2$ \[\begin{align} & {{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}=[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}]+{{R}^{2}} \\ & {{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}+{{R}^{2}} \\ & ({{{\not{x}}}^{2}}-2hx+{{h}^{2}})+({{{\not{y}}}^{2}}-2ky+{{k}^{2}})=[({{{\not{x}}}^{2}}-2{{x}_{3}}x+x_{3}^{2})+({{{\not{y}}}^{2}}-2{{y}_{3}}y+y_{3}^{2})]+{{R}^{2}} \\ & 2({{x}_{3}}-h)x+2({{y}_{3}}-k)y+({{h}^{2}}+{{k}^{2}}-{{R}^{2}})=0 \\ & y=-\frac{{{x}_{3}}-h}{{{y}_{3}}-k}x+\frac{{{R}^{2}}-({{h}^{2}}+{{k}^{2}})}{2({{y}_{3}}-k)} \\ \end{align}\]
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 13 พฤษภาคม 2012 13:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
|
|