#1
|
||||
|
||||
ค่าต่ำสุด
จงหาค่าต่ำสุดของ 3$a^{4}$-4$a^{3}$b+$b^{4}$
เมื่อa,b เป็นจำนวนจริงใดใด |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^4,b^4 \geq 0$ Am-Gm ; $3a^4+b^4 \geq 4a^3b$ $\therefore 3a^{4}-4a^{3}b+b^{4} \geq 0$ 01 พฤษภาคม 2008 12:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$3a^{4}+b^{4}=a^4+a^4+a^4+b^4\geq 4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4|a^3b|\geq 4a^3b$ ถ้าแบบพื้นฐานสุดๆก็แบบนี้ $3a^4-4a^3b+b^4=(3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2\geq 0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 01 พฤษภาคม 2008 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
สุดยอดจริงๆเลยค่ะ
|
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับพี่พี่ทุกคน
ปัญหาแบบนี้ สามารถ ใช้ พวก newton's method หรือ gradient method ได้รึป่าวครับ 06 พฤษภาคม 2008 23:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#6
|
||||
|
||||
ที่บอกว่าวิธี "พื้นฐานสุดๆ" นะครับ
ผมว่าน่าจะเป็น "สุดยอดสุดๆ" เสียมากกว่า ผมว่าเป็นวิธีที่เท่มากๆเลย เพราะอสมการในระดับสูงๆ AM-GM ก็เริ่มฝืดๆละ อสมการจาก standard dozen ก็ยังไม่ได้การ ต้องใช้จัดรูปกำลังสองอย่างเดียวละครับ "- - |
#7
|
||||
|
||||
แต่ถ้าติดรากที่ 3 ขึ้นไป การใช้จัดรูปกำลังสองมันจะลำบากนะครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น |
|
|