|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
CGMO 2007 problem 3
...ช่วยผมทีครับ ภาพเสียหายหน่อยแต่ทุกพจน์ + หมดเลยนะครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 24 เมษายน 2008 00:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#2
|
||||
|
||||
CGMO นี่คือของประเทศอะไรเหรอครับ
เพราะรู้สึกว่าอันนี้จะเป็นข้อสอบในค่ายของไทยปีที่แล้วด้วยนิครับ |
#3
|
||||
|
||||
CGMO=chinese girl mathematics olympiad ครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#4
|
|||
|
|||
อย่างนี้คุณ Rose-Joker ต้องได้เข้าร่วมการแข่งขันแน่ๆเลยครับ 555+
|
#5
|
|||
|
|||
ตอบ 2/5 หรือปล่าวครับ
|
#6
|
|||
|
|||
Pf.
ให้ $\frac{a_1}{{a_2}^2+1}+\frac{a_2}{{a_3}^2+1}+...+\frac{a_n}{{a_1}^2+1}=L$ $[a_1({a_2}^2+1)+...+a_n({a_1}^2+1)]L \geq{a_1+a_2+...+a_n}^2$ $L \geq \frac{4}{a_1{a_2}^2+...+a_n{a_1}^2 + 2}$ โดยไม่เสียนัยทั่วไปสมมติ $a_1 \geq a_2 \geq ... \geq a_n$ $a_1{a_2}^2+...+a_n{a_1}^2 \leq{a_1}^3+...+{a_n}^3 \leq \frac{{a_1+a_2+...+a_n}^3}{9}$ จากPower maen (n=3) $\Rightarrow L \geq \frac{4}{\frac{8}{9}+2} = \frac{18}{13}$ 19 พฤษภาคม 2008 11:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nut_sk129 |
#7
|
||||
|
||||
เท่าที่ดู อสมการจะเป็นสมการเมื่อ $a_1=a_2=...=a_n=\frac{2}{n}$
แล้วพอแทนในอสมการมันจะได้ $\geq\frac{2n^2}{n^2+4}$ ซึ่งมันจะ $\geq\frac{2}{5}$ ก็ต่อเมื่อ $n=1$ ครับ แต่ว่าโจทย์มันกำหนดให้ $n>3$ ช่วยอธิบายด้วยครับ 17 พฤษภาคม 2008 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#8
|
|||
|
|||
ข้อนี่ตอบ$ \frac{3}{2} $ครับ
โดยแทนค่า $\left(\,1,1,0,...,0\right)$ |
#9
|
||||
|
||||
แล้วทำไมมันถึงน้อยที่สุดครับ?
|
#10
|
|||
|
|||
โทษทีครับ นึกว่าอ้างได้เลย
เดี๋ยวแก้ให้ครับ |
#11
|
|||
|
|||
ผมว่าไม่ใช่ power mean นะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
กรุงเทพมาราธอน 2007 | TOP | ฟรีสไตล์ | 4 | 08 พฤษภาคม 2008 14:13 |
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 06 สิงหาคม 2007 11:31 |
ผลการแข่งขัน WYMIC 2007 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 30 กรกฎาคม 2007 19:49 |
APMO 2007 | nooonuii | อสมการ | 8 | 30 เมษายน 2007 20:20 |
|
|