|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จัดรูปสมการตรีโกณ
จากสมการ $cosx + \sqrt{3}sinx = 2cos2x$ ค่าของ x ตรงกับข้อใด
ก. $\frac{2n\pi}{3}$ + $\frac{pi}{9}$ , $2n\pi$ - $\frac{pi}{3}$ ข. $\frac{n\pi}{3}$ + $\frac{pi}{6}$ , $n\pi$ - $\frac{pi}{3}$ ค. $\frac{2n\pi}{3}$ - $\frac{pi}{6}$ , $2n\pi$ + $\frac{pi}{3}$ ง. $\frac{n\pi}{3}$ - $\frac{pi}{6}$ , $n\pi$ + $\frac{pi}{3}$ ผมจัดสมการจนถึง sin(30 + x) = cos2x จากนี้แล้วต้องทำยังไงครับ จึงจะตอบได้ หรือพอจะมีวิธีอื่นไหมครับ เลข ม.ปลาย ผมทำไม่ได้ ช่วยด้วยครับ 11 สิงหาคม 2010 11:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#2
|
||||
|
||||
$sin(\frac{\pi }{2} -\theta ) = cos \theta $
ดังนั้น$cos2x=sin(\frac{\pi }{2} -2x )$ ดังนั้น$sin(\frac{\pi }{2} -2x )=sin(\frac{\pi }{6}+x )$ เวลาเราสรุปว่า$sinA=sinB \rightarrow A=n\pi +B,A=n\pi -B \rightarrow A=n\pi +(-1)^nB$ ดังนั้น$n\pi +\frac{\pi }{2} -2x=\frac{\pi }{6}+x$.....$n$เป็นเลขคู่ $3x=n\pi+\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6} =n\pi+\frac{\pi}{3} $ $x=\frac{\pi }{9}+\frac{n}{3} \pi$ กับ$n\pi -\frac{\pi }{2} +2x=\frac{\pi }{6}+x$....$n$เป็นเลขคี่ $x=\frac{2\pi }{3} -n\pi =(\pi -\frac{\pi }{3})-n\pi$ $=(1-n)\pi-\frac{\pi }{3} = -(n-1)\pi-\frac{\pi }{3}$ จาก$-\pi = \pi $ ดังนั้น$-(n-1)\pi=(n-1)\pi$ ถ้า $n=1,2,3,...$ ดังนั้น$x=(n-1)\pi-\frac{\pi }{3}$ การสรุปค่ามุมจาก$sin$ดูวุ่นวายตรง$(-1)^n$ ผมตอบข้่อ ก. หรืออีกแบบมองว่า$cos(\frac{\pi }{2} -\theta ) = sin \theta $ แล้วการสรุปมุมในค่า$cos$....$cosA=cosB \rightarrow A=2n\pi\pm B$.....สรุปจากค่า$cos$น่าจะดูง่ายกว่า $cos2x=sin(\frac{\pi }{6}+x)=cos(\frac{\pi }{2}-(\frac{\pi }{6}+x)) =cos(\frac{\pi }{3}-x)$ $2x=2n\pi\pm(\frac{\pi }{3}-x)$ จะได้เป็น $2x=2n\pi+(\frac{\pi }{3}-x)$ กับ$2x=2n\pi-(\frac{\pi }{3}-x)$ $3x=2n\pi+\frac{\pi }{3}$ กับ$x=2n\pi-\frac{\pi }{3}$ $x=\frac{2n\pi}{3} +\frac{\pi }{9}$ กับ$x=2n\pi-\frac{\pi }{3}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 สิงหาคม 2010 12:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|