#1
|
||||
|
||||
Factorial
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
03 กันยายน 2011 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#2
|
|||
|
|||
1.)
กรณีที่ 1 $a=b$ จะได้ $a=b=2$ กรณีที่ 2 $a\not= b$ และให้ $a>b>2$ $a!=1+\dfrac{a!}{b!}$ และเราให้ $a=b+k$ จะได้ $k$ เท่ากับ 1 เพียงกรณีเดียว เพราะถ้า $k \ge 2$ ระบบสมการจะไม่เป็นจริง และ b ต้องเป็นจำนวนคู่ (2 ฝั่งขวาไม่ลง) $(b+1)!=1+(b+1)$ ไม่มีค่า b ที่สอดคล้อง $(a,b)=(2,2)$
__________________
no pain no gain |
#3
|
||||
|
||||
ยากจังครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 1 อีกแบบนะครับ
ให้ $a!\cdot b!=a!+b!$ $\because a!|a!\cdot b!$ $\therefore a!|b!$ และเหตุผลเดียวกันจะได้ $b!|a!$ $\therefore a!=b!$ $a!^2=2a!$ แก้สมการจะได้ $a!=0,2$ $\therefore a=b=2$ ข้ออื่นๆเดี๋ยวมาคิดต่อตอนมืดๆครับ(ถ้าคิดได้) |
#5
|
|||
|
|||
ข้อ $2$ คิดได้แต่ $(a,b,c)=(3,3,4)$
ข้อ $3,4$ คิดได้แต่ $(a,b,c)=(2,3,2),(3,2,2)$ |
#6
|
||||
|
||||
#5
มีวิธีพิสูจน์ไหมครับ |
#7
|
|||
|
|||
อยากมีส่วนร่วมด้วยคน ข้อ2นะครับ
กรณีแรก a กับ b มีตัวใดตัวหนึ่งมากกว่า สมมติเป็น a เราจะได้ว่า $a!\nmid b!$ และ $a!\nmid c!$ ด้วย นั่นคือ a>c ด้วย และจาก a>c และ a>b ดังนั้น b!|a! และ b!|c!ลงตัวด้วย ทำให้เราได้ว่า $a>c\geqslant b$ ถ้า a>c=b แล้ว a!b!=a!+b!+b!=a!+2b! แต่ $a!\nmid 2b! \therefore$ ไม่มีคำตอบ ถ้า a>c>b แล้ว สมมติ a=b+1 และ c=b+1 ได้ $(b+1)!b!= (b+1)!+b!+(b+1)!\Rightarrow b^2+b=2b+3$ ซึ่งก็ไม่มีคำตอบ ถ้าa cมากกว่านี้ก็ไม่มีเช่นกัน กรณีที่สองถ้า a=b เราจะได้ $a=b\leqslant c$ ซึ่งถ้าให้ทุกตัวเท่ากันมันจะไม่มีคำตอบ(a!=3) ดังนั้น a=b<c ได้ a!a!=a!+a!+a!(a+1)...c ได้ว่า a!=2+(a+1)...c ถ้า c=a+1 จะได้ a!=2+a+1 a((a-1)!-1)=3 ที่a=3 (a-1)!=2 แทนค่าได้ a=b=3 และ c=a+1=3+1 ที่a=1 ไม่หาได้ c>a+1 จะได้ a!=2+(a+1)(a+2)...(a+y) ; c=a+y ลองดูที่y=2 จะได้ $a!=2+a^2+3a+2 \Rightarrow a((a-1)!-a-3)=4$ ลองแทนระหว่างa กับ (a-1)!-a-3 ให้เท่ากับ 4หรือ1 2หรือ2 ดู จะได้ว่าหาค่าไม่ได้ ดังนั้น ถ้า y>=2 จะหาค่าไม่ได้แล้ว จึงมี1คำตอบคือ (a,b,c)=(3,3,4)
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 4 น่าจะง่ายนะ, หาชุดคำตอบที่เป็นจำนวนนับของ $a!b!=a!+b!+2^c$
WLOG $a \le b$ ได้ว่า $a!|b!$ เสมอ ดังนั้น $a!|2^c$ ได้ $a=1,2$ เท่านั้น ถ้า $a=1$ สมการกลายเป็น $0=1+2^c$ ซึ่งไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนนับ $\therefore a=2$ สมการเป็น $2(b!)=2+b!+2^c$ $b!=2+2^c=2(1+2^{c-1})$ ถ้า $c=1$ จะไม่มีคำตอบ และถ้า $c>1$ จะได้ $1+2^{c-1}$ เป็นเลขคี่ที่มากกว่า 1 แสดงว่า $b=3$ เท่านั้น เพราะ $b!$ มี 2 เป็นตัวประกอบตัวเดียว และต้องมีเลขคี่เป็นตัวประกอบอีกอย่างน้อยตัวนึง จึงได้ $(a,b,c)=(2,3,2),(3,2,2)$ (เดิม WLOG $a \le b$ จึงสลับกันได้)
__________________
keep your way.
