|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์เรื่องทรงกลมแนบในทรงสี่หน้าครับ
ทรงกลมที่แนบในรูปทรงสี่หน้าที่มีสันยาว10หน่วย จะมีรัศมียาวเท่าใด เพื่อนเอามาอธิบายแต่ผมยังงงๆอยู่ ช่วยแสดงวิธีทำแบบละเอียดหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
ไฟนิรันดร์ |
#2
|
||||
|
||||
คิดปริมาตรของทรง 4 หน้า จาก 2 มุมมอง เเละนำมาเท่ากัน ซึ่งแบบเเรกคิดพีระมิดเเบบปกติ กับเเบบที่ 2 คิดเป็นพีระมิดเล็ก 4 รูป ที่มีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางทรงกลม ก็จะได้คำตอบครับ
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.เพื่อนบอกว่าให้มองเป็นจุดcentroid มันใช้ได้จริงๆเหรอครับ
__________________
ไฟนิรันดร์ |
#4
|
||||
|
||||
คือที่คุณ Supermath บอกคือหมายความว่า สมมติให้ทรงสี่หน้ามีจุดยอดคือ $A,B,C,D$ และมีจุดศูนย์กลางทรงกลมคือจุด $O$
ทีนี้ พีระมิดเล็กสี่รูปก็จะมี ทรง $OABC, OBCD, OCDA, ODAB$ ครับ |
#5
|
||||
|
||||
แล้วมันจะต่างกันยังไงกับพีระมิดปกติล่ะครับ?
__________________
ไฟนิรันดร์ |
#6
|
||||
|
||||
ก็ปริมาตรเท่ากันครับ แต่เพียงแค่คิดใน ๒ แบบเท่านั้นเอง
เพื่อความสะดวกขอแทน $\triangle$ คือพื้นที่ของแต่ละหน้าสามเหลี่ยมในทรงสี่หน้า และ $h$ แทนความสูงของทรงสี่หน้า วิธีที่ ๑ คิดแบบทรงสี่หน้าปกติ ก็ได้ไม่ยากครับ โดยได้ว่าปริมาตรคือ $\frac{h\triangle}{3} $ วิธีที่ ๒ คิดปริมาตรแบบใช้ทรงกลมด้วย พิจารณาจากที่เราแบ่งทรงสี่หน้าเป็น ๔ ส่วน คือ $OABC, OBCD, OCDA, ODAB$ ซึ่งแต่ละอันจะมีฐานมีพื้นที่ $\triangle$ และมีความสูงคือ $r$ ดังนั้นปริมาตรโดยรวมคือ $4\times\left(\frac{r\triangle}{3}\right)$ ดังนั้นได้ว่า $\frac{h\triangle}{3}=4\times\left(\frac{r\triangle}{3}\right)$ นั่นคือ $r=\frac{h}{4}$ ทีนี้ก็แค่หาความสูงของทรงสี่หน้าก็จะได้รัศมีทรงกลมแนบในแล้วครับ |
|
|