|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดให้ทีครับ
1. กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ A={1,2,3,4,...,2010} ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่อันดับ (a,b) โดยที่ |a-b| <= 4 จะสร้าง (a,b) ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว
2. ให้ A= 1!+2!+3!+4!+5!+...+100! เลขโดด c เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A และเลขโดด D เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A/10 จงหาค่าของ C+D+4 3. กำหนด x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับสมการ xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z = 2072 จงหาค่าของ 2x+3y+4z 4. O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับคอร์ด CD เป็นมุมฉากที่จุด x ถ้าคอร์ด AB ยาว 2$sqrt{253}$ เซนติเมตร และ ox ยาว 10 เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ cx กับ ความยาวของ XD เป็นกี่เซนติเมตร 5. ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี 6. กำหนด (a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)=2009 และ $\frac{1}{a+b+c}$+$\frac{1}{b+c+d}$+$\frac{1}{c+d+a}$+$\frac{1}{d+a+b}$=$\frac{9}{49}$ จงหาค่าของ $\frac{a}{b+c+d}$+$\frac{b}{c+d+a}$+$\frac{c}{d+a+b}$+$\frac{d}{a+b+c}$ 10 มีนาคม 2010 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ monomer |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 6. ดูที่ http://www.mathcenter.net/forum/show...1260#post81260 ครับ
ข้อ 2. $10!,11!,...,100!$ ลงท้ายด้วย 00 10 มีนาคม 2010 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ James007 |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ตอบ14
$1!= 1$ $2!= 2$ $3!= 6$ $4!= 24$ $5!= 120$..จากนี้ไปเป็นการคูณด้วยตัวหลักหน่วยเป็นศูนย์หลักหน่วยนับจากตัวนี้จะลงท้ายด้วยศูนย์ $6!= 720$...ลองคูณไปจนหลักสิบจะเป็นเลขศูนย์ $7!= 5040$ $8!= 40320$ $9!= 362880$...ตัวคูณตัวต่อไปนั้นคูณด้วยสิบ หลักสิบต้องเป็นศูนย์แล้ว $10!= 3628800$..นับจากตัวนี้ไปการคูณในหลักสิบก็ลงท้ายด้วยศูนย์อย่างเดียว รวมกันได้$.....73$ ดังนั้น $C=3$และ $D=7$ โจทย์ถาม$C+D+4 = 3+7+4 =14$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 10 มีนาคม 2010 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ |
#4
|
||||
|
||||
ทำไมไม่ไปถามในกระทู้ข้อสอบสพฐครับ
ปล จะมาบอกว่า ทั้งหมดเป็นโจทย์ สพฐ 2553 หมดเลย
__________________
10 มีนาคม 2010 23:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าโจทย์ถามว่าทอดทีละลูกล่ะครับ.....ถามให้คิดต่อ...ก็ตอบเท่ากับ$4\times 3!$ คือ 24 วิธีจริงไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 10 มีนาคม 2010 23:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เนื่องจาก$a$ และ $b$ ต่างเป็นจำนวนนับ ดังนั้นผลลบก็ต้องเป็นจำนวนเต็ม เพียงแต่จะลบหรือบวก ก็ลองแยกดูได้เป็น กรณี1.$a-b=4$ กรณี2.$a-b=3$ กรณี3.$a-b=2$ กรณี4.$a-b=1$ กรณี5.$a-b=0$ กรณี6.$a-b= -1$ กรณี7.$a-b= -2$ กรณี8.$a-b= -3$ กรณี9.$a-b= -4$ แยกทำทีละกรณีเลย กรณี5.$a-b=0$ คือ$a=b$ ได้ทั้งหมด 2010ลำดับ กรณี4.$a-b=1$....คือ$b=a-1$ มีได้ 2009คู่ เพราะเว้น$a=1$ เพราะไม่มีเลขศูนย์ กรณี3.$a-b=2$...คือ$b=a-2$ ได้$2008$คู่ เว้น$a=1,2$ กรณี2.$a-b=3$...คือ$b=a-3$ ได้$2007$คู่ เว้น$a=1,2,3$ กรณี1.$a-b=4$...คือ$b=a-4$ ได้$2006$คู่ เว้น$a=1,2,3,4$ กรณี6.$a-b= -1$...คือ$b=a+1$มีได้ 2009คู่ เพราะเว้น$a=2010$ กรณี7.$a-b= -2$...คือ$b=a+2$มีได้ 2008คู่ เพราะเว้น$a=2009,2010$ กรณี8.$a-b= -3$...คือ$b=a+3$มีได้ 2007คู่ เพราะเว้น$a=2008,2009,2010$ กรณี9.$a-b= -4$...คือ$b=a+4$มีได้ 2006คู่ เพราะเว้น$a=2007,2008,2009,2010$ รวมทั้งหมดเท่ากับ$2010+2\times (2006+2007+2008+2009)$ =$2010+2\times (8030)$ =$2010+16060$ ตอบทั้งหมด $18070$ คู่ลำดับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 มีนาคม 2010 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
