|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
calculus ครับผมช่วยที
1. ระยะทางที่ใกล้ที่สุดจาก (6,0) ไปยังเส้นโค้ง y=(1/2)$x^2$
2. จากหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มากที่สุด ที่บรรจุลงในครึ่งวงกลมรัสมี r ขอบคุณครับบผมม |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ลองหาระยะระหว่างจุด $(6,0)$ กับจุด $(p,\frac{p^2}{2})$ ที่อยู่บนพาราโบลา เมื่อ $p$ เป็นจำนวนจริงใดๆดูครับ
แล้วก็หาว่าระยะน้อยสุดเกิดขึ้นเมื่อ $p$ เป็นเท่าใดดูครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 11 เมษายน 2013 19:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#3
|
||||
|
||||
สมมมติจุดที่ใกล้กับจุด (6,0) บนเส้นโค้ง $y=\frac{1}{2} x^2$ คือ $(p,\frac{1}{2} p^2)$
จะได้ว่าระยะห่างระหว่าง 2 จุดนี้คือ $\sqrt{(p-6)^2+(\frac{1}{2} p^2-0)^2} =\sqrt{(p-6)^2+(\frac{1}{2} p^2)^2} ...(1)$ แต่ $\sqrt{(p-6)^2+(\frac{1}{2} p^2)^2}$ มีค่าต่ำสุด $\leftrightarrow $ $(p-6)^2+(\frac{1}{2} p^2)^2$ มีค่าต่ำสุด $\leftrightarrow $ $p^2-12p+36+\frac{p^4}{4}$ มีค่าต่ำสุด $\leftrightarrow $ $p^4+4p^2-48p+144$ มีค่าต่ำสุด ให้ $f(p)=p^4+4p^2-48p+144$ เช็คอนุพันธ์อันดับสองของ $f(p)$ $f''(p)=(4p^3+8p-48)'=12p^2+8>0$ แสดงว่า $f'(p)$ ให้ค่าต่ำสุด $f'(p)=4p^3+8p-48=4(p^3+2p-12)=4(p-2)(p^2+2p+6)$ ดังนั้น $p=2$ ให้ค่าต่ำสุด แทน $p=2$ ลงใน $(1);$ $\sqrt{(p-6)^2+(\frac{1}{2} p^2)^2} =\sqrt{(2-6)^2+(\frac{1}{2} 2^2)^2} $ $=\sqrt{20} =2\sqrt{5} $ ดังนั้น ระยะห่างน้อยสุดมีขนาด $2\sqrt{5} $ และจุดที่อยู่ใกล้ $(6,0)$ มากที่สุดคือจุด $(2,2)$ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พื้นที่สามเหลี่ยมเล็กแต่ละรูป=$\frac{1}{2}r(rcos\theta )(sin\theta )=\frac{1}{4}r^2sin2\theta $ พื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ตรงกลาง=$\frac{1}{2}r^2sin(180^\bullet -2\theta )=\frac{1}{2}r^2sin(2\theta )$ พื้นที่สี่เหลี่ยม=พื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ตรงกลาง+2(พื้นที่สามเหลี่ยมเล็ก) $=\frac{1}{2}r^2sin2\theta +\frac{1}{2}r^2sin(2\theta )$ $=r^2sin2\theta $ ซึ่ง $r^2sin2\theta $ มีค่ามากสุดสุดเมื่อ $sin2\theta =1$ หรือ $\theta$ กาง 45 องศา(หรือจะได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั่นเอง) ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมมากสุด คือ $r^2$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ความรู้พื้นฐานสำหรับCalculus | Justdoit | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 08 เมษายน 2013 10:00 |
พื้นฐาน calculus | BGT | Calculus and Analysis | 2 | 13 พฤษภาคม 2012 21:14 |
calculus | samsenwit | Calculus and Analysis | 1 | 20 พฤษภาคม 2010 12:24 |
สอบถามหน่อยคะ calculus | Duckin | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 23 มีนาคม 2010 19:22 |
กราฟในเรื่อง calculus ครับ | supermans | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 31 มกราคม 2010 21:28 |
|
|