|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
$t_n = 1+2+3+...+n =$$\frac{n(n+1)}{2}$
$ s_n =$ $ n^2 $ จงพิสูจน์(โดววิธีอุปนัย)ว่า $ t_{n-1} + t_n = s_n$ โดย $t_0 = 0 $ ช่วยแสดงให้ดูและอธิบายแนวคิดหน่อยน่ะค่ะ 12 กุมภาพันธ์ 2015 22:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ breath |
#2
|
||||
|
||||
ให้ $P(n):t_{n-1}+t_{n}=S_{n}$
ให้ $P(k)$ เป็นจริง ดังนั้น $t_{k}$ เป็นจริง $P(k+1):t_{k}+t_{k+1}=S_{k+1}$ $t_{k}+t_{k}+k+1=k(k+1)+k+1 = (k+1)^2=S_{k+1}$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
#3
|
||||
|
||||
$t_k +t_k + K + 1$
มันมาจากไหนค่ะ ก่อนหน้ามันคืออะไร คือเราไม่ค่อยเข้าใจอ่ะค่ะ ช่วยอธิบายหน่อยน่ะค่ะ ขอบคุณค่ะ |
#4
|
||||
|
||||
เราไม่สามารถใช้ $t_{k+1}$ ได้ตรงๆครับ เพราะที่เราสมมติมันเป็นจริงแค่ $t_{k}$ แต่เราทราบว่า$t_{k+1}=t_{k}+k+1$ ทำไมละ ? ลองคิดดูครับ
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
#5
|
||||
|
||||
ค่ะ พอจะเข้าใจแล้วค่ะ^_^
ขอบคุณมากๆน่ะค่ะที่ช่วยจุดประกายความคิด |
#6
|
|||
|
|||
ความจริงผมว่าจัดรูปตรงๆ ง่ายกว่า induction นะครับ แต่ทีนี้อยากเสนออีกวิธีนึง
\(\begin{array}{rcl} t_n+t_{n-1} & = & (1+2+3+...+n)+(1+2+3+...+(n-1)) \\ &=&(1+(n-1))+(2+(n-2))+(3+(n-3))+...+((n-1)+1)+n\\ &=&\underbrace{n+n+n\cdots+n}_{n\ ครั้ง}\\ &=&n^2\\ &=&s_n\\ \end{array}\) |
|
|