|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อยากทราบ ลักษณะของเมตริกซ์ตั้งฉาก
อยากทราบว่าลักษณะเมตริกซ์ตั้งฉาก อะคับ มันเป็นยังไง คือ ครูท่านทิ้งคำถามไว้นานแล้ว และก็ลองหาดูจากหนังสือหลายเล่มแต่ไม่พบเลยคับ ตอนนี้ครูท่านลาออกไปแล้ว มันคาใจอะคับเลยอยากทราบว่ามีใครรู้บ้าง ช่วยตอบหน่อยคับ จะเป็นพระคุณอย่างยิ่ง ขอบคุณมาล่วงหน้าเลยคับ
|
#2
|
|||
|
|||
เดาว่า "เมตริกซ์ตั้งฉาก" นี่คงคืออันเดียวกับ "orthogonal matrix" มั้งครับ
ถ้าใช่ มันก็หมายถึง square matrix \(A\) ที่ \(AA^t=I\) |
#3
|
|||
|
|||
orthogonal (real) matrix คือ matrix จัตุรัสซึ่งมีคุณสมบัติว่า AAt = I เมื่อ I คือ identity matrix ครับ (จากคุณสมบัติดังกล่าวจะทำให้เราได้ว่า det(A) = ฑ 1) เป็น matrix ชนิดพิเศษที่นักคณิตศาสตร์ศึกษาและนำไปประยุกต์ใช้ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์เองและในวิชาฟิสิกส์ครับ(พวก Quantum Physics) เซตของ matrix ชนิดนี้จะเขียนแทนด้วย O(n) เมื่อ n แทนมิติของ matrix
เซต O(n) นี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจทั้งทางพีชคณิตและทาง topology ครับ จึงมีการศึกษากันอย่างกว้างขวาง นอกจากนี้ยังมีสับเซตของเซตนี้ซึ่งเราเรียกว่า Special orthogonal matrix เขียนแทนด้วยเซต SO(n) เป็นเซตของ orthogonal matrix ทั้งหมดซึ่งมี determinant = 1 อ่านคุณสมบัติเพิ่มเติมได้ในหนังสือเกี่ยวกับ Matrix Lie Group ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 24 มกราคม 2005 00:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
เพิ่มเติมนิดหน่อยนะครับ
A real square matrix A is said to be: symmetric if AT = A skew-symmetric if AT = -A orthogonal if AT = A-1 ดูตัวอย่างของ orthogonal matrix ได้จาก http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalMatrix.html ว่าแต่ว่าเจ้า orthogonal matrix เนี่ย มันตั้งฉากกับอะไร และการตั้งฉากคืออะไร ?
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง 24 มกราคม 2005 18:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alongkorn |
#5
|
||||
|
||||
บนปริภูมิ \(\mathbb{R}^n \) ที่มี inner product \(\langle\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\rangle=x_1y_1+\cdots+x_ny_n \,\,\,\) ให้ \(\{\overrightarrow{e}_1,\ldots,\overrightarrow{e}_n\} \) เป็น standard ordered basis
ถ้ามี orthonormal basis \(\{\overrightarrow{f}_1,\ldots,\overrightarrow{f}_n\} \) กล่าวคือ \[ \langle \overrightarrow{f}_i,\overrightarrow{f}_j\rangle=\delta_{ij}=\begin{cases} 0,&\text{ถ้า}\,\,i\neq j\\ 1,&\text{ถ้า}\,\,i=j \end{cases} \] โดย \( \delta_{ij} \) คือ Kroenecker delta function \( \,\,\, \) ถ้า \[ \overrightarrow{f}_j=\sum_{i=1}^na_{ij}\overrightarrow{e}_i \] แล้วจะได้ว่า เมตริกซ์ \[ A=(a_{ij})_{n\times n} \] orthogonal matrix นั่นคือ \( A\cdot A^T=I_n \) ในทางกลับกัน ถ้าเรามี orthogonal matrix \( A=(a_{ij})_{n\times n} \) แล้วจะได้ว่า เวกเตอร์ \(\{\overrightarrow{f}_1,\ldots,\overrightarrow{f}_n\} \) ตามสูตรข้างบน เป็น orthonormal basis PS คำว่า orthogonal มาจากคุณสมบัติการตั้งฉากกันของเวกเตอร์ \(f_i,f_j\) เมื่อ \(i\neq j \) i.e. \( \langle\overrightarrow{f_i},\overrightarrow{f_j}\rangle=0\) 24 มกราคม 2005 19:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#6
|
||||
|
||||
Orthogonal Matrix ถ้าแปลตามราชบัณฑิตสถานของคณิตศาสตร์ ฉบับแก้ไขเพิ่มเติม พิมพ์ปี 2545 แปลว่า เมทริกซ์เชิงตั้งฉาก ครับ. ถ้าดูตามในนี้อะไรที่มีคำว่า ortho... พีท่านเป็นต้องแปลแล้วมีคำว่าตั้งฉากหมดครับ.
|
|
|