#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบจาก MWITS
เอามาให้ลองทำดูครับ เป็นข้อสอบคัดเพชรยอดมงกุฎของมหิดลวิทยานุสรณ์ครับ
1 หาเซตคำตอบของสมการ $$\cos^2x+cos^2 2x +cos^2 3x=1$$ 2 ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $$(a\cos x+b)(b\cos x+a)=(a\sin x+b)(b\sin x+a)$$ และ $B=\left\{\ \frac{\pi}{4}+k,k\in\mathbb{Z},\right\} $ จงเขียนเซต $A-B$ แบบแจกแจงสมาชิก 3 $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $|4iz^{-1}+\bar z |=6\sqrt{2}$ จงหา $|z|$ 4 หาผลคูณรากทั้งหมดของสมการ $$6^x+6=2^{x+1}+3^{x+1}$$ 5 ให้ $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ มีโดเมนคือ $\mathbb{R}-\left\{\,-1,1\right\} $ จงหา $(f-f^{-1}+\frac{1}{f}-\frac{1}{f^{-1}})(x)$ 6 ให้เมตริก $A\not= B$ โดยที่ $A^3=B^3$ และ $A^2B=B^2A$ หา $\det(A+B)$ 7 หาผลบวกของตัวประกอบที่เป็นจำนวนคู่บวกทั้งหมดของ $10^4$ 8 ให้ $a_{1},a_{2},...$ เป็นลำดับเลขคณิต $b_{1},b_{2},...$ เป็นลำดับเรขาคณิต โดยที่ $b_{n}=a_{n}-2$ และ $a_{1}\not=0$ จงหา $\frac{b_{30}-5a_{10}+b_{11}}{a_{5}}$ ถ้าจำได้อีกจะมาเพิ่มนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 26 กรกฎาคม 2011 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ab+6=2a+3b$ $(a-3)(b-2)=0$ $x=\log_23, \log_32$ แบบนี้หรือเปล่าครับ ไปต่อไม่เป็นแล้ว ปล. ข้อ 1 http://www.mathcenter.net/forum/show...t=14063&page=8 ความเห็น 114 26 กรกฎาคม 2011 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#3
|
||||
|
||||
#2
ไปไม่เป็นเลยหรือ แค่นำมาคูณกันเอง #1 ข้อ 8 โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ 26 กรกฎาคม 2011 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#4
|
||||
|
||||
#3 หมายถึง $b_n-b_{n-1}$ เป็นค่าคงที่หรือเปล่าครับ
|
#5
|
||||
|
||||
#4
ผมไม่ทราบหรอกครับว่าผิดตรงไหนแน่ จขกท.อาจจำมาไม่ครบก็ได้ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ab(\cos^2 x-\sin^2 x)+(a^2+b^2)(\cos x-\sin x)=0$ $(\cos x-\sin x)\left(\,ab(\cos x+\sin x)+a^2+b^2\right)=0$ ผมทำได้แค่กรณี $\cos x=\sin x$ $\cos^2 x=\sin^2 x $ $2\cos^2 x-1=0$ $\cos x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{m\pi}{2}, \ \ \forall m\in \mathbf{N} $ <<<< ผิดนะครับ จากโจทย์ถามมาผมทำไม่ได้แล้วครับ ฮ่าๆ
__________________
no pain no gain 27 กรกฎาคม 2011 10:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทำแบบนี้แล้วมีปัญหานะครับ เพราะจะเป็นการสร้างคำตอบเกินมาโดยไม่จำเป็น เช่น ถ้า $m = 1$ ก็จะไม่จริง จากสมการ $\cos \theta = \sin \theta$ แล้วแสดงว่า $\theta$ จะเป็นจุดปลายของส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่อยู่บนเส้นตรง y = x ซึ่งจะมีอยู่ในจตุภาคที่ 1, 3 แล้ว $\theta = n\pi + \frac{\pi}{4}$ ส่วนวงเล็บหลัง จะได้ $\sin x + \cos x = -\frac{a^2+b^2}{ab}$ ลองพิจารณาค่าสูงสุดต่ำสุด ของนิพจน์ทางด้านซ้ายมือกับขวามือของสมการ ดูสิครับ. |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sqrt{2} \ge \sin x+\cos x \ge -\sqrt{2}$ หรือเปล่าครับ
__________________
no pain no gain |
#9
|
||||
|
||||
ถูกต้องครับ
เหลือแต่ค่าทางขวา $x+\frac{1}{x} \ge ?$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงบวก $x+\frac{1}{x} \le ?$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงลบ |
#10
|
||||
|
||||
ข้อนี้ลองแยกสองออกมาก่อนเป็น $2 \cdot 5000$ เท่ากับว่าสิ่งที่โจทย์ต้องการคือ ผลรวมตัวหารบวก 5000 ทั้งหมด คูณสอง
จาก $5000=2^3 \cdot 5^4$ ได้ผลรวมตัวหารบวกเป็น $(1+2+4+8)(1+5+25+125+625)=11715$ สิ่งที่โจทย์ถามก็จะเป็น $2 \cdot 11715 = 23430$ หรือจะมองว่าเอาผลรวมตัวหารบวกทั้งหมด ลบผลรวมตัวหารบวกของ $5^4$ ก็ได้ ซึ่งเท่ากันแต่ติดเลขเยอะอีกหน่อย
__________________
keep your way.
31 กรกฎาคม 2011 16:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
MWITS:SQUARE III | dektep | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 13 มกราคม 2011 22:03 |
งาน MWITS SCIENCE FAIR 2011 | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 05 มกราคม 2011 17:38 |
MWITS Science Fair 2010 28 -29 มกราคม 2553 ณ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ | pure_mathja | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 25 สิงหาคม 2010 11:51 |
MWITS SQUARE | Mwit22# | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 9 | 20 พฤษภาคม 2010 14:51 |
|
|