|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Improper Integral Problem
ASSIGNMENT CALCULUS
ช่วยคิดหน่อยนะครับบบบบบบบบ $$1. \lim_{x \to \0} \frac{tan x}{x}$$ $$2. \lim_{t \to \0} \frac{sin^2 t}{t^2}$$ $$3. \lim_{x \to \positive infty} (cos\frac{1}{x} )^x$$ $$4. \lim_{x \to \0} \frac{e^x+x^-x-x^2-2}{sin^2x-x^2}$$ 20 พฤศจิกายน 2012 23:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PURE MATH |
#2
|
|||
|
|||
สงสัยผมจะพิมพ์ สมการผิดอ่ะครับ limit ผมยังพิมไม่เป็นนะครับเลยแนบเป็นไฟล์มาแล้วกันครับ
|
#3
|
|||
|
|||
เป็นอินทิกรัลไม่ตรงแบบ ผมเรียนแล้วยังไม่ค่อย เกท เท่าไรเลย
ใครพออธิบายเนื้อหาให้ฟังได้บ้างก็ ขอบคุณมากเลยครับ |
#4
|
||||
|
||||
เรื่องอินทิกรัลไม่ตรงแบบ ใช้ตัวนี้ครับ เช่น
$$\int_{-\infty}^{0}x^2e^xdx=\lim_{a\to -\infty}\int_{a}^0x^2e^xdx$$ ข้อนี้ตอบ 2 นะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 21 พฤศจิกายน 2012 00:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#5
|
||||
|
||||
$$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int_{0}^{1}x^{-\frac{1}{2}}dx=[2\sqrt{x}]_0^1=2$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
$$\int_{0}^{-\frac{\pi}{4}}\frac{cosx}{\sqrt{1-2sinx}}dx$$
ให้ $u=\sqrt{1-2sinx}$ $,\ \ du=\frac{-cosxdx}{u} $ $\ \ \ ,dx=\frac{-udu}{cosx}$ $$\int_{0}^{-\frac{\pi}{4}}\frac{cosx}{\sqrt{1-2sinx}}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(-du)=[u]_0^{\frac{\pi}{4}}=1-\sqrt{1-\sqrt{2}}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
||||
|
||||
$$\int_0^{+\infty}\frac{1}{x^2+x}dx=\int_0^{+\infty}\frac{1}{x(x+1)}dx=\int_0^{+\infty}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx=[ln\frac{x}{x+1}]_0^{+\infty}$$
$$=\lim_{b\to +\infty}[ln\frac{x}{x+1}]_0^{b}=ln1-ln0$$ หาค่าไม่ได้
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#8
|
||||
|
||||
$$\int_0^{+\infty}\frac{1}{xln^2x}dx=\int_0^{+\infty}\frac{(lnx)'}{(lnx)^2}dx=\int_0^{+\infty}d(-\frac{1}{lnx})=[-\frac{1}{lnx}]_0^{+\infty}$$
$$=\lim_{b\to +\infty}[-\frac{1}{lnx}]_0^b=0+\frac{1}{ln0}$$ หาค่าไม่ได้
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2-4x+8}dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(x-2)^2+4}dx$$
ให้ $x-2=2tan\theta$ $\ \ \ ,dx=2sec^2\theta d\theta$ เมื่อ $x\to -\infty\ \ \ ,\theta\to -\frac{\pi}{2}$ เมื่อ $x\to \infty \ \ \ ,\theta\to \frac{\pi}{2}$ $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(x-2)^2+4}dx=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{4tan^2\theta+4}(2sec^2\theta d\theta)=\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d\theta$$ $$=\frac{1}{2}[\theta]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
$$\lim_{x\to 0}\frac{e^x+x^{-x}-x^2-2}{sin^2x-x^2}$$
$$\lim_{x\to 0^-}\frac{e^x+x^{-x}-x^2-2}{sin^2x-x^2}=\lim_{x\to 0^-}\frac{\frac{e^x-2}{x^2}+\frac{1}{x^{x+2}}-1}{(\frac{sinx}{x}+1)(\frac{sinx}{x}-1)}=+\infty$$ $$\lim_{x\to 0^+}\frac{e^x+x^{-x}-x^2-2}{sin^2x-x^2}=\lim_{x\to 0^-}\frac{\frac{e^x-2}{x^2}+\frac{1}{x^{x+2}}-1}{(\frac{sinx}{x}+1)(\frac{sinx}{x}-1)}=-\infty$$ หาค่าไม่ได้
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#11
|
|||
|
|||
#10. ข้อลิมิต มันเฉลย 0 อ่ะครับ
|
#12
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากนะครับ สำหรับแนวคิดทุกข้อเลย
|
#13
|
|||
|
|||
ขอรอดูโจทย์ให้นิ่งกว่านี้ก่อนนะครับ
#2 คิดว่าโจทย์ยังมีปัญหานะครับ เทอม $x^{-x}$ ไม่ใช่ $e^{-x}$ ใช่มั้ยครับ ถ้าเป็น $x^{-x}$ จริง ตัวลิมิตควรจะเป็น $x\to 0^+$ ครับเพราะ $x^{-x}$ ไม่นิยามสำหรับจำนวนจริงลบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
||||
|
||||
เห็นด้วยครับ ถ้าเป็น $e^{-x}$ แล้วเป๊ะเลย
ข้างบนจะตัดกันถึง $x^4$ ข้างล่างถึง $x^3$ ตอบ 0 ได้พอดี ผมก็ว่า $x^{-x}$ นี่ไม่ควรโผล่มามากๆ |
#15
|
||||
|
||||
รบกวนท่าน nooonuii อธิบายเพิ่มทีครับ ว่าทำไมจึงไม่นิยามล่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Improper Integral (new) | first | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 08 สิงหาคม 2012 09:26 |
Improper Integral | first | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 03 สิงหาคม 2012 20:46 |
ขอโจทย์ Integral 2 ชั้น 3 ชั้น หน่อยค่ะ | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 23 กุมภาพันธ์ 2011 13:52 | |
Integral !!!! | Suwiwat B | Calculus and Analysis | 1 | 20 พฤศจิกายน 2010 23:28 |
การ integral | Eng_Day | Calculus and Analysis | 6 | 19 มกราคม 2009 00:30 |
|
|