|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
x + e^x = 0 แล้ว x = ?
ข้อนี้คล้ายๆข้อ x = cosx เลยครับ แต่ดูจะง่ายกว่า ใครมีวิธีดีๆช่วยคิดได้จะขอบคุณมากๆครับ คือ closed form คงไม่มีแหละครับ แต่ถ้าได้เป็น infinite series ก็น่าจะหาได้... รึเปล่าครับ?
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(-x)\,\exp(-x)=\exp(x)\,\exp(-x)=1\,.$$ Therefore, $z:=-x$ is a solution to $$z\,\exp(z)=1\,.$$ For each $t\in\mathbb{C}$, we know that all solutions to $z\,\exp(z)=t$ are of the form $$z=W_k(t)\,,$$ where $W_k$ is the $k$-th branch of the Lambert $W$-function for each $k\in\mathbb{Z}$. Therefore, all solutions to the required equation are of the form $$x=-z=-W_k(1)\,,$$ where $k\in\mathbb{Z}$. Here are some values of $-W_k(1)$: $$-W_{-2}(1)\approx 2.401585+10.776300\,\mathrm{i}\,,$$ $$-W_{-1}(1)\approx 1.533813+4.375185\,\mathrm{i}\,,$$ $$-W_0(1)\approx -0.5671533\,,$$ $$-W_{+1}(1)\approx 1.533813-4.375185\,\mathrm{i}\,,$$ and $$-W_{+2}(1)\approx 2.401585-10.776300\,\mathrm{i}\,.$$ Note that $x=-W_0(1)$ is the only real solution to this equation.
__________________
Потом доказывай, что ты не верблюд. 29 กรกฎาคม 2020 01:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anton |
|
|