|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 2/2010
ขออภัยที่ทำให้รอครับ
กรุณาอ่านคำสั่งในลิงค์โจทย์แต่ระดับ และคำชี้แจงในกระทู้กฎ กติกาฯ ให้เข้าใจก่อนส่งคำตอบในห้องส่งคำตอบ มิฉะนั้นจะไม่ได้คะแนน หากมีผู้ขอส่งคำตอบก่อน ให้ตรวจได้หลังจากวันวันพุธที่ 17 มิถุนายน 2553 เวลา 12:00 น. หากมีข้อสงสัยหรือสอบถามเกี่ยวกับโจทย์ สามารถถามได้ในกระทู้นี้จนถึง 22:30 น. วันพุธที่ 9 มิถุนายน 2553 ครับ คำสั่ง: จงแสดงวิธีทำโดยละเอียด โจทย์ทุกข้อ คะแนนเต็มข้อละ 6 คะแนน 1. กำหนดฟังก์ชัน $f :\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$ สำหรับทุกๆจำนวนจริง $a,b,c,d,e$ สอดคล้องเงื่อนไข $$f(a,b,c)+f(b,c,d)+f(c,d,e)+f(d,e,a)+f(e,a,b)=a+b+c+d+e$$จงพิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนจริง $x_1,x_2,....,x_{2011}$ ใดๆจะได้ว่า$$f(x_1,x_2,x_3)+f(x_2,x_3,x_4)+....+f(x_{2010},x_{2011},x_1)+f(x_{2011},x_1,x_2)=x_1+x_2+....+x_{2011}$$ 2.เราจะเรียกจำนวนตรรกยะบวก $x$ ว่า บันไซ (banzai) ถ้าสอดคล้องเงื่อนไข $x=\frac{p}{q}>1$ เมื่อ $p,q$ เป็นจำนวนนับที่มี หรม. ร่วมกันเป็น 1 และมีค่าคงที่ $\alpha,N$ ซึ่งสำหรับทุกจำนวนเต็ม $n\geq N$,$$\mid \left\{\,x^n\right\} -\alpha\mid \leq \dfrac{1}{2(p+q)}$$ จงหาจำนวน บันไซ ทั้งหมด (์Note:$\left\{\,x\right\}$ หมยถึง Fractional Part ของ $x$) 3. $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมนูน และจุด $K$ เป็นจุดบนด้าน $AB$ โดยที่ $\angle KDA=\angle BCD$ ให้ $L$ เป็นจุดบนเส้นทแยงมุม $AC$ โดยที่ $KL$ ขนานกับ $BC$ จงแสดงว่า $$\angle KDB=\angle LDC$$ 4. In a circle,two non-intersecting chords $AB,CD$ are drawn.On the chord $AB$,a point $E$ (differ from $A$,$B$) is taken. Consider the arc $AB$ that does not contain the points $C,D$. With a compass and a straighthedge, find all possible point $F$ on that arc such that $\dfrac{PE}{EQ}=\dfrac{1}{2}$, where $P$ and $Q$ are the points in which the chord $AB$ meets the segment $FC$ and $FD$. (โจทย์ทุกข้อ เสนอโดยคุณ tatari/nightmare) คำสั่ง: จงแสดงวิธีทำโดยละเอียด คะแนนเต็ม 26 คะแนน 1. (4 คะแนน) กำหนดให้ x เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับ $x=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...} } }$ จงหาค่าของ $x^2+2x+2013$ 2. (4 คะแนน) กำหนดให้ $a=\dfrac{\sec 80^\circ}{ \sec 60^\circ}-\dfrac{\sec 10^\circ }{\sec 30^\circ}$ และ $x+a , x^2 , ax+7$ เรียงเป็นลำดับเลขคณิต เมื่อผลต่างร่วมเป็นจำนวนนับแล้ว จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 3. (4 คะแนน) ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก จงหาเซตคำตอบของอสมการ $$\log_\frac{a}{a+1} (x^2 - 6x+17) \geq \log_\frac{a}{a+1} (\frac{48}{x+3})$$ (เสนอโดยคุณ Suwiwat B) 4. (4 คะแนน) กำหนดให้สมการ $4x^3 - (a-2)x - (a+4) = 0$ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม มีคำตอบเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นบวกเเละไม่ใช่จำนวนเต็ม จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนตรรกยะทั้งหมด (เสนอโดยคุณ Suwiwat B) 5. (5 คะแนน) กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำให้ผลรวม $n$ พจน์แรก $(S_n)$ ของ $\sum_{k = 1}^{n} \sqrt{(2k-1)^2+a_k^2}$ มีค่าน้อยที่สุด และลำดับ $a_1,a_2,a_3,...a_n $ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $a_1+a_2+...