|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1
ให้ n เป็นจำนวนนับ สุ่มหยิบจำนวน n จำนวนพร้อมกัน ใน {1,2,3,...,2n}
ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ทั้งหมดคือ 1/20 หาความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ตัวเดียวเป็นเท่าไร -------------------------------------- อ่อ ขอบคุนสำหรับคำตอบครับ ^^
__________________
เมื่อวันเวลาเดินผ่านไป เราจะเสียดายโอกาสนั้น วันคืนที่เราปล่อยให้มันผ่าน ให้มันลอยลับไปจากวันนี้ 08 มีนาคม 2009 12:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Slate |
#2
|
||||
|
||||
ถ้าผมเข้าใจโจทย์ไม่ผิด จะได้ื $n=3$ และความน่าจะเป็นก็จะเท่ากับ $\frac{9}{20} $
|
#3
|
||||
|
||||
ผมแสดงวิธีทำให้ดูเลยละกันแต่ใช้หลักการเดาด้วยนะครับ
จำนวนคู่ทั้งหมดจะเกิดได้กรณีเดียวเท่านั้น เพราะ มีจำนวนสมาชิกใน {1,2,3,...,2n} มี 2n ตัว จะได้ว่า มีจำนวนคู่ = n แล้วเราเลือก มา n จึงทำให้ได้จำนวนคู่หมด จึงได้กรณีเดียว จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นมีเศษ 1 จึงทำให้เป็นเศษส่วนแท้โดยปริยาย ความน่าจะเป็นที่โจทย์ให้มา จึงเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้ถูกตัดทอนมาก่อน เพราะฉะนั้น n(S) = 20 ใช้ n $\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{n}{r!(n-r)!}$ จะได้ มี 2n เลือกมา n $\ \ $ n $\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{2n}{n!(2n-n)!}$ ถ้ามัวแต่ไปเสียเวลาตั้งสมการผมว่ามันเสียเวลา เพราะ ไล่แทนค่าจะไวกว่า เพราะ n(S) เกิดแค่ 20 แบบ โดยตัวเลขที่นำมาแทนต้องเป็นจำนวน ที่ทำให้ 2n เป็นจำนวนคู่ และ $\frac{2n}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม เพราะถ้า $\frac{2n}{2}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม จะทำให้ n เป็นทศนิยม จะทำให้ n กรณีนั้นใช้ไม่ได้ หลังจากลองแทนแล้วได้ n=3 จึงได้ว่า 2n = 6 เซตจำนวนที่โจทย์ให้ คือ {1,2,3,4,5,6} กรณีที่ สุ่มมา n=3 แล้วได้เลขคู่ตัวเดียวเกิดขึ้นได้ 9 วิธี ได้แก่ 2,1,3 2,3,5 2,5,1 4,1,3 4,3,5 4,5,1 6,1,3 6,3,5 6,5,1 เพราะฉะนั้น $P(E)=\frac{9}{20}$ ป.ล.ข้อนี้ใช้ความรู้หลากหลายนะ ทั้งทฤษฎี การสังเกต ... ป.ล.2 พี่มิว(จขกท)โอมคิดออกแล้ว 555+
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี 08 มีนาคม 2009 11:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คuรักlaข |
#4
|
|||
|
|||
จากโจทย์มี $2n$ จำนวน สุ่มมาทีละ $n$ จะได้จำนวนวิธี $=\frac{2n!}{n!n!}$
และให้ความน่าจะเป็นที่สุ่มมาแล้วได้เป็นจำนวนคู่ทั้งหมด $=\frac{1}{20}$ แต่เหตุการณ์ที่จะเกิด n จำนวนแล้วเป็นคู่ทั้งหมดมีแค่กรณีเดียว ดังนั้น $\frac{2n!}{n!n!}=20\Rightarrow n=3$ ดังนั้น สุ่มมา 3จำนวน แล้วได้เป็นคู่จำนวนเดียว มีทั้งหมด $=\binom{3}{1} \binom{3}{2}=9$ วิธี คิดเป็นความน่าจะเป็น $=\frac{9}{20}$ เป็นคำตอบ |
|
|