#1
|
||||
|
||||
แบบฝึกหัดสอวน
1 ให้ A (-1,4)
จงพิสูจน์ว่า supA=4 2 จงแสดงว่าจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน งงมากๆเลยครับ ตั้งแต่นิยามอ่านก็พอมึนๆ เหมือนจะเข้าใจ พอทำโจทย์ก็เลยรู้ว่าไม่เข้าใจ ช่วยทีครับ TT
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#2
|
||||
|
||||
อีกข้อนึงครับ
a,b,c เป็นจำนวนนับ จะมีc ที่ทำให้ b<ac เสมอ ผมแบ่่งเป็น 2กรณีคือ a>b พิสุจนืได้ ว่า b<ac แต่กรณีที่ b>a พิสุจน์ไม่ได้ว่าทำไม b<ac
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หรือเอาไอนี่ไปดูเลยก็ได้ มันคือการใช้ประโยชน์จาก $\mathbb{R}$ มาพิสูจน์ว่า $\mathbb{N}$ มัน unbound https://proofwiki.org/wiki/Archimedean_Principle อ้างอิง:
คือเซตของ $\mathbb{N}$ มัน unbound เลยเลือก $c$ ที่ใหญ่พอ (sufficiently large) ได้ ถ้างงก็ให้คนอื่นอธิบายละกัน ผมไม่เก่ง analysis |
#4
|
|||
|
|||
ให้ $x \in \mathbb{N}$
สมมุติว่า $u$ เป็นขอบเขตบน จากนิยามของขอบเขตบน จะได้ว่า $u\geqslant x$ (ขอบเขตบนมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกในเซต) โดยหลักของอาร์คิมีดีส จะมี $n \in \mathbb{N}$ ที่ $n>u$ ซึ่ง $n>u$ ขัดแย้งกับ $u\geqslant x$ ($n$ เป็นสมาชิกของจำนวนนับ) $\therefore$ เซตของจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#5
|
|||
|
|||
ข้อ 1. เซตของขอบเขตบนคืออะไร จากนั้น นิยามของ sup คืออะไร น่าจะออกนะครับ
|
|
|