|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ผลบวกอนุกรม...คิดไม่ออกจริงๆ
มีโจทย์มาถามจากพี่ที่ทำงาน ของลูกชายที่ไปสอบมา ผมหารูปแบบไม่ออกจริงๆ
ถ้า $\frac{1}{m}+\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m+2}+...+\frac{1}{m+n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ แล้วจงหาค่าของ $m-n$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#2
|
||||
|
||||
ผมได้ยังงี้อ่ะครับ $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} $ m=51,n=49,m-n=2 มันมาจากอุปนัยครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") 12 กันยายน 2012 12:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{1}{1} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} = a + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{100} $ $\frac{1}{1} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{100} = a + 2 \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{100} \right]$ $\frac{1}{1} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{100} = a + \left[\frac{1}{1} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{50} \right]$ $a = \frac{1}{51} + \frac{1}{52}+ \frac{1}{53} + ... + \frac{1}{100} $ $a = \frac{1}{51} + \frac{1}{51+1}+ \frac{1}{51+2} + ... + \frac{1}{51+49} $ $m - n = 51 - 49 = 2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับลุงBanker....ผมก็กะว่าจะทำแบบเดียวกัน แต่มันตะหงิดๆใจว่าเราจะอนุโลมตามหนึ่งบรรทัดก่อนบรรทัดสุดท้ายอย่างที่ลุงทำได้ไหมครับ ผมไม่แน่ใจ แต่คำตอบที่ลุงได้มีในตัวเลือกของโจทย์ด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
คุณหมอมีทางเลือกแบบอื่นหรือครับ ผมยังนึกไม่ออก
|
#6
|
|||
|
|||
แบบนี้ครับ
จาก$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ $=1-(1-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+...-(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})+...+\frac{1}{99}-(\frac{1}{50}-\frac{1}{100})$ $=1-1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...-\frac{1}{49}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{50}+\frac{1}{100}$ $=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$ ก็เหมือนกับของคุณอาbankerล่ะครับ วิธีของคุณอาเป็นวิธีตามหลักคณิตศาสตร์จริงๆ |
#7
|
||||
|
||||
# น้อง artty60
ขอโทษครับที่ทำให้เข้าใจผิด ผมหมายถึง คำพูดของคุณหมอกิตติ "แต่มันตะหงิดๆใจว่าเราจะอนุโลมตามหนึ่งบรรทัดก่อนบรรทัดสุดท้ายอย่างที่ลุงทำได้ไหมครับ ผมไม่แน่ใจ " จึงถามว่า มีทางเลือกอื่นที่จะสรุปตามหนึ่งบรรทัดก่อนบรรทัดสุดท้ายหรือครับ ผมยังมองไม่ออก |
#8
|
||||
|
||||
พี่เล็กนึกทางอื่นไม่ออก ผมก็นึกไม่ออกเหมือนกันครับ คงจะว่าตามที่ลุงBankerเฉลยครับ
ขอบคุณทุกความเห็นครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
วิธีแบบนี้มีใน IMO สักปีเนี่ยแหละครับ
|
#10
|
||||
|
||||
ไม่ต้องถึง IMO หรอกฮะ ผมว่าแค่ มหิดล ก็มีแล้วครับ
|
|
|