+a_n=17$ จงหา $S_{10}$ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 6. (5 คะแนน) กำหนดให้ $$p(x,y)=\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2} +\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2} +\sqrt{(x+4)^2+(y+4)^2} $$จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $p(x,y)$ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) ตอนที่ 1: จงเขียนเฉพาะคำตอบพร้อมหน่วย(ถ้ามี)ของทุกข้อในความคิดเห็นเดียวกัน แต่ละข้อมีคะแนนเต็ม 2 คะแนน 1. วงกลมวงหนึ่งล้อมรอบหกเหลี่ยม $ABCDEF$ ซึ่ง $AB=BC=DE=EF=4$ และ $AD=BE=CF$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม และมุม $FAD=45^\circ$ จงหาพื้นที่หกเหลี่ยม $ABCDEF$ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 2. กำหนดระบบสมการ $x^3-xyz=5\ \qquad(1)$ $y^3-xyz=14\qquad(2)$ $z^3-xyz=33\qquad(3)$ จงหาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $x^3+y^3+z^3$ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 3. สมการ $((x^2-2)^2-5)^2=1$ จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงทั้งหมดกี่คำตอบ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 4. จงหาจำนวนนับ $n>1$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(8044n+1)(8052n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 5. กำหนดให้ $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $x^2-3x+1=0$ และ $c,d$ เป็นคำตอบของสมการ $x^2-4x+1=0$ จงหาค่าของ $(2-a)(2-b)(2-c)(2-d)$ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 6. กำหนด $a,b,c,x,y$ และ $z$ ซึ่ง $a=\dfrac{b+c}{x-3}$ $b=\dfrac{c+a}{y-3}$ และ $c=\dfrac{a+b}{z-3}$ ถ้า $x+y+z=706$ และ $xy+yz+zx=16$ ค่าของ $xyz$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 7. วงกลมรัศมี 999 หน่วย จุด A เป็นจุดภายนอก AB และ AD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม ต่อ AB ถึง C ทำให้ AB=BC=2553 หน่วย จุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง AB จุด Q เป็นจุดบน AC ทำให้ DQ แบ่งครึ่ง มุม CDP ถ้า CQ ยาว $\frac{a}{b}$ หน่วย โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $a+b$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 8. กำหนด $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับ $\dfrac{1997}{1998}+\dfrac{1999}{n}=\dfrac{x}{y}$ เมื่อ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีหรม.