|
|
#4
11 มิถุนายน 2009, 00:42
|
||||
|
||||
สมมุติให้ $x^{16} = Q(x) \cdot [x^2-x-1] +(Ax+B)$ ------- (1)
ขั้นที่ 1. หารากของสมการ $x^2-x-1 = 0$ ทั้งสองค่า --> $ได้\ x_0 = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ ขั้นที่ 2. หาค่า $\ x_0^{16}$ จากการยกกำลังสอง 4 ครั้ง $x_0^2 = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ $x_0^4 = \frac{7 \pm 3\sqrt{5}}{2}$ $x_0^8 = \frac{47 \pm 21\sqrt{5}}{2}$ $x_0^{16} = \frac{2207 \pm 987\sqrt{5}}{2}$ ** คูณเลขบรรทัดนี้ผิดครับ **  ขั้นที่ 3. แทนค่า $\ x_0$ ทั้งสองค่าลงในสมการที่ (1) ทำให้เทอมที่มี $[x^2-x-1]$ คูณอยู่มีค่าเป็นศูนย์ จะได้รูปสมการ $\ x_0^{16} = 0+(Ax_0+B)$ สองสมการดังนี้ $x_0^{16} = \frac{2207 + 987\sqrt{5}}{2} = (A(\frac{1+ \sqrt{5}}{2})+B)$ ------- (2) $x_0^{16} = \frac{2207 - 987\sqrt{5}}{2} = (A(\frac{1- \sqrt{5}}{2})+B)$ ------- (3) ขั้นที่ 4. แก้สมการ (2) และ (3) ได้ A = 987 และ B = 610 -- > ดังนั้นเศษเหลือคือ $987x+610$  11 มิถุนายน 2009 19:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: คิดเลขผิดครับ 
|
|
#5
11 มิถุนายน 2009, 15:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,...) หมายเหตุถ้าจะใช้ ทบ.เศษเหลือ ก็แทน $x^2=x+1$ $x^{16} =(((x^2)^2)^2)^2 =(((x+1)^2)^2)^2=((x^2+2x+1)^2)^2$ $=((3x+2)^2)^2= (9x^2+12x+4)^2=(9(x+1)+12x+4)^2=(21x+13)^2$ $=(441x^2+546x+169)=(441(x+1)+546x+169)=987x+610$
|
|
#7
11 มิถุนายน 2009, 19:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 แก้ให้แล้วครับ จะได้หลากหลาย  คุณหยินหยาง ยังสุดยอดเหมือนเดิมเลยครับ 
|
|
#8
12 มิถุนายน 2009, 08:42
|
|||
|
|||
|
เมื่อคืนลองไปตั้งหารยาวดู (ตั้งสองหน้าแน่ะ
) ก็ได้คำตอบเหมือนข้างต้น คือ 987x+610เมื่อทำไปสักพัก เริ่มสังเกตเห็นว่าผลลัพธ์มีสัมประสิทธ์ (เขาเรียกสัมประสิทธ์หรือเปล่า? ... เลขหน้าตัวแปร) เป็นลำดับฟีโบนักชี่อย่างที่คุณหยินหยางว่า $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $\(\underline{x^{14}+x^{13}+2x^{12}+3x^{11}+ 5x^{10}+8x^9+13x^8 + 21x^7 +34x^6+55x^5+89x^4+144x^3+233x^2+377x+610}\) $ x^2-x-1 \big){x^{16}}$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $\(\underline{x^{16}-x^{15}-x^{14}}\) . . . . . . . สุดท้ายจะได้ $\ \ \ \ \ \ \ \ 610x^2+377x$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $\(\underline{610x^2-610x-610}\) $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 987x+610$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
12 มิถุนายน 2009 09:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แสดงวิธีทำ
|
|
#9
12 มิถุนายน 2009, 23:17
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ก็จะเหลือเศษเป็น $610x+377$ ตามลำดับฟีโบนักชี่ อย่างที่คุณหยินหยางแสดงด้วยครับ
|
|
#10
12 มิถุนายน 2009, 23:36
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
และถ้าแก้โจทย์เป็น $[x^{17}]/[x^2-x-1]$ ก็จะเหลือเศษเป็น $1597x+987$ ตามลำดับฟีโบนักชี่ อย่างที่คุณหยินหยางแสดงด้วยครับ 
|
  |
|
|
