ทำยังไงดีคะ? Abstract algebra

[Rokii]

ให้ G เป็นกรุปและ H เป็นกรุปย่อยของ G นิยามศูนย์กลางของG
C(G) = { x\in G|xg=gx \forall g\in G}
พิสูจน์ C(G) เป็นกรุปย่อยปรกติของ G

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rokii

ให้ G เป็นกรุปและ H เป็นกรุปย่อยของ G นิยามศูนย์กลางของG
C(G) = { x\in G|xg=gx \forall g\in G}
พิสูจน์ C(G) เป็นกรุปย่อยปรกติของ G

จะแสดงการเป็นกรุปย่อยปรกติเราต้องแสดงอะไรบ้างครับ

[Rokii]

เป็นกรุปย่อย
aHa^-1=H ข้อนี้ เป็น aC(G)a^-1=C(G) หรือเปล่า?

[Rokii]

แล้วยังไงต่อดีคะ?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rokii

เป็นกรุปย่อย
aHa^-1=H ข้อนี้ เป็น aC(G)a^-1=C(G) หรือเปล่า?

งั้นก็แปลความได้ว่าต้องแสดงว่าเซตสองเซตเท่ากัน

ก็ลองเริ่มจากให้ $x\in aC(G)a^{-1}$ แล้วแสดงให้ได้ว่า $x\in C(G)$

ในทางกลับกันให้ $x\in C(G)$ แล้วแสดงให้ได้ว่า $x\in aC(G)a^{-1}$

อย่างนี้คิดว่าได้ไหมครับ

[Rokii]

ได้แล้วค่ะ
ขอบคุณค่ะ