4. $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $34$ เซนติเมตร คอร์ด $AB$ ตัดกับคอร์ด $CD$ เป็นมุมฉากที่จุด $X$ ถ้าคอร์ด $AB$ ยาว 2$\sqrt{253}$ เซนติเมตร และ $OX$ ยาว $10$ เซนติเมตร จงหาผลคูณของความยาวของ $CX$ กับ ความยาวของ $XD$ เป็นกี่เซนติเมตร..(คำตอบน่าจะเป็นตารางเซนติเมตรเพราะเป็นผลคูณของเซนติเมตรกับเซนติเมตร) ขอเวลาไปคิดก่อนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผลรวมออก 14 มี 15 วิธี 266, 626, 662 455, 545, 554 446, 464, 644 356, 365, 536, 563, 635, 653 นับหมดแล้วยังหว่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มาดูพจน์จากการกระจายไม่มีกำลังสอง แสดงว่าน่าจะเป็นการกระจายวงเล็บของสามพจน์ ลองสมมุติว่าให้$\left(\,x+2\right)\left(\,y+3\right)\left(\,z+4\right)$ กระจายได้ว่า $xyz+4xy+2yz+3xz+12x+8y+6z+24$ ลองเทียบกับ$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z$....สัมประสิทธิ์หน้าพจน์$x,y,z$ต้องเป็นหนึ่งเพราะพจน์$xyz$มีสัมประสิทธิ์เป็นหนึ่งจะได้ว ่าแยกเป็นสามวงเล็บคือสามพจน์$\left(\,x+...\right)\left(\,y+...\right)\left(\,z+...\right) $ ขี่นต่อไปคือหาค่าในวงเล็บที่จุดจุดจุดไว้....มาดูพจน์$10xy,6yz,8zx$ สัมประสิทธิ์ของ$xy$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$z$ สัมประสิทธิ์ของ$yz$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$x$ สัมประสิทธิ์ของ$xz$เกิดจากตัวเลขจุดจุดจุดของพจน์ที่มี$y$ ลองแทนตัวเลขลงไปดู $\left(\,x+6\right)\left(\,y+8\right)\left(\,z+10\right) $แล้วกระจายพจน์ดูจะได้ตามนี้$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z +480$ จากที่โจทย์กำหนดให้จะได้ว่า $xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z+480 = 2072+480 = 2552$ $\left(\,x+6\right)\left(\,y+8\right)\left(\,z+10\right) =2552 = 8\times 11\times 29 $ โจทย์กำหนดให้$x,yและz$เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า $\left(\,x+6\right)= 8 $....$x=2$ $\left(\,y+8\right)= 11 $...$y=3$ $\left(\,z+10\right) = 29 $....$z=19$ ถ้าถามว่าเป็นกรณีเดียวหรือไม่ เมื่อ$x,yและz$เป็นจำนวนเต็มบวก จึงไม่มีโอกาสเป็นเลขศูนย์ ถ้ากำหนดให้$\left(\,y+8\right)= 8 $...$y=0$...ซึ่งขัดกับข้อขัดแย้ง แล้วถ้ากำหนดว่า$\left(\,y+8\right)= 29 $...$y=21$ ,$\left(\,z+10\right) = 11 $....$z=1$ และ$\left(\,x+6\right)= 8 $....$x=2$ โจทย์ถามว่าให้หาค่าของ$2x+3y+4z$ กรณีแรก....$x=2,y=3,z=19$....$2x+3y+4z =89$ กรณีที่สอง..$x=2,y=21,z=1$....$2x+3y+4z =71$ ดังนั้นค่าของ$2x+3y+4z$มีสองค่าคือ$71และ89$ ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่า....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 มีนาคม 2010 10:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ตก |
#11
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สพฐ รอบแรก ครับ
__________________
Fortune Lady
|
#12
|
||||
|
||||
ข้อ6ตอบ119
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|