|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จัดรูปตรีโกณ 3 ข้อ
1. กำหนด $\frac{1-cos40}{cos50} = a$
แล้ว จงหาค่าของ $sin102\times sin22 - sin168\times sin68$ เท่ากับเท่าไร ก. $5a^{2} - 1$ ข. $\frac{1}{2\sqrt{1+a^{2}}}$ ค. $\frac{1 - 6a^{2} + a^{4}}{1 + 2a^{2} + a^{4}}$ ง. $(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+a^{2}}})^{1/2}$ 2. ถ้า $\frac{x}{cosA}$ = $\frac{y}{cosB}$ จงหาค่าของ (xtanA + ytanB)/ $\frac{tan(A + B)}{2}$ 3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1). ถ้า A + B + C = 180 แล้ว sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC (2). $sinA + 2sin3A + sin5A = 4sin3A\times cos^{2} A$ ก. ข้อ (1) เท่านั้นถูกต้อง ข. ข้อ (2) เท่านั้นถูกต้อง ค. ถูกทั้งข้อ (1) และข้อ (2) ง. ผิดทั้งข้อ (1) และข้อ (2) รบกวนช่วยผมด้วยครับ ติดอยู่สามข้อจริงๆ 03 สิงหาคม 2010 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 18 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
และจากสูตร tan (A/2) = (1 - cos A)/sin A ดังนั้นจากโจทย์จะได้ a = tan 20 ก็หมดปัญหาแล้วครับ วิ่งจากมุม 80 ไป 20 ผ่านสูตร cos 2A $cos 80 = \frac{1-tan^240}{1+tan^240}$ แปลงมุม 40 เป็น 20 อีกที ก็จะได้ ค. $cos 80 = \frac{1-tan^240}{1+tan^240} = \frac{1-(\frac{2a}{1-a^2})^2}{1+(\frac{2a}{1-a^2})^2}$ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากเงื่อนไขที่ให้จะได้ x = (cos A / cos B)y เอาไปแทนค่าที่ x (x/y = cos A / cos B เก็บเอาไว้) จากนั้นจัดรูปโจทย์เปลี่ยนเป็น sin กับ cos ใ้้ห้หมด แล้วดึงตัวร่วมออกมา จะได้ $\frac{\frac{y}{cos B}(sin A + sin B)cos\frac{A+B}{2}}{sin\frac{A+B}{2}}$ จากนั้น sin A + sin B ก็ใช้สูตรปกติ แล้วตัดกัน สุดท้ายได้ $\frac{y}{cos B}(cos A + cos B)$ แล้วก็ยัด cos B กลับเข้าไป จากนั้นก็แทน cos A / cos B = x/y อีกที ก็จะได้เป็น y(x/y + 1) = x + y |
#4
|
|||
|
|||
sin3A+2sin3A+sin5A=(sinA+sin5A)+2sin3A
=2sin3Acos2A+2sin3A =2sin3A(cos2A+1) =2sin3A(2cos^2(A)-1+1) =4sin3A.cos^A
__________________
noom |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
= 2sin C cos(A - B) + 2sin C cos C = 2sin C[cos A cos B + sin A sin B - (cos A cos B - sin A sin B)] = 4sin A sin B sin C 2. (sin A + sin 5A) + 2sin 3A = 2sin 3A cos 2A + 2sin 3A = $2sin 3A(2cos^2A - 1+ 1)$ = $2sin 3A cos^2A$ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#7
|
|||
|
|||
tan (A/2) = sin(A - A/2)/cos (A/2) = [sin(A)cos(A/2) - cos(A)sin(A/2)] / cos(A/2)
เอา cos(A/2) แยกหาร จะได้ tan(A/2) = sin(A) - cos(A) tan(A/2) tan(A/2) + cos(A) tan(A/2) = sin(A) ดึงตัวร่วมแล้วหารจะได้ tan(A/2) = (sin A)/(1 + cos A) จากนั้นตรงนี้อาจจะทำต่อได้ 2 วิธี ครับ วิธีแรกคือ คูณทั้งเศษและส่วนของ (sin A)/(1 + cos A) ด้วย 1 - cos A หรือวิธีที่สองซึ่งเป็นวิธีเดีัยวกัน แต่คนละมุมมอง จากเอกลักษณ์ $sin^2A = 1 - cos^2 A $ จะได้ (sin A)(sin A) = (1 - cos A)(1 + cos A) ย้ายข้างสลับกัน ก็จะได้ตามที่ต้องการ |
#8
|
|||
|
|||
กระจ่างเลยครับ ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงที่เอาความไม่รู้เรื่องของผมออกได้
|
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#10
|
||||
|
||||
เยี่ยมมากครับ คุณ 5 ดาว (3+2 = 5 ดวง)
โดยเฉพาะการพิสูจน์ tan(A/2) นั้นสุดยอดจริงๆ |
|
|