เป็น 1 ถ้า $x$ เป็นพหุคูณของ 1000 แล้ว $n-1$ มีค่าน้อยที่สุดเป็นเท่าใด (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 9. กำหนด $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ $$a+\frac{1}{b}+13=b+\frac{1}{c}+10=c+\frac{1}{a}-4=15$$ ถ้าค่ามากสุดของ $abc=x+y\sqrt{z}$ เมื่อ $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $x+y+z$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 10. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 1287 หน่วย P,Q,R และ S เป็นจุดบน AB , BC , CD และ DA ตามลำดับ ทำให้ AP:PB=1:1 , BQ:QC=1:2 , CR:RD=1:3 และ DS:SA=1:4 จงหาพื้นที่ส่วนที่ถูกปิดล้อมด้วย AQ,BR,CS และ DP (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 11. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB=AC มุม BAC กาง 20 องศา D เป็นจุดบน AB ทำให้มุมBDC กาง 30 องศา ถ้า BC ยาว 1009 หน่วยแล้ว AD ยาวเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 12. วงกลมรัศมี 2553 หน่วยมีจุดศูนย์กลางที่ (222,1126) $A_1,A_2,A_3$ และ $A_4$ เป็นพื้นที่ของวงกลมในจตุภาคที่ 1 ,2,3 และ 4 ตามลำดับ ค่าของ $A_1-A_2+A_3-A_4$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 13. กำหนด $a,b$ และ $c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-222x^2+502x-99123=0$ ให้ $S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$ ค่าของ $S^4-888S^2-888S+888$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) ตอนที่ 2: จงแสดงวิธีทำโดยละเอียด แต่ละข้อมีคะแนนเต็ม 5 คะแนน 1. ทรงเหลี่ยมสี่หน้า ABCD มี AB=CD=a หน่วย AD=BC=b หน่วย และ AC=BD=c หน่วย จงหาสูงตรงของทรงเหลี่ยมสี่หน้านี้ในรูปของ a,b และ c (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 2. กำหนด $a,b,c$ และ $d$ เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ$$\begin{eqnarray} 8a^2-3b^2+5c^2+16d^2-10ab+42cd+18a+22b-2c-54d&=&42\\ 15a^2-3b^2+21c^2-5d^2+4ab+32cd-28a+14b-54c-52d&=&-22\\ \end{eqnarray}$$ถ้า $a+b+c+d=\frac{p}{q}$ เมื่อ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $p+q$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 3. ABC เป็นสามเหลี่ยมมีมุม ACB กาง 90 องศา H เป็นจุดบน AB ทำให้ CH เป็นเส้นส่วนสูง วงกลมแนบในสัมผัส AC และ BC ที่ P และ Q ตามลำดับ ถ้า HP ตั้งฉากกับ AQ ค่าของ $\frac{AH}{BH}$ เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 4. รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุม BAC กาง 10 องศา มุม BCA กาง 30 องศา มุม BDA กาง 50 องศา และมุม BDC กาง 20 องศา ขนาดของมุม CAD เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) 5. สามเหลี่ยม ABC Pเป็นจุดภายในทำให้ มุม PAC , PAB , PBA และ PCA กาง 18 , 24 ,27 และ 57 องศาตามลำดับ ขนาดของ มุม CBP เป็นเท่าไร (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) คำสั่ง: จงแสดงวิธีทำโดยละเอียด โจทย์ทุกข้อ คะแนนเต็มข้อละ 5 คะแนน 1. จากรูปจงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา โดยสี่เหลี่ยมคางหมูถูกแบ่งส่วนสูงเป็น5ส่วน เท่าๆกันดังรูป (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 2. จากรูปเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเกิดจากการนำสี่เหลี่ยมผืนผ้าย่อยๆ ที่มีลักษณะเท่ากันทุกประการ 8 รูปมาประกอบกัน ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปใหญ่มีพื้นที่ 9720 ตร.