#1
|
|||
|
|||
ข้อนี้ทำยังไงคะ
ให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกที่ xy/x+y >7 จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ xy/x+y ช่วยหน่อยนะคะ
|
#2
|
||||
|
||||
เปลี่ยนไปหาค่าสูงสุดของ $\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ เมื่อ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}< \dfrac{1}{7}$ ดูครับ
สมมติให้ $x \le y$ ถ้า $15 \le x \le y$ จะได้ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \le \dfrac{2}{15}$ จากนั้นก็ไล่ $x=8,9,...,14$ เพื่อหาค่า $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ ที่สูงที่สุดที่ไม่เกิน $\dfrac{1}{7}$ ครับ $\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{57}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{3192}$ $\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{2016}$ $\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{840}$ $\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{513+\frac{1}{3}}$ $\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{17}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{1428}$ $\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{291+\frac{1}{5}}$ $\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{210}$ ดังนั้นค่า $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ ที่มากที่สุดจึงเป็น $\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{57}$ นั่นคือค่า $\dfrac{xy}{x+y}$ ที่น้อยที่สุดจะเท่ากับ $\dfrac{8 \cdot 57}{8+57}=7+\dfrac{1}{65}$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
|
|