|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
มีทั้งหมด 15 ข้อ...ขอแปลแต่ข้อที่ไม่มีภาพก่อนแล้วกันครับ I1. ให้$y=1\times 2\times 3\times 4\times ...\times 20$ จงหาผลรวมของตัวเลขในห้าหลักสุดท้าย I3.มีตัวเลขสี่หลักอยู่สี่จำนวนที่แตกต่างกัน ถ้าผลบวกของจำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่น้อยที่สุดเท่ากับ $11359$ จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด I5.รถไฟวิ่งจากเมืองAไปยังเมืองB ถ้ารถไฟเร่งความเร็วขึ้นอีก 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟจะถึงเมืองเร็วขึ้น 48 นาที ถ้ารถไฟวิ่งช้าลง 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟจะถึงเมืองช้าลง 48 นาที จงหาระยะทางระหว่างเมืองAกับB I6.มีกล่องอยู่ทั้งหมด 5 กล่องโดยที่แต่ละกล่องมีน้ำหนักน้อยกว่า 100 กิโลกรัม เมื่อนำกล่องมาชั่งทีละสองกล่อง พบว่าได้น้ำหนักตามนี้ 113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120, 115 กิโลกรัม. อยากรู้ว่ากล่องที่หนักที่สุดหนักกี่กิโลกรัม I7.จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5ลงตัวแต่หารด้วย 6,7หรือ8เหลือเศษ 1เหมือนกัน I9.มีจำนวนนับสองหลักกี่จำนวนที่นำไปหาร 2004 แล้วเหลือเศษ 9 I10.มีลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และทาสีส้มทุกด้านของลูกบาศก์ เมื่อตัดลูกบาศก์นี้ออกเป็นลูกบาศก์เล็กๆที่มีควมยาวแต่ละด้าน 1 เซนติเมตร จงหาว่ามีลูกบาศก์เล็กทั้งหมดกี่ลูกที่มีสีส้มอยู่สองด้าน I11.วันนี้คือวันที่ 18 กรกฎาคม 2004 เป็นวันอาทิตย์แล้ววันที่ 1 มกราคม 1999 เป็นวันอะไร I12.ถ้ามีจำนวนนับสองหลัก คือAB นำมาคูณกับจำนวนนับที่ได้จากการสลับหลักกัน คือBA แล้วได้ผลลัพธ์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้(สมมุติคือ จำนวน12 คูณกับ 21....ตัวอย่างเท่านั้น) I13.ถ้านำจำนวนเต็ม$1,2,3,4,5,6$ และ $7$ มาสร้างเป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 6000 โดยไม่ใช้เลขซ้ำกัน จะมีจำนวนนับเลขคู่ที่เกิดขึ้นทั้งหมดกี่จำนวน I14.กำหนดให้ $1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ จงหาค่าของ$1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+...+99^2$ ติดไว้ก่อนอีก 4 ข้อครับ เดี๋ยวกลับไปตัดรูปให้ครับ 23 กุมภาพันธ์ 2010 10:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ตกหล่น |
#2
|
||||
|
||||
1. ตอบ 4
3. ตอบ 5678,5679,5680,5681 7. ตอบ 505 ที่เหลืออีกเเป้บคับ 22 กุมภาพันธ์ 2010 17:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jewgood |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หายังไงหรือครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk).....ที่เหลือ
I2.จากรูป$AC$เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่$O$. $ABC$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี$C$มุมเป็นมุมฉาก จุด$D$เป็นจุดบนเส้นตรง$AB$ .ส่วนโค้ง$CD$เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด$B$ . ถ้า$AC=10$แล้วจงหาพื้นที่ของส่วนที่แรเงา กำหนดให้ $\pi = 3$ ในไฟล์pdfนั้น....เขาเขียนแค่ว่า $\pi = 3$ ไม่รู้ว่าเขียนตกหล่นหรือเปล่าครับ....ปกติผมเข้าใจว่า $\pi = 3.14$ 23 กุมภาพันธ์ 2010 10:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: เว้นวรรคผิด |
