|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
TUGMOs 54 ม.ต้น เฉลย ตอน 2 ข้อ 3 ข้อ 4
คำนวณตรงไปตรงมา
โจทย์ จาก $a+\frac{1}{a}=4 $ $ a^2-4a+1=0 $ $a=2\pm \sqrt{3} $ แทนค่าลงใน $a-2+\frac{1}{a-2}=\frac{1}{b} $ กรณี $a=2+\sqrt{3} $ จะได้ $2+\sqrt{3}-2+\frac{1}{2+\sqrt{3}-2}=\frac{1}{b} $ $\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{b} $ $b=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ดังนั้น $a-4b=2+\sqrt{3}-4(\frac{\sqrt{3}}{4})=2$ กรณี $a=2-\sqrt{3} $ จะได้ $2-\sqrt{3}-2+\frac{1}{2-\sqrt{3}-2}=\frac{1}{b} $ $-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{b} $ $b=-\frac{\sqrt{3}}{4}$ ดังนั้น $a-4b=2-\sqrt{3}-4(-\frac{\sqrt{3}}{4})=2$ ดังนั้น ตอบข้อ ค โจทย์ อาศัยการจัดรูปกำลังสองแล้วตอบ เพราะโจทย์ไม่ได้ต้องการค่า x หรือ y ระวังถูกหลอกคำตอบไม่ใช่ 7 แน่นอน จากโจทย์เขียนเรียงใหม่ได้ $x^2-2xy+y^2-4(x-y)+7$ $(x-y)^2-4(x-y)+7$ ให้ $A=(x-y)$ ดังนั้น $A^2-4A+7$ เป็นพาราโบล่า หรือฟังก์ชั่นกำลังสอง จัดรูปกำลังสองสมบูรณ์จะได้ $(A-2)^2+3$ จุดยอด(2,3) ค่าต่ำสุดเท่ากับ 3 อีกวิธีหนึ่งใช้ความรู้แคลคูลัส (เกินความรู้ ม.ต้น) ให้ $f(x)= A^2-4A+7$ $f'(x)= 2A-4=0$ $A=2$ ค่าต่ำสุดเท่ากับ $f(2)=4-8+7=3$ ดังนั้นข้อนี้ตอบ ข้อ ก |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 3 มีวิธีที่ง่ายกว่านิดหน่อย อาจไม่ต้องคำนวณค่า a
Sol. จากโจทย์เราจะได้ $a^2-4a=-1$ และเราจะได้ $b((a-2)^2+1)=(a-2)$ $b(a^2-4a+5)=a-2$ $b(-4)=a-2$ $a-4b=2$ ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
TUGMOs 54 ม.ต้น เฉลย ตอน 2 ข้อ 1 | Aniruth KUMON FASHION ISL | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 31 ธันวาคม 2011 00:06 |
tugmos | คนอยากเก่ง | ฟรีสไตล์ | 3 | 28 ธันวาคม 2010 14:10 |
TUGMOS ปีนี้สอบเมื่อไรครับ | ~ArT_Ty~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 06 กรกฎาคม 2010 23:56 |
What is TUGMOs | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 18 | 13 พฤษภาคม 2010 23:07 |
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 | หยินหยาง | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 18 มิถุนายน 2008 23:56 |
|
|