#1
|
||||
|
||||
Probability
จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกจุด $P(x,y)$ ใดๆ จากระนาบ แล้ว $y^2\leq4x$
คำถามที่สองอยู่ที่ #13 คำถามที่สามอยู่ที่ #16 ครับ หมายเหตุ *สองข้อแรก ไม่สามารถหาค่าได้ครับ* 06 กุมภาพันธ์ 2011 07:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: แก้ไข |
#2
|
|||
|
|||
ผมได้ 1/3 ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
@#2
คาดว่าคงทำวิธีเดียวกัน ลองพิมพ์ Solution ดีไหม ผมมีเรื่องสอบถามน่ะครับ |
#4
|
|||
|
|||
ผมเริ่มหา พื้นที่ใต้กราฟของ $y=2\sqrt{x}$ ครับ โดยเริ่มจาก x=0 ถึง x=a โดย a เป็นค่าคงตัว ซึ่งจะได้พื้นที่คือ $\frac{8a^{1.5}}{3}$ (ทั้งด้านบวกและลบ) และจากพื้นที่ สี่เหลี่ยมทั้งหมดคือ $8a^{1.5}$ ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 1/3 ครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ถ้ามองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า $x(-a,a)$ และ $y(-2\sqrt{a},2\sqrt{a})$ แบบ #4 ก็จะได้ $\dfrac{1}{3}$
แต่เคยมีคนทำโดยมองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $x(-a,a)$ และ $y(-a,a)$ จะได้ $0$ (เพราะต้อง Limit อีกที) เค้าก็ถามผมว่าผิดตรงไหน ผมก็ได้แต่อ้างไปเรื่อย ยังหาทฤษฎีมาชี้แจงไม่ได้เลย |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#7
|
||||
|
||||
จาก $x(a,-a)$ และ $y(-a,a)$ เมื่อ $a\to\infty$ ก็ให้ $\mathbf{R}^2$ เช่นกัน
แล้วทำไมมองเป็นจัตุรัสไม่ได้ครับ |
#8
|
|||
|
|||
คุณคิดว่า $x(a,-a)$ และ $y(a,-a)$ เมื่อ $a\to\infty$ กับ $x(a,-a)$ และ $y(2\sqrt{a} ,-2\sqrt{a})$ เมื่อ $a\to\infty$ เหมือนกันเหรอครับโดยคิดตามเงื่อนไขที่คุณกำหนดมา ผมมองว่ามันเป็นปัญหาการขยายขนาดของกราฟนะครับ กราฟที่ได้จากทั้งสองเงื่อนไขจะไม่เหมือนกัน
25 มกราคม 2011 01:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yuranan |
#9
|
||||
|
||||
ใช่ครับ นั่นแหละประเด็น
เราจะดูอย่างไรว่ากราฟใด ควรมองแบบไหน ผมหาแหล่งอ้างอิงตรงนี้ไม่ได้ |
#10
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าเป็นการเข้าใจผิดเรื่องอนันต์นะครับ จริงครับที่คุณ Amankris บอกว่าเมื่อ $x=(a,-a)$ และ $y=(a,-a)$ เมื่อ $a$ เข้าใกล้ $\infty $ สามารถมองเป็น $\mathbb{R} ^2$ ได้ครับ แต่สำหรับปัญหาข้อนี้ มีสมการ $y^2=4x$ เป็นเงื่อนไขด้วย ซึ่งเห็นได้ชัดเลยว่า $x$ และ $y$ ที่คุณได้กำหนดไว้ไม่สอดคล้องกับสมการ $y^2=4x$ นะครับ (เพราะการขยายกราฟต้องใช้จุดที่สอดคล้องกับสมการด้วยครับ) แต่จะสอดคล้องกับ $y=x$ แทนนะครับ ซึ่งเห็นได้ชัดเลยว่ามันไม่สมเหตุสมผลครับ
25 มกราคม 2011 13:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yuranan |
#11
|
||||
|
||||
อยากได้แหล่งอ้างอิงตรงนี้ = =
|
#12
|
|||
|
|||
อันนี้เป็นความเห็นของผมนะ ผมว่า เป็นเรื่อง คำถามไม่สมบูรณ์มากกว่าครับ
ถ้าลองไปอ่านหนังสือ ความน่าจะเป็น ระดับมหาวิทยาลัย หัวข้อ probability density function จะ พบว่า standard method ที่ใช้ ไม่ได้ พึ่งพา limit เลย แต่ใช้ double integral เราอาจจะเคยชินจากคู่มือ ว่า พอเป็น 2 มิติ จะใช้ พื้นที่หารพื้นที่ แทนความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นแค่ special case ของวิธีจริงๆเท่านั้น วิธีจริงๆ จะกำหนด probability density function f(x,y) ขึ้นมา โดยต้องสอดคล้องกับ คุณสมบัติที่ว่า $ \int\int f(x,y) dxdy = 1 $ over sample space region แบบที่เรา assume ใช้กันทั่วไป คือ มองว่าโอกาสที่ทุกจุดใน sample space ถูกเลือกเท่ากัน ดังนั้น $f(x,y) =c $ over sample space region และเป็น 0 นอก sample space อย่างถ้าเอามาใช้กับข้อนี้ ก็ทำต่อไม่ได้แล้ว เพราะมองว่า sample space คือ XY plane ซึ่งไม่มีทางหา c ได้เลย เว้นแต่กำหนดว่า จุดแต่ละบริเวณ ถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็นต่างกัน หรือ c= c(x,y) สรุปว่า คำถามพวกนี้ ต้องเคลียร์ sample space ให้ชัดด้วยครับ ไม่งั้นก็ขัดกับ standard method
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณ #12 ด้วยครับ
_________________________________ ปัญหาอีกแบบครับ จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเลือกจุดใดๆบนระนาบมาสามจุด แล้วได้เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน *ข้อนี้ไม่สามารถหาค่าได้ครับ* 06 กุมภาพันธ์ 2011 07:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: เติมข้อมูล |
#14
|
|||
|
|||
ผมว่าคุณควรกำหนดขอบเขตด้วยครับ
|
#15
|
|||
|
|||
ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่า a เข้าใกล้ infinity แล้วผลจาก a และ a^0.5 ไม่เหมือนกันก็ไม่ยากแล้วแหละครับ เพราะ order ของ a ไม่เท่ากันแต่ถ้าเป็น 5a กับ a จะได้เหมือนกัน เพราะเป็น linear เหมือนกัน และการที่คุณกำหนดจุดแบบนั้นเมื่อวาดกราฟแล้วมันจะมี space เหลืออยู่ทั้งด้านบนและล่างก็ชัดเจนแล้วแหละว่าผลที่ได้จะไม่เท่ากันครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Probability Theory Marathon | nooonuii | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 18 | 01 สิงหาคม 2015 22:42 |
เกี่ยวกับ probability distribution นะครับ | phoenixs | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 09 กุมภาพันธ์ 2010 22:09 |
probability | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 7 | 25 กุมภาพันธ์ 2008 06:47 |
probability questions?? | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 26 เมษายน 2007 09:56 |
Probability | Redhotchillipepper | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 30 มกราคม 2007 15:53 |
|
|