|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มาช่วยกันคิดครับ โจทย์ของ Putnam
จงหาลิมิตของ
$a_n = \frac{(2^3 - 1)(3^3 - 1)(4^3 - 1).....(n^3 - 1)}{(2^3 + 1)(3^3 + 1)(4^3 + 1).....(n^3 + 1)}$
__________________
ความซื่อสัตย์ สุจริต ความกล้าหาญ พากเพียร บากบั่น เป็นหนทางสู่ความสำเร็จ |
#2
|
||||
|
||||
แยกตัวประกอบตัดกันมันส์เลย
ตอบ $2$ รึเปล่า ไม่แน่ใจ - -
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#3
|
||||
|
||||
ตอบ $\frac{2}{3}$ ลองคิดดูใหม่ 555+
ข้อนี้ถ้ามองออกก็จบครับเป็นลำดับคอนตัดกันมันส์มาก
__________________
ความซื่อสัตย์ สุจริต ความกล้าหาญ พากเพียร บากบั่น เป็นหนทางสู่ความสำเร็จ 10 มิถุนายน 2010 22:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#4
|
||||
|
||||
ได้ $\frac{2}{3}$ เหมือนกันครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#5
|
||||
|
||||
ครับ ผมตัดผิดนิดหน่อย -.-
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)$ เราก็แบ่งโจทย์ออกเป็นสองส่วนคูณกันคือ $a_n = (\frac{(2 - 1)(3 - 1)(4 - 1).....(n - 1)}{(2 + 1)(3 + 1)(4 + 1).....(n + 1)}) \bullet (\frac{(2^2+2+1)(3^2+3+1)(4^2+4+1)...(n^2+n+1)}{(2^2-2+1)(3^2-3+1)(4^2-4+1)...(n^2-n+1)}) $ $a_n = (\frac{(1)(2)(3)...(n-1)}{(3)(4)(5)...(n+1)}) \bullet (\frac{(7)(13)(21)...(n^2+n+1)}{(3)(7)(13)...(n^2-n+1)} )$ ; แล้วมันจะตัดกันหมด เหลือแค่นี้ $$a_n = \frac{2(n^2+n+1)}{3(n)(n+1)} $$ แล้วเทคลิมิต $n\rightarrow\infty $ ได้ $\frac{2}{3}$ น่ะคร่ะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการสอบแข่งขัน Putnam ปี 2009 | SolitudE | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 10 พฤษภาคม 2010 10:24 |
IMO กับ Putnam รายการไหนยากกว่ากันครับ | zzz010307 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 23 สิงหาคม 2006 16:50 |
|
|