|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
prove ให้หน่อยครับ
If x > 0, from
$$\sqrt{x+1} - \sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$$ prove that $$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}<\sqrt{x+1}-\sqrt{x}<\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ Use this to prove that if n > 1 is a positive integer, then $$2\sqrt{n+1}-2<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-1$$ รบกวนด้วยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
ในส่วนแรกผมทำได้งี้ครับ
ได้ว่า $\frac{1}{2\sqrt{x+1}}< \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}<\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ซึ่ง $2\sqrt{x+1}>\sqrt{x+1}+\sqrt{x}>2\sqrt{x}$ จึงทำให้อสมการเป็นจริงครับ แต่ส่วนที่สองยังทำไม่ได้เลยครับ |
#3
|
|||
|
|||
$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}< \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}<\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}< \sqrt{x+1}-\sqrt{x}<\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $\frac{1}{\sqrt{x+1}}< 2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})<\frac{1}{\sqrt{x}}$ Let $x=1,2,...,n$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
พี่ nooonuii ครับยังไม่ค่อยเข้าใจเลยครับรบกวนพี่ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{1}{\sqrt{3}}< 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ $\frac{1}{\sqrt{4}}< 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})$ $~~~~~~~~~\vdots$ $\frac{1}{\sqrt{n}}< 2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ Then add every line.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
ครับผม ขอบคุณมากครับ
อีกสักข้อนะครับ prove that if ${r}\geqslant {s}\geqslant{t}\geqslant{u}\geqslant{v}$ then $$r^2-s^2+t^2-u^2+v^2\geqslant (r-s+t-u+v)^2$$
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
05 เมษายน 2010 19:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อนี้ใช้แค่อสมการพื้นฐานครับ ก็ไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากกระจายออกมาซึ่งจะได้ $ru+rs+st+sv+tu+uv-rt-rv-s^2-su-tv-u^2\geq 0$ คราวนี้ก็ลองจัดรูปให้เห็นได้ชัดว่าอสมการเป็นจริง แนะให้ว่า ลองรวมก้อนที่มี $r$ ให้หมดก่อน เพราะ $r$ มีค่ามากที่สุด จากนั้น ส่วนที่เหลือก็รวมก้อนที่มี $s$ ให้หมดก่อน เพราะ $s$ มีค่ารองลงมา ต่อไปก็รวมก้อนที่มี $t$ ไว้ด้วยกัน แล้วตามด้วยก้อนที่มี $u$ ตามลำดับ มองเห็นตัวประกอบร่วมบ้างไหม ?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
สำหรับที่มาโจทย์ครับ http://www.openmathtext.org/lecture_notes/ พี่ gon แนะนำมาครับ
ส่วนโจทย์นี้มาจากเล่ม junior_problem_seminar ครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
prove that a set exists | milch | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 05 พฤศจิกายน 2008 17:52 |
Prove of number,เชิญผู้มีฝีมือทั้งหลาย | มือสังหารเงา | ทฤษฎีจำนวน | 6 | 30 กันยายน 2008 12:15 |
ช่วยProve Complex หน่อยค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 21:44 |
Prove ให้หน่อยจ้ะ ว่าทำยังไง | GaSLovemath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 21 เมษายน 2006 10:52 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|