|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เรื่อง log และ limit
คืออยากทราบว่า
$\lim_{x \to \infty}f(x)=a^{\lim_{x \to \infty} log_a (f(x))}$ หรือไม่ครับ (with proof)
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
||||
|
||||
คือผมไปเจอ lecture อันหนึ่งมาอ่ะครับ
เขาบอกว่า $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n =e^{\lim_{x \to \infty} ln(1+\frac{1}{n})^n }$ อ่ะครับ คือตอนนั้นยังไม่รู้ว่า $(1+\frac{1}{n})^n=e$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
$a\in (0,1)\cup (1,\infty)$
$f(x)>0$ $\forall x$ $log_a(\lim_{x \to \infty} f(x))=\lim_{x \to \infty} (log_af(x))$ $\lim_{x \to \infty} f(x)=a^{\lim_{x \to \infty} (log_af(x))}$ |
#4
|
||||
|
||||
ขอดู proof หน่อยได้ไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
ขอปลุกหน่อยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
ผมเองก็ไม่รู้จะ proof ยังไงนะครับ ไม่แม่นเรื่องทฤษฎีลิมิตด้วย
แต่ก็เห็นว่ามันเป็นจริงอยู่แล้วอ่ะครับ เพราะเรา take limit x-->$\infty$ เราก็สามารถแจกลิมิตเข้าไปในตัว $f(x)$ ได้เลยครับ รอผู้รู้อีกทีครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 13 ธันวาคม 2010 12:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#7
|
|||
|
|||
มันเป็นสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่องครับ
ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง แล้ว $\displaystyle{\lim_{n\to \infty} f(x_n) = f(\lim_{n\to\infty} x_n)}$ จากที่ถามมาก็ให้ $x_n=\ln{\Big(1+\dfrac{1}{n}\Big)^n}$ $f(x)=e^x$ ดังนั้น $\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \Big(1+\dfrac{1}{n} \Big)^n=\lim_{n\to\infty}e^{\ln{(1+\frac{1}{n})^n}}}$ $\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{n\to\infty}f(x_n)}$ $\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=f(\lim_{n\to\infty} x_n)}$ $\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=e^{\lim_{n\to\infty}\ln{(1+\frac{1}{n})^n}}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
#7
มีพิสูจน์สมบัตินี้ไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#9
|
|||
|
|||
ตามนิยาม $f$ ต่อเนื่องที่จุด $x=a$ ถ้า $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)=f(a)}$
ข้อความนี้จะสมมูลกับข้อความที่ว่า สำหรับทุกลำดับ $x_n\to a$ เราจะได้ว่า $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}f(x_n)=f(a)}$ เวลาเอาไปประยุกต์ใช้กับการหาลิมิตของลำดับเราจะอ้างอันแรกแล้วเอาอันที่สองไปใช้ครับ ส่วนบทพิสูจน์หาได้จากหนังสือ Real Analysis
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
||||
|
||||
THX มากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พิสูจน์ limit ง่ายๆ ให้หน่อยครับ ผมทำไม่ได้ | Z-ToDe | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 13 กรกฎาคม 2010 23:47 |
โจทย์ Limit ครับ | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 08 สิงหาคม 2009 18:37 |
ถามเรื่อง limit อีกรอบค่ะ | pacemaker | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 24 กรกฎาคม 2009 18:37 |
Limit ครับ | elwingz | Calculus and Analysis | 2 | 21 กรกฎาคม 2009 22:22 |
|
|