|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[พิสูจน์เรื่อง Subgroup/Coset] ขอความช่วยเหลือด้วยครับ
Let G be a group, H < G, K < G and a, b in G
Prove that 1. Ha = Kb if and only if H = K(ba^-1) if and only if K = H(ab^-1) 2. if Ha = Kb, then H = K ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ ขอบคุณครับ 28 กันยายน 2012 15:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bechamp |
#2
|
|||
|
|||
ถ้ายังไม่ลืมจะกลับมาตอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#4
|
|||
|
|||
1. เห็นชัดครับ เพียงแค่นำ $a^{-1}$ กระทำทั้งสองข้าง และนำ $b^{-1}$ กระทำทั้งสองด้านครับ
Let $x \in H$. Then $x=xaa^{-1}=(xa)a^{-1} \in (Ha)a^{-1}=(Kb)a^{-1}=K(ba^{-1})$. Let $y \in K(ba^{-1})$. Then $y=kba^{-1}$ for some $k \in K$. Thus $y=kba^{-1} \in K(ba^{-1}) =(Kb)a^{-1}=Haa^{-1}=H$. Hence $y \in H$. ลักษณะอย่างนี้ครับ 28 กันยายน 2012 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าได้ข้อ $1$ ข้อ $2$ ก็ง่ายแล้วครับ
$Ha=Kb\Leftrightarrow H=Kba^{-1}$ ให้ $e$ เป็นสมาชิกเอกลักษณ์ใน $G$ เนื่องจาก $e\in H=Kba^{-1}$ จะได้ว่ามีสมาชิก $k\in K$ ซึ่งทำให้ $e=kba^{-1}\Rightarrow ba^{-1}=k^{-1}\in K$ ดังนั้น $H=Kba^{-1}=K$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ nooonuii และ คุณ Lekkoksung มาก ๆ ครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถามเรื่อง Subgroup วิชา Abstract Algebra ครับ | bechamp | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 06 สิงหาคม 2012 15:57 |
proper subgroup | wobil | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 05 พฤศจิกายน 2010 11:41 |
Subgroup of A4 | konkoonJAi | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 10 ตุลาคม 2007 05:17 |
subgroup & normal subgroup | mercedesbenz | พีชคณิต | 36 | 17 กันยายน 2007 22:10 |
Abstract algebra (subgroup) | mercedesbenz | พีชคณิต | 3 | 15 มิถุนายน 2007 21:10 |
|
|