|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์เพชรยอดมงกุฏ ปี 2551 บางข้อ
รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ
ตอบ 4 ตอบ 3 ตอบ 2 ตอบ 3 ตอบ 3 ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
19.
1. คูณ a ในโจทย์ จริง 2. $a^5 = a^3+a^2 = a^2+a+1 = a^4+1$ จริง 3. $a^4 = a^2+a = a^3+a^2-1$ จริง 4. $a^4+a^3 = a^2+a+a+1 = a^2+2a+1$ ไม่จริง
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#3
|
||||
|
||||
24. $\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n} } = \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{n(n+1)+(n+1)\sqrt{n(n+1)}-n\sqrt{n(n+1)}-n(n+1) } = \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)} } = \dfrac{1}{\sqrt{n} }-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $
$\therefore A = \dfrac{1}{\sqrt{1} }-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2} }-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3} }-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{528} }-\dfrac{1}{\sqrt{529}}$ $A = 1-\frac{1}{23} = \frac{22}{23} $
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#4
|
||||
|
||||
32.
ก. จะพิสูจน์ว่า $a^2+ab+b^2>0$ ทุกจำนวนเต็ม a,b ที่แตกต่างกัน ถ้า $ab\geqslant 0$ จะเห็นว่าจริง ถ้า $ab<0$ จะได้ว่า $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2>ab$ ดังนั้น $a^2+ab+b^2>0$ $\rightarrow (a+b)^2>ab$ $\rightarrow (a+b)^2(a-b)^2 > ab(a-b)^2$ $\rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4 > a^3b-2a^2b^2+ab^3$ $\rightarrow a^4+b^4 > a^3b+ab^3$ ก.จริง ข. แทน a,b,c=0 ไม่จริง
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#5
|
||||
|
||||
34. $N = 3(4+1)^{5^5}+(8-1)^{7^7}$
$= 3(4^{5^5}+5^5\cdot 4^{5^5-1}+...+\binom{5^5}{2} 4^2+5^5\cdot 4+1) + (8^{7^7}-7^7\cdot 8^{7^7-1}+...-\binom{7^7}{2}8^2+7^7\cdot 8-1) $ เศษจากการหาร N ด้วย 8 คือเศษจากการหาร $3(5^5\cdot 4+1) -1$ ด้วย 8 เท่ากับ 6
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#6
|
|||
|
|||
37. เพราะว่า $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$ (พิสูจน์เอง) และ $641=25^2+4^2$
ดังนั้น $2^N+1=(25^2+4^2)(2556^2+409^2)=(25\times 2556+4\times 409)^2+(25\times 409-4\times 2556)=65536^2+1^2=2^{32}+1$ ซึ่งทำให้ $N=32$ ตอบข้อ 3 ครับ |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณทั้ง 2 ท่านมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบช้างเผือก 2551 (ที่เพิ่งผ่านมา) | [ BaBy Math ] | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 29 | 25 พฤศจิกายน 2012 22:44 |
ข้อสอบสสวท.รอบ2 2551 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 40 | 18 กุมภาพันธ์ 2009 17:48 |
เฉลยข้อสอบสิริธร ครั้งที่ 6 ปี2551 | Spidermaths | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 20 | 10 กุมภาพันธ์ 2009 21:55 |
ข้อสอบคณิตศาสตร์ (A-net) โควต้าเชียงใหม่ 2551 | Platootod | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 0 | 04 กุมภาพันธ์ 2009 17:58 |
ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการสอบแข่งขันเพื่อรับทุนฯ ณ ต่างประเทศ ประจำปี 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 12 มกราคม 2009 17:07 |
|
|