|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์เรื่องเซตให้ด้วยครับ
คือ นั่งทำมานานแล้วแต่ไม่ออกซักที ขอให้ช่วยหน่อยนะครับ
จงพิสูจน์ว่า (A⋂ B⋂ C)U(A⋂ B⋂D )U(A⋂ C⋂ D)U(B⋂ C⋂ D) = (AUB)⋂ (AUC)⋂ (AUD)⋂ (BUC)⋂ (BUD)⋂ (CUD)
__________________
-- |
#2
|
||||
|
||||
วิธีหนึ่งในการแสดงว่าเซต $A,B$ เท่ากันคือการแสดงว่า $x\in A \Leftrightarrow x\in B$
สมมติว่า $x\in$ RHS จะได้ว่า $x$ อยู่ในวงเล็บหนึ่งของ RHS นั่นก็คือ $x$ อยู่ใน อย่างน้อย $3$ ใน $4$ เซต (4 เซตคือ $A,B,C,D$) ทำให้ $x$ อยู่ใน $A\cup B$ และ $A\cup C$ และ ... และ $C\cup D$ ดังนั้น $x\in$ LHS สรุปได้ว่า RHS$\subset$LHS อีกขานึงลองดูนะครับ |
#3
|
||||
|
||||
ยังไม่เข้าใจเลยค่ะ แสดงวิธีืำทำให้ดูหน่อยได้ไหมคะ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้างบนคือวิธีทำ(ครึ่งนึง)ครับ อาจจะไม่ละเอียดมาก แต่ถ้าเขียนเต็มๆจะยาวมากครับ ช่วยบอกมาหน่อยว่าไม่เข้าใจตรงไหน เข้าใจถึงตรงไหน หน่อยครับ
|
#5
|
|||
|
|||
L.H.S. = $(A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap D) \cup (A \cap C \cap D) \cup (B \cap C \cap D)$ จับวงเล็บแรกกับสอง และสามกับสี่ $=[ (A \cap B) \cap (C \cup D) ] \cup [ (C \cap D) \cap (A \cup B) ]$ R.H.S. = $(A \cup B) \cap (A \cup C) \cap (A \cup D) \cap (B \cup C) \cap (B \cup D) \cap (C \cup D)$ จับวงเล็บสองกับสาม และสี่กับห้า $= (A \cup B) \cap [A \cup (C \cap D)] \cap [B \cup (C \cap D)] \cap (C \cup D)$ $= (A \cup B) \cap [(A \cap B) \cup (C \cap D)] \cap (C \cup D)$ กระจาย $A \cup B$ เข้าไป $= {[(A \cup B) \cap (A \cap B)] \cup [(A \cup B) \cap (C \cap D)]} \cap (C \cup D)$ แต่ $(A \cup B) \cap (A \cap B) = A \cap B$ $= \left\{\,\right.(A \cap B) \cup [(A \cup B) \cap (C \cap D)]\left.\,\right\} \cap (C \cup D)$ กระจาย $(C \cup D)$ เข้าไป $= [(C \cup D) \cap (A \cap B)] \cup \left\{\,\right.(C \cup D) \cap [(A \cup B) \cap (C \cap D)]\left.\,\right\}$ $= [(C \cup D) \cap (A \cap B)] \cup \left\{\,\right.(C \cup D) \cap (C \cap D) \cap (A \cup B)\left.\,\right\}$ $= [(C \cup D) \cap (A \cap B)] \cup [(C \cap D) \cap (A \cup B)]$ = R.H.S. 27 กรกฎาคม 2010 03:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆครับ จะได้หายสงสัย ซะทีๆ
__________________
-- |
|
|