|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ใครเก่งตรีโกณช่วยผมด้วย
อยากทราบว่าเราสามารถเขียน a cos A + b cos B เมื่อ a, b, A, B เป็นจำนวนจริงใด ๆ ในรูปของผลคูณของ cos ได้หรือไม่ ถ้าได้มีสูตรว่าอย่างไร (อันนี้ผมไม่ทราบจริง ๆ ครับ)
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#2
|
||||
|
||||
เดี๋ยวขอเวลาผมลองเล่นดูก่อน ใครคิดได้ก่อนก็เชิญตอบก่อนเลยนะครับ.
|
#3
|
||||
|
||||
ยังจัดไม่ได้เลยครับ. ถ้าเป็น a sin A + b cos B แบบนี้พอจะจัดให้อยู่ในรูปผลหารของ cos กับ cos ได้ ถ้าบอกว่ามาจากปัญหาแบบไหนบางทีผมอาจจะมองเห็นทางแก้แบบอื่นได้นะครับ.
|
#4
|
|||
|
|||
ที่มาของปัญหาก็คือ ผมทำวิจัยเรื่อง Zeros of sum of two Chebyshev Polynomials ซึ่ง Chebyshev Polynomials ก็คือ พหุนามที่แทน x ด้วย cosq เช่น
cos 0 = 1 ฎ T0(x) = 1 cosq = cosq ฎ T1(x) = x cos 2q = 2 cos2q + 1 ฎ T2(x) = 2x2 + 1 cos 3q = 4 cos3q - 3 cosq ฎ T3(x) = 4x3 - 3x เป้าหมายสุดยอดก็คือต้องการหารากของพหุนามในรูปการรวมเชิงเส้น (linear combination) ของพหุนาม Chebyshev ซึ่งเซตของพหุนาม Chebyshev แผ่ทั่ว (span) เซตของพหุนามทั้งหมด กาลัวร์ได้พิสูจน์ไว้ว่าไม่มีสูตรในการหารากของพหุนามดีกรี ณ5 ใน algebriac form ผมก็เลยคิดว่าน่าจะมีสูตรในรูปของฟังก์ชันตรีโกณฯ หรือลอการิทึม เริ่มต้นผมจะหารากของผลบวกของพหุนาม Chebyshev ซึ่งอยู่ในรูป aTi(x) + bTj(x) = 0 ถ้าปรับด้านซ้ายมือให้อยู่ในรูปผลคูณได้ ก็สามารถหารากของพหุนามได้ครับ ***หมายเหตุ พหุนาม Chebyshev มีประโยชน์มาก ๆ ใน Approximate Theory ***
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง 04 ตุลาคม 2004 16:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alongkorn |
#5
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วครับ. ถ้ามีแนวคิดใหม่ ๆ แล้วจะมาบอกครับ.
|
#6
|
||||
|
||||
นิดนึงครับ cos2x = 2cos²x-1 หนิครับ แหะๆๆ
ถ้าใช้ Euler's Formula พอจะมีทางไปป่ะคับ (ความรู้น้อยแต่ขอเสนอความคิด) cosax = (ejax+e-jax)/2 เมื่อ j²=-1
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 10 ตุลาคม 2004 13:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
|
|