#1
|
||||
|
||||
Algebra
จงแก้ระบบสมการ
$x+y+z=1$ $x^3+y^3+z^3=1$ $x^4+y^4+z^4=1$ (จากคุณ nooonuii) |
#2
|
||||
|
||||
ตอนแกผมคิดซะเยอะเลย เขียนๆปเขียนมึนหัวซะงั้น พอมาลองคิดดูอีกทีนะ
ถ้ากำหนดสองตัวใน x y และ z เป็น 0 เสีย 2 ตัว อีกตัวนึงเป็น 1 พอแทนค่าจะได้ ตรงกับระบบสมการนี้พอดี ดังนั้น เลือก 2 จาก 3 ได้ =3 วิธี ทำให้สมการนี้มีคำตอบเป็นสามวิธี คือ x=0 y=0 z=1 x=1 y=0 z=0 x=0 y=1 z=0 ถ้่าใครมีวิธีอย่างอื่นโพสบ้างก็ดีนะ ผมยังอึนๆอยู่เลยขอ้นี้
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON 05 กุมภาพันธ์ 2011 10:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ulqiorra Sillfer |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#4
|
||||
|
||||
ผมก็ถึงได้บอกเลยไงครับ ง่ายังงงๆอยู่เหมือนกัน
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#5
|
||||
|
||||
ทำได้แล้วครับ
ผมทำอย่างนี้ ให้ $xy+yz+xz=m$ จะได้ว่า $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2m$ $\therefore x^2+y^2+z^2=1-2m$ นำสมการ 1 คูณ จะได้ $x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)=1-2m$ $1+m-3xyz=1-2m$ $\therefore xyz=m$ $\therefore x,y,z$ จะเป็นรากของสมการ $a^3-a^2+am-m=0$ $(a^2+m)(a-1)=0$ ดังนั้นจะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 1 และจะทำให้ตัวอื่นๆเท่ากับ 0 $\therefore (x,y,z)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่วิธีคนละชั้นกันเลย เทพมากครับพี่
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#7
|
||||
|
||||
จริงๆวิธีของน้องก็ถือว่าใช้ได้ในระดับหนึ่ง
แต่ก็ต้องสามารถหาได้ว่านอกจากนี้มันมีตัวอื่นอีกมั้ยอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#8
|
||||
|
||||
จงแยกตัวประกอบของ $(x+1)(y+1)(z+1)+(x+y)(y+z)(z+x)$
สมมุติตัวแปร $S_1=x+y+z,S_2=xy+yz+xz,S_3=xyz$ $(x+1)(y+1)(z+1)+(x+y)(y+z)(z+x)=S_3+S_2+S_1+1+(S_1-x)(S_1-y)(S_1-z)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=S_3+S_2+S_1+1+{S_1}^3-(S_1){S_1}^2+(S_1)(S_2)-S_3$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=S_3+S_2+S_1+1+{S_1}^3-{S_1}^3+(S_1)(S_2)-S)-S_3$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=S_2+S_1+1+S_1S_2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(S_1+1)(S_2+1)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x+y+z+1)(xy+yz+xz+1)$ จริงๆข้อแรกผมใช้คล้ายแบบนี้อ่ะครับ จงแยกตัวประกอบ $x^5-x^4-1$ $x^5-x^3-1=(x^5-x^4+x^3)-(x^3+1)$ จงแก้สมการ$\sqrt[3]{234-x}+\sqrt[3]{234+x}=12$ จงหาจำนวนจริง x,y,z ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องระบบสมการ $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=27$ $x+y+z=3$ $z=3-x-y$,$A^2+B^2=0$ ใช้ได้ ปล.โจทย์ทั้งหมดมาจากคุณ nooonuii 05 กุมภาพันธ์ 2011 19:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ไม่รู้จะถูกไหมนะครับ
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $a^2+b^2+c^2=27$ $~~~~~~~~~a+b+c=9$ $\therefore ~~ab+bc+ac=27$ $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$ $(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$ $\therefore a=b=c$ ทำให้ $(x,y,z)=(2,1,0)$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#11
|
||||
|
||||
$x^5-x^4-1 = (x^5-x^4+x^3)-(x^3-x^2+1)-(x^2-x+1)$
$~~~~~~~~~~$ =$x^3(x^2-x+1) - x(x^2-x+1) -(x^2-x+1) $ $~~~~~~~~~~$ = $(x^3-x-1)(x^2-x-1)$ 05 กุมภาพันธ์ 2011 18:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#12
|
||||
|
||||
จงแก้สมการ$\sqrt[3]{234-x}+\sqrt[3]{234+x}=12$
$a=\sqrt[3]{234-x},b=\sqrt[3]{234+x}$ $x=109$ เเน่ใจเหรอครับว่ามี $x$ ค่าเดียว 05 กุมภาพันธ์ 2011 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#13
|
||||
|
||||
@#11
พิมพ์ผิดนิดหน่อยนะครับ |
#14
|
||||
|
||||
#12
บวกลบน่ะครับ ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจ ส่วนข้อ จงหาจำนวนจริง x,y,z ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องระบบสมการ $x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=27$ $+y+z=3$ ข้อนี้ผมแทน $z=3-x-y$ จัดรูปใหม่ $x^2+y^2+xy-4y-5x+7=0$ $[x+\frac{(y-5)}{2}]^2-\frac{y^2-10y+25}{4}+y^2-4y+7=0$ $[x+\frac{(y-5)}{2}]^2+\frac{4y^2-16y+28-y^2+10y-25}{4}=0$ $[x+\frac{(y-5)}{2}]^2+\frac{3}{4}[(y-1)^2]=0$ ได้ $y=1,x=2,z=0$ $(x,y,z)=(2,1,0)$ 05 กุมภาพันธ์ 2011 19:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#15
|
||||
|
||||
เถื่อนดีครับน้อง BLACK-Dragon
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
Algebra | BLACK-Dragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 56 | 31 ธันวาคม 2010 08:49 |
สอบถามเรื่อง Algebra ครับ | code88 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 30 ธันวาคม 2009 16:00 |
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra | rigor | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 27 พฤศจิกายน 2008 14:34 |
หนังสือ Algebra | doraemath | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 20 กุมภาพันธ์ 2008 22:11 |
|
|