|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สอวน. มน. ค่าย 2 ครั้งที่ 2
Inequality
1.กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $a+b+c\geqslant abc$ จงแสดงว่า $a^2+b^2+c^2\geqslant \sqrt{3}abc$ สมการพหุนาม 1.ให้ $x^n+2nx^{n-1}+2n^2x^{n-2}...=0$ จงพิสูจน์ว่าต้องมีรากบางตัวที่ไม่เป็นจำนวนจริง |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) \geq 3abc(a+b+c) \geq 3(abc)^2$ ข้อสอง ให้ $x_0,x_1,...,x_n$ เป็นราก สมมติให้เป็นจำนวนจริงหมด จะได้ $(x_0+x_1+...+x_n)^2=4n^2=2(\sum_{i\not = j}x_ix_j)\rightarrow x_0^2+x_1^2+...+x_n^2=0$ จะได้ $x_0=x_1=...=x_n=0\rightarrow x_0+x_1+...+x_n=0=-2n$ Contradiction!
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
สมการพหุนาม
2.ให้ $a, b, c, d$ เป็นคำตอบของสมการ $x^4 - x^3 - x^2 -1 = 0$ และ $P(x) = x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x$ แล้ว $P(a) + P(b) + P(c) + P(d)$ มีค่าเท่าใด
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้เยอะซะขนาดนั้นเก่งๆ พี่จูเนียร์ก็อีกคน ข้อนี้ตอนทำในห้องสอบใช้ Newton ไม่เป็นเลยต้องมั่วเอา $x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x=(x^2+1)(x^4 - x^3 - x^2 -1 )+x^2-x+1$ |
#5
|
||||
|
||||
ตาม #4
$P(a)+P(b)+P(c)+P(d)=a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)+4$ แต่ $a+b+c+d=1, \sum_{sym}ab=-1 \rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=3$ $\therefore a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)+4=3-(1)+4=6$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 21 มีนาคม 2011 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตรงที่แปลงมาเป็นตรงนี้ผมโชว์สเต็ปหารยาวให้เขาดูเลย 5555+ หารสังเคราะห์ไม่เป็น |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะแทบทุกคนจะใช้ Newton กันหมดเลย
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#8
|
||||
|
||||
$inequality$ อีกข้อ
กำหนด $(a_{n=1}^\infty)$ เป็นลำดับที่ของจำนวนเต็มบวก โดย $a_n\leqslant a_{n+1}$ $\forall n\geqslant 1\in \mathbb{N} สมมุติทุกๆสี่อันดับดัชนี (i,j,k,l) โดยที่ $i<j\leqslant k<l$ เเละ $i+l=j+k$ โดยสอดคล้องกับ $a_i+a_l>a_j+a_k$ จงหาค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a_2011$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#10
|
||||
|
||||
#6
1. ข้อนี้มันใช้หารสังเคราะห์ได้ด้วยเหรอครับ 2. แล้ว NEWTON ที่ว่านี่คืออะไรเหรอครับ #8 คิดได้เท่าไหร่กันบ้างครับ ผมพอจะมีคำตอบอยู่ในใจ แต่ไม่น่าจะถูกเพราะมันมีค่าเยอะเกินไป =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หารสังเคราะห์ไม่เป็นครับถึงไม่รู้ว่าได้หรือไม่ได้ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนั้นเฉลยก็เป็นล้านครับ รู้สึกน่าจะ 2xxxxxx
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#13
|
||||
|
||||
ใช้ NEWTON น่าจะยาวเหมือนกันแหะ
ผมได้ 2,019,046 อ่ะครับ แต่มันลงท้ายด้วย 6 อ่ะ ==" ปล แก้ใหม่ครับ เจอค่าที่น้อยกว่าแล้ว =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 21 มีนาคม 2011 21:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#14
|
||||
|
||||
2021056 น่าจะถูกแล้วครับ
เก่งจัง วิธีคิดยาวมากแน่ๆเลย
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#15
|
||||
|
||||
มันไม่ได้มี +1 ตรงท้ายอีกหรอ ไม่แน่ใจเฉลยอ่ะครับ
|
|
|