|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์เพชรยอดมงกุฏ ปี 2557 หลายข้อ
ท่านผู้รู้โปรดช่วยชี้แนะ ขอบคุณมากครับ
ตอบ 2) ตอบ 3) ตอบ 1) ตอบ 1) ตอบ 1) ตอบ 4) ตอบ 4) ตอบ 3) |
#2
|
||||
|
||||
7.
$x+y = 5-z$ $(x+y)z+xy = 3$ $xy = z^2-5z+3$ $x(5-x-z) = z^2-5z+3$ $x^2+(z-5)x+z^2-5z+3 = 0$ $(z-5)^2-4(z^2-5z+3) \geqslant 0$ $-3z^2+10z+13 \geqslant 0$ $(z+1)(3z-13) \leqslant 0$ $-1\leqslant z\leqslant \frac{13}{3} $
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#3
|
||||
|
||||
15. จากโจทย์ได้
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \rightarrow a_1=ka_2 , b_1=kb_2$ $\frac{a_2}{a_3} = \frac{b_2}{b_3} $ $\dfrac{(a_1^2+b_1^2)(a_2^2+3b_2^2)}{(a_1^2+3b_1^2)(a_2^2+b_2^2)} = \dfrac{k^2(a_2^2+b_2^2)(a_2^2+3b_2^2)}{k^2(a_2^2+3b_2^2)(a_2^2+b_2^2)} = 1 =(\dfrac{a_1b_2}{a_2b_1})(\dfrac{b_2^2a_3^2}{a_2^2b_3^2}) = \dfrac{a_1b_2^3a_3^2}{b_1a_2^3b_3^2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ 05 สิงหาคม 2015 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง |
#4
|
||||
|
||||
18. $a^3+a^2-27a-27 = 0$
$a^3+(1-\sqrt{3} )a^2-(36+\sqrt{3} )a-36 = 0$ $\sqrt{3} a^2+(9+\sqrt{3} )a+9 = 0$ $a = \frac{-9-\sqrt{3} \pm \sqrt{84-34\sqrt{3} } }{2\sqrt{3} }$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#5
|
||||
|
||||
20. $g(x)=\dfrac{x^6-1}{x-1} $
จาก $x^6-1\mid x^{6k}-1 \qquad \forall k \in \mathbb{N} $ $\therefore x^6-1\mid (x^{60}-1)+(x^{48}-1)+(x^{36}-1)+(x^{24}-1)+(x^{12}-1)+(1-1) = g(x^{12})-6$ $\therefore \frac{x^6-1}{x-1} \mid g(x^{12})-6$ $g(x^{12}) = g(x)q(x) + 6$ เศษคือ 6
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#6
|
||||
|
||||
31.
$A+B = 90^o$ $sinA = cosB$ $2cos^2A+cosB = 2(1-sin^2A)+cosB = 2(1-cos^2A)+cosB = -2cos^2B+cosB+2$ ให้ $-2cos^2B+cosB+2 = k$ $2cos^2B-cosB+k-2 = 0$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#7
|
||||
|
||||
18. สามารถแยกตัวประกอบได้ง่ายๆ
$(a+1)(a-3\sqrt{3})(a+3\sqrt{3})=0$ และ $(a+1)(a-4\sqrt{3})(a+3\sqrt{3})=0$ $a=-1,-3\sqrt{3}$ $-3\sqrt{5}<a<-0.9$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#8
|
|||
|
|||
38.
ใช้ Power of Point จะได้ว่า CP=9 $\bigtriangleup APC$ เนื่องจาก $\frac{PC}{AP}=\frac{1}{2}= cos 60$ ดังนั้น APC เป็นสามเลี่ยมมุมฉาก --> มุม APC = 90 , มุม PAC = 30 ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม จะได้ว่า มุม BOC = 2PAC = 60 ดังนั้น สามเหลี่ยม BOC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า $r^2 = BC^2 = 73$ --> หาโดย cosine law
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#9
|
|||
|
|||
ข้อ 45
ใช้ ทบ.เมเนลอส $\frac{CM}{MA}\cdot \frac{AB}{BN} \cdot \frac{NP}{PC} = 1$ $\frac{NP}{PC}=\frac{2}{3}$ ให้พืนที่สามเหลี่ยม $APM = x$ --> $[APC]=2x$ จาก $\frac{NP}{PC}=\frac{2}{3}$ จะได้ว่า $[ANP]=\frac{4}{3}x$ --> $[BNP]=\frac{8}{3}x$ จะได้ว่า $[ABC]=20x$ และ $[PBC]=4x$ $[ABC]=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AR=20x$ $AR = \displaystyle\frac{20x}{BC}$ -------------(1) เนื่องจาก $[PBC]=\frac{1}{2} \cdot BC \cdot PS=4x$ $PS=\displaystyle\frac{8x}{BC}$ -------------(2) จาก (1) และ (2) จะได้ว่า $\displaystyle \frac{PS}{AR}=\frac{2}{5}$
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#10
|
||||
|
||||
45. เนื่องจากเป็นข้อสอบ ม.ต้น เลยอยากเสนอวิธีไม่ใช่เมเนลอสครับ
$[APB]=[AMB]-[APM]=[CMB]-[CPM]=[CPB]$ $[APC]=[ANC]-[APN]=\frac{1}{2}[BNC]-\frac{1}{2}[BPN]=\frac{1}{2}[CPB]$ $\dfrac{PS}{AR}=\dfrac{[CPB]}{[ABC]}=\dfrac{[CPB]}{[APB]+[CPB]+[APC]}=\dfrac{[CPB]}{[CPB]+[CPB]+\frac{1}{2}[CPB]}=\dfrac{2}{5}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 06 สิงหาคม 2015 23:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณทั้ง 3 ท่านมากๆครับ ที่ช่วยเฉลย
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสิรินธร ม.ปลาย 2557 | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 8 | 09 ธันวาคม 2018 14:18 |
ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 13 ปี 2557 | chatreek | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 33 | 22 กุมภาพันธ์ 2015 16:00 |
ข้อสอบโควตาขอนแก่น 2557 ค่ะ | madomade | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 2 | 09 ตุลาคม 2014 13:25 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 22 | 16 ธันวาคม 2013 09:56 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 10 พฤศจิกายน 2013 04:56 |
|
|