|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบแข่งขันอัจฉริยภาพ ช่วงชั้นที่ 4 Khonkaen Excellence Fair 2007
1. พิจารณาแต่ละข้อต่อไปนี้
1) กำหนดให้ $A$ และ $X$ เป็นเซตใดๆ มีเซต $X$ ที่ทำให้ $(X\cap A')\cup (X'\cap A)=A$ 2) กำหนดให้ $A,B$ เป็นเซตใดๆ $n(A)=p$ และ $n(B)=q$ , $p<q$ $ \,\,$ ถ้า $n[(A-B)\cup (B-A)]=3$ และ $n(A\times B)=40$ แล้ว $n(P(A\cup B))-n(P(A))=224$ ข้อใดถูกต้องบ้าง 2. กำหนดให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-7x+12}-\frac{1}{x^2-4x+3}\le 0$$ และ $B$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $\frac{|\,x|-1}{|\,x|-2}\le 0$ ถ้า $a$ เป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ $A\cup B$ $b$ เป็นขอบเขตล่างมากสุดของ $A\cup B$ แล้ว $a-b$ มีค่าเท่าใด 3. มีแผ่นป้าย 14 แผ่น ที่เขียนเลขตั้งแต่ 0 ถึง 13 ไว้แผ่นละจำนวน จงหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดในการหยิบป้ายมาจำนวนหนึ่ง ซึ่งเมื่อยกกำลังสองเลขบนแผ่นป้ายเหล่านั้นแล้วผลรวมจะหารด้วย 3 ลงตัว 4.จงหาผลบวกของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $|2-|2-\ldots|2-x|||=1$ โดยมีเลข 2 ในสมการทั้งหมด 2005 ตัว 5. ให้ $a_n$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 ถ้า $a_6$ เป็นจำนวนเต็มและ $a_6+a_9=52$ แล้ว $a_1$ มีค่าเท่าใด 6.กำหนด $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=0$ และ $x,y,z$ เป็นลำดับฮาร์มอนิก แล้ว $\log(a+c)-2\log(a-c)+\log(a-2b+c)$ มีค่าเท่าใด 7. ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ซึ่งมีสมบัติดังนี้ $a$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 6 $a$ หารด้วย 12 แล้วเหลือเศษ 11 $a$ หารด้วย 24 แล้วเหลือเศษ 23 จำนวนเต็มในข้อใดที่นำไปหาร $a$ แล้วเหลือเศษเป็น 2 ก. 13 ข. 33 ค. 42 ง. 56
__________________
Mathematics is my mind 14 กรกฎาคม 2007 19:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji |
#2
|
|||
|
|||
8. กำหนด $\log 2=0.3010$ จำนวนหลักของ $5^{100}$ มากกว่าหรือน้อยกว่า $2^{200}$ อยู่เท่าใด
9. ค่าของ $\sum\limits_{n=1}^{999}\log(1+\frac{1}{n})$ มีค่าเท่าใด
__________________
Mathematics is my mind 15 กรกฎาคม 2007 09:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji |
#3
|
||||
|
||||
1.1) x=เป็นเซตว่าง
4) x=1,-3 8) มากกว่า9หลัก 9) 3
__________________
I am _ _ _ _ locked 15 กรกฎาคม 2007 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. เหตุผล: ทำผิด-*- |
#4
|
||||
|
||||
ข้อสอบหน้าตาคุ้นๆทั้งนั้นเลย มีทั้งสมาคมคณิตศาสตร์ ทุนก.พ. คัดโอลิมปิกสสวท. แล้วก็ข้อสอบEnt.
แข่งขันทดสอบความจำว่าใครจำคำตอบของข้อสอบได้มากกว่ากันรึเปล่าเนี่ย ม่ายหวายเลยนะแบบนี้ |
#5
|
||||
|
||||
มีข้อสอบเพชรยอดรอบชิงปี48ด้วยหง่า ข้อ9 อ่านะถ้าจำไม่ผิด
|
#6
|
||||
|
||||
ขัอ 5 $ a_1 =\frac{2}{243} $
|
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 8. จำนวนหลักของ $ 5^{100}$ มากกว่า $ 2^{200}$ อยู่ $9 $ หลัก
ข้อ 9. $3$ |
#8
|
||||
|
||||
โอ้ผมทำผิดหมดเลยแฮะ -*- ช่วยแสดงวิธีคิดข้อ5ให้ดูหน่อยครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 15 กรกฎาคม 2007 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#9
|
||||
|
||||
5. ให้ $r$ เป็นอัตราส่วนร่วม จะได้ $a_6+a_9=a_1r^5(1+r^3)=52$
เพราะ $r$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้เทอมในวงเล็บเป็นจำนวนเต็ม จากการสังเกตจะพบว่า $r=-3$ แล้วก็แก้หา $a_1$ ครับ 6. จากข้อมูลจากโจทย์ สรุปได้ว่า $a,b,c$ เป็นลำดับฮาร์มอนิก นั่นคือ $\frac1a-\frac1b=\frac1b-\frac1c$ หรือ $\frac1a+\frac1c=\frac2b$ จากตรงนี้สรุปต่อได้ว่า $\frac{a-b}{a-c}=\frac{b}{2c}$ และ $\frac{b-c}{a-c}=\frac{b}{2a}$ ดังนั้น $$\begin{eqnarray} \log(a+c)-2\log(a-c)+\log(a-2b+c) &=&\log\left\{\,\left(\,\frac{a+c}{a-c}\right) \left[\,\frac{a-b}{a-c}-\frac{b-c}{a-c}\right]\right\} \\ &=&\log\left\{\,\left(\,\frac{a+c}{a-c}\right) \left[\,\frac{b}{2c}-\frac{b}{2a}\right]\right\}\\ &=&\log\left(\,\frac{a+c}{a-c}\cdot\frac{b(a-c)}{2ac}\right)\\ &=&\log\left(\,\frac2b\cdot\frac{b}2\right)\ =\ \log1\ =\ 0\\ \end{eqnarray}$$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ5เห็นทีจะไม่เคยเรียน- -*
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#11
|
||||
|
||||
โจทย์ถามผลบวกไม่ใช่หรอครับ
4.) ตอบ 8020 รึเปล่าครับ ถ้าผิดก็ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
__________________
"การใช้เวลาครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก ยังดีกว่าการให้้เวลาครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้" ...Johann Wolfgang von Goethe |
#12
|
||||
|
||||
น่าจะถูกครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
APMO 2007 | nooonuii | อสมการ | 8 | 30 เมษายน 2007 20:20 |
|
|