|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวนฟันธงให้หน่อยครับ โจทย์เรียงสับเปลี่ยนร้อยลูกปัด
มีลูกปัดทรงกลม 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด และลูกปัดทรงกระบอก 8 เม็ด สีแตกต่างกันทั้งหมด ต้องการนำมาร้อยเป็นสร้อยโดยลูกปัดทรงกลมสองเม็ดอยู่ติดกัน สลับกับลูกปัดทรงกระบอกสองเม็ดติดกัน (SSCCSSCCSS) จะทำได้กี่วิธี สร้อยลูกปัดนี้สามารถมองได้จากสองด้านครับ
ตอบ (7!*7!*8)/2 วิธีใช่ไหมครับ
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $ |
#2
|
||||
|
||||
น่าจะเป็น $\frac{7!8!(2)}{2}$ หรือเปล่านะ ไม่กล้าฟันธงครับ เดี๋ยวจะโดนหน้าตัวเอง
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#3
|
|||
|
|||
ผมคิดแบบนี้ครับ คือเลือกลูกปัดทรงกลมหรือทรงกระบอกมาก่อนก็ได้ สมมติผมเลือลูกปัดทรงกลมมาจัดกลุ่มกลุ่มละสองลูกจะได้ทั้งหมดสี่กลุ่มแล้วจึงจัดเรียงแบบวงกลมจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}3!$$ ต่อมาจึงเลือกลูกปัดทรงกระบอกที่ละสองลูกนำไปวางระหว่างกลุ่มของลูกปัดทรงกลมที่ได้จัดไว้ก่อนแล้วจะได้จำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{(2!)^4}4!$$ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ $$\frac{8!^2}{(2!)^8}3!4!$$ ครับ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และกลุ่มละ 2 ที่จัดออกมา เป็นกลุ่มละเท่าๆกัน จะต้องหารด้วย 4! ซ้ำด้วยหรือเปล่าครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#5
|
|||
|
|||
ครับตามนั้นเลยครับ และผมลืมหารสองอีกด้วยครับจากการมองได้ทั้งสองด้านจะได้ว่าจำนวนวิธีคือ $$\frac{8!}{4!(2!)^4}(2!)^4(3!)\frac{8!}{4!(2!)^4}(2!)^4(4!)\frac{1}{2}$$
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมใช้วิธี เรียง ของ 2 ชนิด ชนิดละ 8 แบบไม่เหมือน สลับไปมาได้ 7!8!(2) แล้วก็ เป็นวง มองได้สองด้านก็เลย / 2 เสร็จครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ 13 มกราคม 2011 14:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck เหตุผล: เพิ่มวิธีคิด |
#7
|
|||
|
|||
แล้วถ้าสลับทีล่ะสี่ลูกล่ะครับ
|
#8
|
||||
|
||||
สลับที่ละ 4 ก็จะเป็น 7!8!(4) ครับ
พูดง่ายๆก็คือ ถ้าของ 2 กลุ่ม มีกลุ่มละ n สิ่ง วิธีสลับแบบวงกลมทีละ k จะได้ = (n-1)! n! (k) ครับ เมื่อ k หาร n ได้ลงตัว
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ 13 มกราคม 2011 14:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck |
#9
|
|||
|
|||
แล้วถ้าลูกปัดแต่ล่ะชนิดไม่แตกต่างกันล่ะครับ
|
#10
|
||||
|
||||
ถ้าเหมือนกันหมดมีวิธีเดียวครับ เพราะมันเหมือนกัน สลับยังไงก็ออกมาเหมือนกัน
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#11
|
|||
|
|||
ไม่ครับผมหมายถึงทั้ง 8 ลูกของแต่ละชนิดของลูกปัดเหมือนกัน แต่ยังไงลูกปัดทรงกระบอกกับแบบทรงกลมก็ไม่เหมือนกันครับ
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าสลับทีละ 1 ก็จะเป็น กลม กับ กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ ถ้าสลับทีละ 2 ก็จะเป็น กลม กลม กับ กระบอก กระบอก สลับไปมา จนครบรอบ ยังไงแต่ละแบบก็จะมี แบบละ 1 วิธีครับ ไม่ว่าสลับที่ละเท่าไหร่ก็ตาม ถ้าของเหมือนกัน
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ใช่ครับ ขอบคุณที่ทักท้วงครับ |
|
|