#1
|
||||
|
||||
ยังไงกันแน่
(3x^2 -15x + 25)/(x^2 -5x +6 ) = (3x^2 + 9x +13)/(x^2+3x +2)
. จากสมการข้างบนเราสามารถนำ เศษ เท่ากับเศษได้ด้วยหรอครับเห็นในหนังสือมันทำ คือเอา 3x^2 -15x +25 = 3x^2+9x+13 ได้ x = 0.5 ผมคิดว่ามันไม่น่าได้นะครับเช่น 1/2 =2/4 ; 1ไม่ท่ากับ2 แต่พอลองเอาไปแทนมัน ได้ด้วยครับ อยากรู้ว่า มันได้จริงๆหรอครับ? เพราะอะไร?
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#2
|
|||
|
|||
ปกติมันทำแบบนั้นแล้วอาจจะพลาด แต่ข้อนี้บังเอิญมันทำได้
แต่ละข้างของสมการลองจัดรูปให้ตัวเศษให้อยู่ในรูปตัวส่วน แล้วพิจารณาข้อสงสัยที่ถามมาอีกที |
#3
|
||||
|
||||
ลอง -3 ทั้งสองข้างดูครับ จะได้เศษเท่ากันเป็น 7 เเสดงว่า 2 ข้างจะเท่ากันเมื่อ ส่วนเท่ากันครับ เเล้วก็เเก้สมการออกมา
__________________
Vouloir c'est pouvoir 15 มีนาคม 2014 19:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#4
|
||||
|
||||
$\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$
$\frac{3(x^2-5x+6) + 7}{x^2-5x+6} = \frac{3(x^2+3x+2) + 7}{x^2+3x+2}$ $3 + \frac{7}{x^2-5x+6} = 3 + \frac{7}{x^2+3x+2}$ $\frac{7}{x^2-5x+6} = \frac{7}{x^2+3x+2}$ $x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$ $x = \frac{1}{2}$ ============================== จาก $x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$ จะได้ $3x^2-15x+18 = 3x^2 + 9x + 6$ ดังนั้น $3x^2-15x+18 + 7 = 3x^2 + 9x + 6 + 7$ หรือ $3x^2-15x+25 = 3x^2 + 9x + 13$ ซึ่งก็จะเหมือนกับนำตัวเศษมาเท่ากันนั่นเอง ============================ จริง ๆ ไม่มีอะไรในกอไผ่ครับ โจทย์แบบนี้จะแต่งอย่างไรกี่ข้อก็ได้ถ้าเข้าใจหลักการ คือสมมติถ้าเรามี $\frac{7}{A} = \frac{7}{B}$ เราจะได้ว่า สมการเป็นจริงเมื่อ $A = B$ ดังนั้น $3 + \frac{7}{A} = 3 + \frac{7}{B}$ หรือ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3B + 7}{B}$ แต่เนื่องจาก $A = B$ ทำให้ได้ว่า $3A + 7 = 3B + 7$ ด้วย ในที่นี้ ถ้าเราให้ $A = x^2 - 5x + 6$ และ $B = x^2 + 3x + 2$ จะได้ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3x^2 - 15x + 25}{x^2-5x+6}$ และ $\frac{3B+7}{B} = \frac{3x^2 + 9x + 13}{x^2 + 3x + 2}$ ก็จะได้สมการว่า $\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$ ซึ่งเป็นจริงเมื่อ $x^2-5x+6 = x^2+3x+2$ (จับตัวส่วนมาเท่ากัน) หรือจะใช้ $3x^2-15x+25 = 3^2 + 9x + 13$ (จับตัวเศษมาเท่ากัน) ก็ได้คำตอบเท่ากันครับ. หมายเหตุ ต้องระวังนิดนึงตอนแต่งโจทย์ คือ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ นั่นคือ $x^2 - 5x + 6 \ne 0$ และ $x^2 + 3x + 2 \ne 0$ (หรือถ้าได้ $x = 2, 3, -1, -2$ แล้วสมการนี้จะไม่มีคำตอบ)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 15 มีนาคม 2014 19:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ผมว่าผมได้แล้ว
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
|
|