|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อนี้ทําไงหรอครับ
กําหนดให้ p(x) เป็นพหุนามดีกรี 2n และ p(k)=$\frac{2^{k}}{k+1}$ สําหรับทุก k=0,1,2,...,2n จงหา p(2n+2)
ขอวิธีทําข้อนี้หน่อยครับ 24 มิถุนายน 2017 11:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ napong |
#2
|
||||
|
||||
ลองพิจารณา $Q(x)=(x+1)P(x)$ สังเกตว่า $Q(-1)=0$
และต่อไปเราจะนิยาม $\binom{x}{k} $ บนจำนวนจริง $x$ และจำนวนนับ $k$ โดย $$\binom{x}{k}=\frac{x(x-1)...(x-k+1)}{k!}$$ [สังเกตว่า $\binom{-1}{k}=\frac{(-1)(-2)...(-k)}{k!}=(-1)^k$] เราจะได้ $Q(x)=[1+\binom{x}{1}+...+\binom{x}{2n}]+\lambda x(x-1)...(x-2n)$ จาก $Q(-1)=0$ ได้ว่า $0=[1+(-1)^1+...+(-1)^{2n}]-(2n+1)!\lambda$ ดังนั้น $\lambda=\frac{1}{(2n+1)!}$ ที่เหลือคือแทนค่า $x=2n+1$ แล้วจัดรูปครับ
__________________
I'm Back 28 มิถุนายน 2017 01:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
|
|