|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
NICE FROM SMO 2004
Find all the pairs of integers $(x,y)$ satisfying the equation
$$(x^2-y^2)^2=1+16y$$ ปล. ผมคิดว่า NICE นะ แต่คงง่ายไปสำหรับหลายคนในบอร์ด
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
||||
|
||||
ทำยังไงเหรอครับ Hint หน่อย ๆๆๆ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
||||
|
||||
พิจรณากรณี $x,y\geqslant 1$ แล้วใช้การบาวค่าดูอ่ะครับ
ส่วนกรณีอื่นก็แทนค่า $x=0$ หรือ $y=0$ แล้วแก้สมการดูอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
$(x^2-y^2+1)(x^2-y^2-1)=16y$
$x<y x=y-k$ $x>y x=y+k$ ครับ หลังจากนั้นสมการจะติดในรูปของ k,y ที่เหลือก็แก้ได้ไม่ยากครับ
__________________
math or physic สอบมหิดลเสร็จค่อยคิดละกัน บางทีก็...ไม่รู้สินะ |
#5
|
||||
|
||||
ตรงสีแดงมาได้ไงครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#6
|
||||
|
||||
น่าจะหมายถึง
case1 ; x<y ---> x=y-k case2 ; x>y ---> x=y+k |
#7
|
||||
|
||||
เอ่อ คุณ Amankris ครับ โจทย์ที่ผมโพสไป ผมไม่เข้าใจบางส่วน
ถ้าว่างๆก็เข้าไปตอบด้วยนะครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#8
|
||||
|
||||
ลองทำดูแล้ว ก็สนุกดีนะ
$(x^2-y^2)^2=1+16y$ ---(*) case $y\leqslant -1$ ไม่มีคำตอบ case $y=1,2,4$ ไม่มีคำตอบ case $y=0$ ได้ $(x,y)=(1,0),(-1,0)$ case $y=3$ ได้ $(x,y)=(4,3),(-4,3)$ case $y\geqslant 5$ ได้ว่า $(2y-4)^2>17$ ดังนั้น $4y^2>16y+1$ $(x,y)=(4,5),(-4,5)$จาก (*) ; $(x^2-y^2)^2<4y^2$ $-2y<x^2-y^2<2y$ $(y-2)^2<y^2-2y<x^2<y^2+2y<(y+1)^2$ $(y-2)^2<x^2<(y+1)^2$ แต่ $x^2\not= y^2$ ดังนั้น $x^2=(y-1)^2$ แทนใน (*) ; $(2y-1)^2=1+16y$ นั่นคือ $y=5$ และ $x=4,-4$ 15 ธันวาคม 2010 20:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
-ตรงสีเขียวมันมาได้อย่างไรครับ ช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 15 ธันวาคม 2010 20:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
-ก็ $y\geqslant 5$ ไงคับ |
#11
|
||||
|
||||
$y\geqslant 5$นั่นรู้ครับ แต่ว่าเอาไปแทนตรงไหนครับ จึงได้อสมการสีเขียวมา
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 15 ธันวาคม 2010 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(2y-4)^2\geqslant (2(5)-4)^2=(10-4)^2=6^2=36>17$ |
#13
|
||||
|
||||
ไม่ใช่หยั่งงั้นครับ
ที่คุณ Amankris แทนค่าให้ผมดู อันนั้นคือพิสูจน์ว่าอสมการเป็นจริงเมื่อ y มากกว่าเท่ากับ5 คุณAmankris คงไม่ได้อสมการนี้มาโดยอยู่ดีๆก้ผุดขึ้นมาในหัวหรอก ใช่ไหมครับ ถ้าไม่ได้เดาช่วยบอกได้ไหมครับ ว่ามันมาจากไหน ปล.หวังว่าคุณ Amankris จะยังคงไม่รำคาญนะครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ผมยังไม่เข้าใจคำถามเท่าไร |
#15
|
||||
|
||||
กรรม คือที่คุณAmankris #15ทำให้ผมรู้ว่าอสมการเป็นจริง
แต่ที่ผมถามจริงๆแล้วคือทำอย่างไรถึงจะได้อสมการสีเขียว ออกมา
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk) | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 32 | 18 มีนาคม 2010 09:26 |
Nice | dektep | เรขาคณิต | 11 | 19 พฤษภาคม 2008 21:27 |
ไม่ nice แต่ งาม | Ipod | อสมการ | 2 | 19 พฤษภาคม 2008 18:44 |
บทสัมภาษณ์นักคณิตศาสตร์รางวัล Abel Prize ปี 2004 | nooonuii | ฟรีสไตล์ | 1 | 26 พฤษภาคม 2005 18:06 |
ข้อสอบ IMO 2004 | nithi_rung | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 11 กุมภาพันธ์ 2005 22:31 |
|
|