หน่วย จงหาความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปใหญ่นี้ (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 3. มีลูกแก้วอยู่ 10 ลูก น้องอุลตร้าสามารถเลือกเก็บลูกแก้วโดยจะเก็บได้ครั้งละ 1 ลูกหรือ 2 ลูกก็ได้ จะมีวิธีที่น้องอุลตร้าเลือกเก็บลูกแก้วได้ทั้งหมดกี่วิธี (เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย) 4. กำหนดลำดับ $0,5,20,51,x,185,300,455,y,909,1220,z,\dots$ จงหาค่าของ $x^2-2y+z$ (เสนอโดยคุณ SolitudE) 5. จงหาค่า $n$ จากสมการ $$\frac{1}{1\times5} + \frac{1}{5\times9} + \frac{1}{9\times13} + ... + \frac{1}{(4n-3)(4n+1)} = 0.244444...$$ (เสนอโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง) 6. มีห้องอยู่ 2010 ห้องเรียงกันเป็นแถวยาว ห้องที่ติดกันจะมีประตูเปิดถึงกัน มีลิงตัวหนึ่งอยู่ในห้องใดห้องหนึ่งในตอนกลางวัน ในแต่ละวันคุณสามารถเลือกห้องเพื่อค้นหาลิงได้สองห้อง และในตอนกลางคืน ลิงจะย้ายไปอยู่ในห้องที่ติดกับห้องเดิมที่มันอยู่ทุกคืน จงหาจำนวนวันที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้สามารถยืนยันได้ว่าจะหาลิงพบได้แน่นอน (เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow) Edit log #1: Readability issue fixed. Edit log #2: แก้โจทย์ข้อ 6 ประัถม Edit log #3: แก้โจทย์ข้อ 7 ตอนที่ 1 มัธยม
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 08 มิถุนายน 2010 18:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#2
|
||||
|
||||
ไม่รู้จะมาชี้โพรงให้กระรอกรึเปล่า
สำหรับข้อ 1,7,10,11 และ 12 ซึ่งเป็นโจทย์เรขาทั้งหมดของม.ต้นที่ต้องเติมคำตอบ คงห้ามไม่ได้ถ้าจะใช้ตรีโกณอัด หรือแคลยัด เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบ แต่อยากให้ระลึกไว้ว่านี่เป็นโจทย์ม.ต้น (ถึงแม้ว่ามันจะกำกึ่งกับม.ปลาย ) ก็ควรจะใช้ความรู้ม.ต้นทำน่ะ สำหรับคนที่สงสัยว่าผมเอาข้อสอบวิธีทำของม.ต้นข้อ 1 กับข้อ 2 มาได้อย่างไรนั้น คำตอบคือจำออกมา ( ทั้งๆที่ข้อสอบข้อสองเลขเยอะมาก แต่ก็ยังจำ ) นะครับ |
#3
|
||||
|
||||
ปีนี้คุณ Scylla_Shadow ได้ลงตั้งเยอะ
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
||||
|
||||
ประกาศ
1. ขอแก้ไขโจทย์ข้อ 6 ระดับประัถม ดังต่อไปนี้ อ้างอิง:
อ้างอิง:
ใึครทีึี่ได้ส่งวิธีทำของคำถามในโจทย์ตอนที่ 1 ม.ต้น มาแล้ว ไม่จำเป็นต้องลบ วิธีทำที่ส่งมาจะได้รับการตรวจความถูกต้อง แต่จะไม่ได้คะแนน สำหรับตอนที่สอง และคำถามในระดับอื่น โปรดส่งคำตอบเป็นวิธีทำ โดยพิมพ์ส่งหรือสแกนรูปส่งมาก็ได้ครับ ปล. ถ้าผมไม่ลืมซะก่อน ในสองสามวันนี้จะประกาศเงื่อนไขรางวัลสำหรับการแข่งในรอบนี้ให้ทราบครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
|||
|
|||
