#1
|
||||
|
||||
Hard one T_T
$a,b,c\geq 0$
$a^2+b^2+c^2=3$ จงแสดงว่า $(2-ab)(2-bc)(2-ca)\geq 1$ ...ช่วยผมทำหน่อยนะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#2
|
|||
|
|||
โดย AM-GM จะได้
$\sqrt[3]{(abc)^2}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$ $abc\leqslant 1$ โดย AM-GM $\sqrt[3]{(abc)}\leqslant \frac{a+b+c}{3}$ $3\sqrt[3]{(abc)}\leqslant a+b+c$ โดย GM-HM $\frac{3abc}{ab+ac+bc}\leqslant \sqrt[3]{abc}$ $\frac{3abc}{\sqrt[3]{(abc)}}\leqslant ab+bc+ac$ $(2-ab)(2-bc)(2-ca)=8-4(ac+ab+cb)+2(abc)(a+b+c)-(abc)^2$จากการแทน abc=1 =8-(12)+2(1)(3)-1 =1 เราจะเห็นว่า $1\geqslant 1$ $8-4(ac+ab+cb)+2(abc)(a+b+c)-(abc)^2\geqslant 1$ $(2-ab)(2-bc)(2-ca)\geqslant 1$ เราจะเห็นว่า ผมเพิ่งหัดพิสูจน์ผิดพลาดตรงไหนก็บอกด้วยครับ ผมแก้เป็นแบบนี้ถูกรัยังครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 24 พฤษภาคม 2009 06:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ส่วนวิธีทำข้อนี้ก็ไม่ได้ยากอะไรมากเลยใช้ p q r รวมกับการใช้ความเป็นฟังก์ชั่นเพิ่มนิดหน่อยรวมกับอสมการ schur ก็ออกแล้วนะครับ ไปลองมาใหม่นะครับ
__________________
Silver Medal POSN 6th TMO |
#4
|
|||
|
|||
แก้แล้วครับช่วยดูด้วยว่าถูกรึปล่าวครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#5
|
|||
|
|||
สมมุติ... $a,b\in R+$
ถ้า $a\geq b$ เราได้ว่า $-a\leq -b$ นะครับ!! - -" ไปอ่านให้ละเอียดๆกว่านี้จะดีกว่านะครับ
__________________
Silver Medal POSN 6th TMO 23 พฤษภาคม 2009 09:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SpammingMan |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ในหนังสือที่ผมอ่านเค้ามีบ้างข้อที่แทนค่าลงไปเลยอ่ะครับแล้วเค้าสรุปคล้ายผมเลย แต่ไม่ใช่ข้อเดียวกันน่ะครับผมก็เลยงงครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 23 พฤษภาคม 2009 16:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หน้าแตกก็บอกมาเหอะคับ ผมว่าคุณปลาทูทอดคงมีเพื่อนน่าแตกแล้วล่ะครับ |
#8
|
|||
|
|||
ผมว่าคุณแหละครับหน้าแตก
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio. |
#9
|
||||
|
||||
เออ ผมเองอ่านวิธีทำของน้อง platootod แล้วก็สับสนอยู่เหมือนกัน? ช่วยจัดแจงวิธีทำแบบเป็นขั้นเป็นตอนให้ละเอียดกว่านี้จะได้ไหมครับ?
ส่วนตัวก็คิดว่าน่าจะผิดในเรื่องกลับเครื่องหมายเหมือนกับคุณ spammingman อยู่เหมือนกัน... ว่าแต่คุณ Spammingman ทำข้อนี้ได้แล้วหรอครับ? อยากเห็นวิธีทำจังเลย แสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ?
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#10
|
|||
|
|||
คือผมไม่รู้อ่ะครับว่าทำไม่กลับเครื่องหมายถึงผิดครับ
แต่เดี๋ยวผมจะพยายามคิดวิธีทำอื่นนะครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#11
|
|||
|
|||
ผมทำแบบนี้นะครับ ให้
$f(r)=7-4q+2rp-r^2$ เราได้ว่า $f'(r)=p-r$ ซึ่งถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $p-r\geq 0$ เราจะได้ว่า $f(r)$ เป็นฟังกชั่นเพิ่ม...วิธีพิสูจน์ก็ไม่ยาก ก็ทำดีกรีให้เท่ากันเราจะได้ว่าเราต้องพิสูจน์ว่า $p^6+4p^2q^2\geq 4p^4q+9r^2$ ก็กำจัด $9r^2$ ไปเสียโดย amgm $p^2q^2$ และก็ Normalize ให้ $p=1$ ได้ว่าเราต้องพิสูจน์ว่า $35q^2-36q+9\geq 0$ ซึ่งจากการหาอนุพันธ์ลำดับที่ 1 เราได้ว่า $f(q)=35q^2-36q+9$ เกิด min ในช่วง $0 \leq q\leq \frac{1}{3}$ ที่ $q=\frac{1}{3}$ ซึ่งทำให้ได้ว่า $f(q)\geq 0$ เป็นจริง พอ $f(r)$ เป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม จากอสมการ schur เราได้ว่า $f(r)\geq f(\frac{4pq-p^3}{9})$ แล้วก็จากการที่ $p^2-2q=3$ เราก็จะได้ว่า$ f(\frac{4pq-p^3}{9})=\frac{(3-p)(p^5+3p^4-21p^3-63p^2+117p+351)}{81}$ ซึ่งก็สามารถพิสูจน์ได้โดยง่ายว่า $f(\frac{4pq-p^3}{9})\geq 0$ จริง บน $3 \geq p \geq 0$ จบการพิสูจน์ (เจ้าคะ)
__________________
Silver Medal POSN 6th TMO 24 พฤษภาคม 2009 08:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SpammingMan |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
รบกวนพี่ช่วยอธิบายด้วยครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#13
|
|||
|
|||
อันนี้แหละครับ อสมการพื้นฐานที่กำลังหาอยู่ ถ้าพวกนี้ไม่แม่นก็ทำอะไรต่อได้ยากครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice-Hard | tatari/nightmare | อสมการ | 2 | 08 กันยายน 2008 16:28 |
Not hard | tatari/nightmare | คอมบินาทอริก | 5 | 04 กันยายน 2008 18:18 |
HArd Or EAsy? | tatari/nightmare | อสมการ | 3 | 17 พฤษภาคม 2008 08:41 |
Hard | Erken | อสมการ | 4 | 04 พฤษภาคม 2008 08:36 |
Hard NT ช่วยผมที -*- | RoSe-JoKer | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 09 มีนาคม 2008 11:29 |
|
|