#5
|
||||
|
||||
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
I8.จากรูป $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก วาดรูปครึ่งวงกลมไว้บนแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม ถ้า$AC = 13$แล้วจงหาผลรวมของพื้นที่ครึ่งวงกลมทั้งสามนี้ กำหนดให้$\pi = 3$ ในไฟล์pdfนั้น....เขาเขียนแค่ว่า $\pi = 3$ ไม่รู้ว่าเขียนตกหล่นหรือเปล่าครับ....ปกติผมเข้าใจว่า $\pi = 3.14$ 23 กุมภาพันธ์ 2010 10:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: เขียนผิด |
#6
|
||||
|
||||
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
I15.แท็งค์น้ำรูปลูกบาศก์มีความยาวแต่ละด้านเท่ากับ 10 เมตร ภายในมีน้ำบรรจุอยู่ ถ้าจัดแท็งค์น้ำให้อยู่ในลักษณะตามรูป โดยเอามุมหนึ่งวางลงบนพื้นราบและแต่ละด้านนั้นทำมุมกับแนวราบ 45 องศา ระดับน้ำจะอยู่ที่ระดับ$A$ และถ้าเติมน้ำลงไปอีก 125 ลูกบาศก์เมตร จะทำให้น้ำเต็มถัง จงหาความยาวของ$AB$ 16 มีนาคม 2010 16:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: เขียนโค้ดผิด |
#7
|
||||
|
||||
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
ปิดท้ายด้วยข้อ I4...เอามาท้ายสุดเพราะว่าอ่านแล้วแปลไม่ออก55555 I4.นำตัวเลข1ถึง9 มาจัดเรียงลงในวงกลมที่เรียงกัน 9 วงโดยไม่ใช้ตัวเลขซ้ำกัน เพื่อสร้างจำนวนเก้าหลักโดยมีข้อกำหนดว่า ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 1 กับ 2 นั้นเท่ากับ 6 ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 2 กับ 3 นั้นเท่ากับ 14 ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 3 กับ 4 นั้นเท่ากับ 38 ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 4 กับ 5 นั้นเท่ากับ 9 จงหาว่าจำนวนเก้าหลักที่มีค่าน้อยที่สุดคือจำนวนใด |
#8
|
||||
|
||||
น้องคนรักคณิต....ผมเพิ่งโหลดข้อสอบ IMSOมาได้อีกกะตั๊กหนึ่ง บางปีเขาให้เฉลยมาด้วย ยังไม่มีเวลาแปลครับ..สนใจบ่ครับ
ไม่รับปากว่าจะแปลให้ได้มากน้อยเท่าไหร่ เพราะงานประจำเริ่มจะท่วมหัวแล้ว |
#9
|
|||
|
|||
ถ้าจัดกลุ่มก็น่าจะได้นะครับ
10X20X5X2X15X12=360,000 โจทย์ต้องการเฉพาะ 5 ตัวหลัง ก็เอาแค่ 6 มาตัวเดียวก็พอ เพราะที่เหลือหลังจากเลข 6 เป็น 0 6X1X11 ตัวสุดท้ายก็ยังคงเป็น 6 6X6X16 ตัวสุดท้ายก็ยังคงเป็น 6 (6X16 ยังไงก็เป็น 6) 6X4X14 ตัวสุดท้ายก็ยังคงเป็น 6 (4X14 = 56 คูณ 6 ก็เป็น 6) 6X9X19 ตัวสุดท้ายก็ยังคงเป็น 6 (9X19=81 คูณ 6 ก็เป็น 6) 6X3X7X13X17 ก็ยังคงเป็น 6 (3X7=21,13X17=221) 6X8X18 ตัวสุดท้ายก็จะได้ 4 ซึง 5 ตัวสุดท้ายจะเป็น 40,000 ผลรวม = 4 แต่น่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะครับ |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ นี่แค่ 1 ถึง 20 ยังปวดหัวขนาดนี้ ถ้า 1 ถึง 100 คูณกัน แล้วหาเลขโดดตัวที่ 25 นับจากขวา่ของผลคูณ(ผลลัพธ์) มิแย่หรือครับ น่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะครับ รอท่านผู้รู้มาช่วยไขความกระจ่างครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