อ้าว ... เปลี่ยนโจทย์แล้วหรือครับ
เมื่อวานยังเห็นอยู่หลัดๆ วันนี้เปลี่ยนซะแล้ว ผมจับลิงได้แล้ว พอเปลี่ยนโจทย์ ก็ต้องจับใหม่ล่ะซิ ตอนยังไม่เปลี่ยนโจทย์ ผมตอบอย่างนี้ครับ อ้างอิง:
เมื่อเปลี่ยนโจทย์ ให้เปิดได้วันละครั้ง ก็ต้องหาวิธีจับลิงใหม่ แหม ... ถ้าลิงติด GPS ไว้ที่คอซะหน่อยก็คงดีเนอะ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
||||
|
||||
ผมมีปัญหาจะถามข้อ7. มัธยมต้นครับ
เนื่องจากไม่ได้กำหนดว่า a , b เป็นจำนวนเต็ม หากผมได้คำตอบของความยาวด้าน cq เป็น 5 แล้วผมมองว่า $5=\frac{5}{3} /\frac{1}{3}จะได้ a = \frac{5}{3}, b= \frac{1}{3} ได้ a+b = 2$ แล้วถ้าผมมองว่า $5=\frac{5}{4} /\frac{1}{4}จะได้ a = \frac{5}{4}, b= \frac{1}{4} ได้ a+b = 1.5$ แล้วผมมองว่า $5=\frac{5}{5} /\frac{1}{5}จะได้ a = \frac{5}{5}, b= \frac{1}{5} ได้ a+b = 1.2$ แล้วเมื่อไรจะได้ค่าน้อยสุดดีครับ 08 มิถุนายน 2010 12:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#7
|
||||
|
||||
#6
ขอบคุณที่ท้วงครับ งั้นผมขอเพิ่มเงื่อนไขให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวกตามที่เสนอละกันครับ ปล. คำตอบข้อนี้มีค่ามากกว่า 5 ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 08 มิถุนายน 2010 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#8
|
|||
|
|||
ขออนุญาตถามโจทย์ ม.ปลาย ข้อ 1 ครับ
ถ้า x มีเฉพาะ real part นับเป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วยมั้ยครับ หรือว่าต้องมี imaginary part ด้วยเท่านั้น |
#9
|
||||
|
||||
#8
เอาเฉพาะที่มีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#10
|
|||
|
|||
ขอถามต่อไว้เป็นความรู้นะครับ
คือผมเริ่มสับสนว่า ถ้าโจทย์สั่งว่า จงหาจำนวนเชิงซ้อนที่ทำให้...บลาๆๆๆ แล้วสมมติว่าหนึ่งในคำตอบที่คิดได้เป็นจำนวนจริง ต้องตอบคำตอบนั้นด้วยมั้ยครับ ในเมื่อจำนวนจริงก็เป็นจำนวนเชิงซ้อน ปล. ไม่เกี่ยวคำถามก่อนหน้านะครับ อันนั้นเคลียร์แล้ว |
#11
|
||||
|
||||
ตอบด้วยสิครับ เพราะ $\mathbb{R} \in \mathbb{C} $
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#12
|
||||
|
||||
ผมเองก็เริ่มสับสนเหมือนกันครับ เพราะจะคิดแต่ว่าถ้าต้องการจำนวนเชิงซ้อนแล้วจะต้องมีส่วนจินตภาพเสมอจริงๆต้องรวมจำนวนจริงด้วยเหรอเนี่ย
งงนิดๆแฮะ |
#13
|
||||
|
||||
จำนวนเชิงซ้อน $z=a+bi$ จำนวนจริงคือ $z=a+0i=a$ คือมี Real part อย่างเดียว
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 1/2010 | nongtum | Mathcenter Contest | 8 | 03 มิถุนายน 2011 22:46 |
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 2/2010 | nongtum | Mathcenter Contest | 14 | 17 มิถุนายน 2010 17:29 |
Mathcenter Contest Round 1/2010 Longlist | nongtum | ปัญหาเก็บตก | 18 | 31 พฤษภาคม 2010 19:24 |
สรุปการแข่งขัน Mathcenter Contest Round 1/2010 | nongtum | Mathcenter Contest | 9 | 13 พฤษภาคม 2010 11:12 |
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 1/2010 | nongtum | Mathcenter Contest | 4 | 26 กุมภาพันธ์ 2010 21:11 |
|
|