|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์เรื่องการนับครับ มั่วจิงจิง
เค้าบอกว่า จัดดอดไม้ 3 ช่อ ใส่แจกัน 5 ใบ ได้กี่วิธี
เมื่อ 1. จะใส่ช่อใดลงในแจกันใบไหนก็ได้ 2. จัดทุกช่อใส่แจกันใบเดียวกัน 3. ไม่มีดอกไม้ 3 ช่อใดถูกจัดใส่แจกันใบเดียวกัน 4. แจกันแต่ละใบใส่ดอกไม้ได้ไม่เกิน 1 ช่อ 5. จัด 2 ช่อ ที่กำหนดให้ใส่ในแจกันใบเดียวกัน ช่วยเฉลย และอธิบายหน่อยนะครับ จะสอบเรื่องนี้แล้ว เพื่อนในห้องมึนกันมากเลย ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
หวังว่าคงไม่ใช่การบ้านจะส่งวันจันทร์อะไรแบบนี้นะครับ. !
เรื่องนี้ผมจัดให้เป็นเรื่องยากที่สุดของ ม.ปลาย ยากกว่าตรีโกณมิติอีก ความยากอยู่ตรงที่ 1. อธิบายให้คนฟังเข้าใจยาก 2. อธิบายให้คนฟังคิดเองได้ยาก 3. ฟังแล้วมึนได้ง่ายๆ ถ้าไม่กระจ่างทุกขั้นตอน 4. ตอบได้ยากว่าที่คิด ถูกหรือผิด ถ้าไม่ชัวร์แบบปึ๊ก ข้อเสียของคนที่เรียนเรื่องนี้ไม่รู้เรื่องที่มักจะพบก็คือ 1. ไม่กลับไปทบทวนหลักการที่สำคัญให้แม่น 2. ไม่พยายามวาดรูป หรือขี้เกียจวาดรูป 3. ตรรกะบกพร่องแต่ไม่ได้พยายามตามแก้ ทั้งที่จริงแล้วหลักการในเรื่องนี้มีง่ายๆ 2 หลัก คือ การบวก กับ การคูณ อ้างอิง:
ต้องตกลงก่อนว่า ดอกไม้แต่ละช่อ ถือว่าเป็นของที่เหมือนกันหรือต่างกัน ต้องตกลงก่อนว่า แจกันแต่ละใบถือว่าเป็นของที่เหมือนกันหรือต่างกัน ในที่นี้หากยึดตามหลักสูตรแบบง่ายที่สุด จะถือว่า ดอกไม้แต่ละดอก แจกันแต่ละใบถือว่าต่างกันทั้งสิ้น จัดดอกไม้ 3 ช่อ ใส่แจกัน 5 ใบ ได้กี่วิธี 1. จะใส่ช่อใดลงในแจกันใบไหนก็ได้ - ใช้หลักการคูณง่ายๆ งานมี 3 ขั้น ขั้นที่ 1 ดอกไม้ดอกแรกเลือกว่าจะใส่แจกันใบใดทำได้ 5 วิธี ดอกอื่นๆก็เช่นกัน ดังนั้นทำได้ 5 x 5 x 5 = 125 วิธี Note. ปัญหานี้จะเป็นคำถามเดียวกับว่า จะสามารถสร้างฟังก์ชันจากเซต A = {-1, 4, 8} ไปยัง B = {a, 4, 6, -2, 5} ได้ทั้งหมดกี่ฟังก์ชัน 2. จัดทุกช่อใส่แจกันใบเดียวกัน - ตอบ 5 วิธี คือ เลือกมา 1 ใบว่าจะเอาใบไหนมาใส่ 3. ไม่มีดอกไม้ 3 ช่อใดถูกจัดใส่แจกันใบเดียวกัน ข้อนี้จะคิดได้ง่ายหากมีความเฉลียวใจสักนิด ใช้หลักคอมพลีเมนต์ คือ นำจำนวนการจัดในข้อ 1 หัก ด้วยจำนวนในข้อ 2. ก็จะได้ข้อ 3. คือ 125 - 5 = 120 วิธี แต่หากไม่เฉลียวก็คิดตรงๆเป็น 2 กรณีคือ กรณีที่ 1 : ดอกละใบ : 5 x 4 x 3 = 60 กรณีที่ 2 : 2 ดอก 1 ใบ ส่วนอีก 1 ดอกอยู่อีกใบ [ (3!/2!1!) x 5 x 4 ] = 60 กฏการบวก : 60 + 60 = 120 เช่นกัน 4. แจกันแต่ละใบใส่ดอกไม้ได้ไม่เกิน 1 ช่อ เหมือนกับข้อ 3 แบบไม่เฉลียวกรณีที่ 1 : 5 x 4 x 3 = 60 5. จัด 2 ช่อ ที่กำหนดให้ใส่ในแจกันใบเดียวกัน ตอบ 5 x 4 = 20 วิธี 1. เลือกว่าจะเอา 2 ช่อที่กำหนดไปใส่ใบ เลือกได้ 5 วิธี 2. อีก 1 ดอกที่เหลือ เลือกจะเอาไปใส่ใบใดได้ 4 วิธี |
#3
|
||||
|
||||
ผมชอบและเห็นด้วยกับคำแนะนำของคุณ gon มาก
เป็นข้อคิดที่ดีมากในการศึกษา "ศาสตร์แห่งการนับ"
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
|
|