|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
BMO2000 จงหาจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ...
รบกวนสองข้อครับ ขอเเค่ Hint ครับ Belarusian MO 2000
ข้อ 1.จงหาจำนวนเต็ม $x,y$ ที่สอดคล้องกับสมการ $$y(x^2+36)+x(y^2-36)+y^2(y-12)=0$$ ข้อ 2.จงหาจำนวนเต็ม $m,n$ ที่สอดคล้องกับสมการ $$(m-n)^2(n^2-m)=4m^2n$$ Credit:IMOMATH.COM
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้น $x = \frac{-(y^2-36)\pm\sqrt{-3(y-6)^3(y+2)}}{2y}$ ค่าในเครื่องหมายกรณฑ์จะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็ม ทำให้ได้ว่า y ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดคือ y = ... ถึง ... |
#3
|
||||
|
||||
ปลุกข้อ 2 หน่อยครับ ๆ
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 2 มี m=n= 0 เพียงคำตอบเดียวครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ขอบทพิสูจน์อันวิจิตด้วยที
|
#6
|
||||
|
||||
ลองคิดข้อ $2).$ เล่นๆ สนุกดีเหมือนกัน$$(m-n)^2(n^2-m)=4m^2n$$
ใช้หรม.แก้ก่อน $d=\textrm {gcd}(m,n)$ $x=\dfrac {m}{d},y=\dfrac {n}{d}$ จัดสมการใหม่เป็น$$(x-y)^2(dy^2-x)=4x^2y$$ ทำไปเรื่อยๆจน $y=\pm 1$ ที่เหลือก็ไม่ยาก เก็บความสนุกไว้ให้คนข้างล่างบ้างละกัน |
|
|