|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวนถามโจทย์เกี่ยวกับเรื่อง ตัวดำเนินการเชิงเส้นและฟังก์ชันนัลบนปริภูมิมิติจำกัดหน่อยนะครับ
ให้ $Z$ เป็นปริภูมิย่อยแท้ของปริภูมิเวกเตอร์ $n$ มิติ $X$ และให้ $x_{0}\in X-Z$ จงแสดงว่าจะมีฟังชันนัล เชิงเส้น $f$ บน $X$ โดยที่ $f(x_{0})=1$ และ $f(x)=0$ สำหรับทุก $x\in Z$ ผมไม่ค่อยเข้าใจเรื่องนี้เท่าไหร่เลยครับ ยังงงๆอยู่ เพิ่งสอบมิดเทอมเสร็จเรียนเนื้อหาใหม่แล้วเป็นเบลอๆ
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 14 สิงหาคม 2007 15:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#2
|
|||
|
|||
Let $\{z_1,...,z_m\}$ be a basis of $Z$. It is not hard to see that $\{z_1,...,z_m,x_0\}$ is a linearly independent set. Thus we can extend this set to a basis of $X$, say $B$. Define a function $$f:X\to\mathbb{R}$$ by $f(b)=0$ for all $b\in B-\{x_0\}$ and $f(x_0)=1$ and then extend $f$ to be a linear functional by defining $$f(\sum_{b\in B} c_b\cdot b)=\sum_{b\in B}c_b\cdot f(b).$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆครับพี่ nooonuii
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
#4
|
||||
|
||||
ถ้า $X$ เป็นปริภูมิมิติอนันต์ก็ยังคงเป็นจริงนะครับ โดยเพิ่มเงื่อนไข $Z$ closed และใช้ Hahn-Banach Theorem
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
|||
|
|||
อ่านแล้วงงนิดๆครับ เหอๆ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Analysis | kanji | Calculus and Analysis | 16 | 03 กรกฎาคม 2007 19:29 |
ขอวิธีทำอย่างละเอียดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ<analysis> | เรียวคุง | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 13 มิถุนายน 2007 14:28 |
ช่วยทำข้อสอบ analysisของจุฬาให้หน่อยครับ | mayalone | Calculus and Analysis | 6 | 28 กันยายน 2006 06:43 |
numerical analysis 2 | natto | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 22 กันยายน 2006 16:53 |
หลักการของการ analysis | PaoBunJin | Calculus and Analysis | 5 | 14 ตุลาคม 2005 09:01 |
|
|