04 กันยายน 2011 20:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#9
|
||||
|
||||
#7
อ่านยากมากครับ แล้วก็นัวมาเยอะเหมือนกัน อ้างอิง:
สมมติได้อย่างไรครับ อ้างอิง:
ถามเหมือนด้านบน ทำไม $y$ มากกว่านี้ ถึงสรุปว่าหาค่าไม่ได้ครับ ปล. ใช้ Latex ทั้งหมดน่าจะะอ่านง่ายกว่า |
#10
|
||||
|
||||
1. จงหาจำนวนนับ a,b ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ a!·b!=a!+b!
$a!·b!=a!+b!$ $a!·b!-a!-b!=0$ $a!·b!-a!-b!+1=1$ $(a!-1)(b!-1)=1$ จาก $a!, b!\in N$ $a! = b! = 2$ $a = b = 2$ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติ $a=1$ จะได้ $c!=-1$ พบว่าเป็นไปไม่ได้ สมมติ $a=2$ จะได้ $b!=c!+2$ พบว่าไม่มี $b,c$ ที่สอดคล้อง ดังนั้น $a\ge3$ และในทำนองเดียวกัน จะได้ $b\ge3$ และ $c!-a!=a!b!-2a!-b!=(a!-1)b!-2a!\ge4a!-6\ge18$ นั่นคือ $c>a$ ดังนั้น $a!\mid c!$ ทำให้ $a!\mid b!$ ได้ว่า $a\le b$ และในทำนองเดียวกันจะได้ $b\le a$ ฉะนั้น $a=b$ แทนค่าจะได้ $\dfrac{c!}{a!}=a!-2$ แต่ $3\mid a!$ ดังนั้น $3\nmid \dfrac{c!}{a!}$ นั่นก็คือ $a+1\le c\le a+2$ กรณี1 $c=a+2$ จะได้ $(a+2)(a+1)=a!-2$ จัดรูปได้ $a!=a^2+3a+4$ นั่นคือ $a\mid4$ ดังนั้น $a=4$ พบว่าไม่สอดคล้องสมการ กรณี2 $c=a+1$ จะได้ $a+1=a!-2$ จัดรูปได้ $a!=a+3$ นั่นคือ $a\mid3$ ดังนั้น $a=3$ และจะได้ $c=4$ จำนวนนับ $a,b,c$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $a!\cdot b!=a!+b!+c!$ คือ $(a,b,c)=(3,3,4)$ |
#12
|
||||
|
||||
มาเพิ่มโจทย์ให้ข้อนึง
จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $a!+b! =c!$
__________________
Fighting for Eng.CU
03 มกราคม 2012 18:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#13
|
||||
|
||||
สมมติ $ a \le b < c$
ถ้า $c \ge 3$ จะได้ $c! = c(c-1)! > 2(c-1)! > a!+b!$ เพราะฉะนั้น $c \le 2$ $(a,b,c) = (1,1,2)$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#14
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับ ขอแก้โจทย์นิดหน่อยครับ เปลี่ยนจากจำนวนนับ >> จำนวนเต็ม ครับ แต่แนวคิดก็คงได้แล้วหละครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
03 มกราคม 2012 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial | Destiny | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 02 พฤษภาคม 2017 14:52 |
คิด factorial ไม่เป็นครับช่วยหน่อยครับบ | PerSEiiZ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 17 กรกฎาคม 2011 16:26 |
factorial !!! | คนอยากเก่ง | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 24 | 26 เมษายน 2011 23:18 |
ถามเกี่ยวกับ factorial ครับ | suttikeat | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 13 | 19 กุมภาพันธ์ 2011 20:37 |
แฟกทอเรียล(factorial) ม.ต้นครับ ขอวิธีคิดนะครับ คิดได้กี่วิธีครับ | MathTq | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 15 | 18 กุมภาพันธ์ 2011 11:00 |
|
|