||||
|
||||
ขอชี้แจ้งนิดนึงนะครับ กรณี PI =3 เพื่อให้ตัวเลขคิดง่ายน่ะครับ ^_^
__________________
|
#12
|
||||
|
||||
ข้อแรก ผมก็คิดได้ 4 แต่ผมหาศูนย์ลงท้ายก่อน มาจาก 2,5,10,15และ 20....คูณกันได้ 30,000.....รู้แล้วว่าสี่ตัวท้ายเป็นศูนย์
ตัด1กับ11ออกไปเพราะคูณตัวท้ายกับอะไรก็ได้ตัวนั้น เหลือ 3,4,6,7,8,9กับ 12,13,14,16,17,18,19 มาดูที่ 3,4,6,7,8และ9...คูณกันตัวท้ายเป็น 8......อีกชุดหนึ่งคือ 13,14,16,17,18และ19...คูณกันก็ลงท้ายเป็น8 8คูณกับ8ก็ลงท้ายด้วย4....เหลือ12 จับคูณกันลงท้ายด้วย8....เอา8ไปคูณกับ30,000...ได้ห้าหลักสุดท้ายคือ 40,000.....ผลบวกจึงเป็น 4
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พื้นที่ครึ่งวงกลมสามวงเท่ากับ $\frac{\pi\times ([\frac{AC^2}{4}]+[\frac{AB^2}{4}]+[\frac{BC^2}{4} ])}{2} $ =$\frac{\pi\times ([AC^2]+[AB^2]+[BC^2])}{8} $ =$\frac{\pi\times (AC^2)}{4} $ =$126.75$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หาพื้นที่ส่วน$s$= พื้นที่ส่วนโค้ง$OAE$-พื้นที่สามเหลี่ยม$OAE$ =$\frac{25\pi }{4} -\left(\,\frac{25}{2} \right) $ =$\frac{25\pi-50}{4} = \frac{25}{4} =6.25$ พื้นที่$y$และ$z$เท่ากับ$\frac{25\pi }{2} -\frac{25\pi-50}{4} =\frac{25\pi+50}{4} =37.5-6.25=31.25$ พื้นที่$x$เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม$ABC$ลบด้วยพื้นที่$y$และ$z$ =$50-\frac{25\pi+50}{4}$ =$\frac{150-25\pi}{4} =50-31.25 =18.75$ พื้นที่$y$=พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$-พื้นที่$x$ =$\frac{25\pi}{2}$-$\frac{150-25\pi}{4} $=$\frac{75\pi-150}{4}=37.5-18.75=18.75$ พื้นที่$z$เท่ากับ$\frac{25\pi+50}{4} -\frac{75\pi-150}{4}= \frac{200-50\pi}{4}=31.25-18.75=12.5$ พื้นที่แรเงาทั้งหมดเท่ากับพื้นที่วงกลมรัศมี5เซนติเมตร -พื้นที่$z$เท่ากับ$25\pi-\frac{200-50\pi}{4}=\frac{150\pi-200}{4}=62.5$ ตารางเซนติเมตร
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 17 มีนาคม 2010 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เลขหนึ่งหลัก มี 3ตัว เลขสองหลัก มีได้$3\times 6 =18$ตัว เลขสามหลัก มีได้$3\times6\times5 =90$ตัว เลขสี่หลัก มีได้2แบบ คือลงท้ายด้วย 6...$5\times5\times4 =100$ตัว ลงท้ายด้วย2กับ4...$2\times4\times5\times4 =160$ตัว รวมมีทั้งหมด $3+18+90+260 =371$จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 16 มีนาคม 2010 16:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์จาก PMWC | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 4 | 29 พฤศจิกายน 2009 10:17 |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
ผลการคัดเลือกนักเรียนไปแข่งขันคณิตศาสตร์โลก PMWC 2008 | Art_ninja | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 16 | 10 เมษายน 2009 20:13 |
บทสัมภาษณ์นักคณิตศาสตร์รางวัล Abel Prize ปี 2004 | nooonuii | ฟรีสไตล์ | 1 | 26 พฤษภาคม 2005 18:06 |
ข้อสอบ IMO 2004 | nithi_rung | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 11 กุมภาพันธ์ 2005 22:31 |
|
|