|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยครับ โจทย์ความน่าจะเป็น (จัดเป็นวงกลมของซ้ำ)
ขอสอบถามดังนี้นะครับ
1.นำลูกบอลสีแดง 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก และสีเหลือง 1ลูก มาเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลม ได้กี่วิธี (แยกเป็นกรณีพลิกได้ และพลิกไม่ได้) 2.พอทราบบ้างว่า สูตรที่ใช้คิดข้อนี้คือ (6-1)! หารด้วย (3!2!1!) ถูกต้องไหมครับ? และจะใสใช้สูตรนี้ได้มีเงื่อนไขว่า หรม.ของจำนวนซ้ำ (ในกรณีนี้คือ 3 , 2 , 1) ต้องเท่ากับ 1 อยากทราบเหตุผล ที่มา ว่า หรม.ของจำนวนซ้ำมันเกี่ยวข้องยังไงครับ 3.ถ้าเปลี่ยนเป็นลูกบอลสีแดง สีเขียว สีเหลือง อย่างละ 2 ลูก จะเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมได้กี่วิธีครับ (กรณีนี้ หรม. ของ 2 , 2 , 2 ไม่เท่ากับ 1) |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
2. เกี่ยวครับ มันจะมีคาบที่ต่างกัน อันนี้เข้าใจยากครับ สูตรดูได้จากที่คุณ Little Penguin เขียนไว้ในนี้ครับ. มีคำถามเกี่ยวกับการจัดเรียงบนวงกลมมาถามครับ ลองง่าย ๆ เช่นถ้าเป็น $A, A, B, B$ ถ้าใช้ผิด จะได้ $\frac{3!}{2!2!}$ ซึ่งไม่ลงตัว แต่ถ้าใช้สูตรของโพลยา จะได้ $\frac{1}{4}[1\times \frac{4!}{2!2!} + 1\times \frac{2!}{1!1!}] = 2$ ซึ่งลงตัวเสมอ 3. $R,R,G,G,Y,Y$ จัดเป็นวงกลมได้ $\frac{1}{6}[1\times \frac{6!}{2!2!2!} + 1\times \frac{3!}{1!1!1!}] = 16$ วิธี |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ GON มากครับ แต่ขอสูตรทั่วไปของโพลยาที่ใช้ในการคำนวณด้วยได้ไหมครับ
เพราะไม่แน่ใจว่า ตัวเลข 1 , 3 ในสูตรคือค่าอะไร? ผมเดาว่า 1 ที่เอาไปคูณคือค่าของจำนวนลูกบอลที่สลับกัน และ 3 คือจำนวนสีของลูกบอล ใช่ไหมครับ? แล้ว 1! คืออะไรครับ? 24 มีนาคม 2015 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cheng |
#4
|
|||
|
|||
ท.บ. เซ็ตไงครับ กับ บททวินามไบโนเมียล สำหรับ 1!
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมคัดลอกมาให้ดูก็ได้ แต่ขอเปลี่ยนตัวแปรใหม่เป็น อ้างอิง:
$R,R,G,G,Y,Y$ จัดเป็นวงกลมได้ $\frac{1}{6}[\phi(1)\times \frac{(6/1)!}{(2/1)!(2/1)!(2/1)!} + \phi(2) \times \frac{(6/2)!}{(2/2)!(2/2)!(2/2)!}] = 16$ วิธี (ในวงเล็บ ก้อนแรกคือ d =1 , อีกก้อนคือ d =2) $\phi(n)$ คือ ดูว่าในบรรดาจำนวนเต็มบวก $1, 2, ... , n - 1$ จะมีอยู่กี่ตัวที่ ห.ร.ม.ของมันกับ $n$ มีค่าเป็น 1 เช่น $\phi(4) = 2$ เนื่องจาก ห.ร.ม.ของ 1, 3 กับ 4 เป็น 1
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 24 มีนาคม 2015 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณอีกทีครับ
|
|
|