|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Geometric Inequality
ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆ ma,mb,mc เป็นเส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A,B,C ตามลำดับ ถ้า s เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปจงพิสูจน์ว่า
\[\frac{1}{m_{a}}+\frac{1}{m_{b}}+\frac{1}{m_{c}} > \frac{9}{s} \]
__________________
The Inequalitinophillic 08 ตุลาคม 2005 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Char Aznable |
#2
|
||||
|
||||
เมื่อครู่ลองคิดดูได้แค่มากกว่า \(\frac{3}{s} \,\) เองครับ.
|
#3
|
|||
|
|||
คิดได้แค่ \(\frac{9}{2s}\) เองอ่า
01 กันยายน 2005 00:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ $s_1,s_2,s_3 $ เป็นด้านทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยม และ $m_a,m_b,m_c$ เป็นมัธยฐานของด้านทั้ง 3
$\because $ $s_1 + s_2 + s_3 $ $>$ $m_a + m_b + m_c$ $\therefore $ $2s$ $>$ $m_a + m_b + m_c$ $\frac{{2s}}{3}$ $>$ $\frac{m_{a} + m_{b} + m_{c}}{3} $ จาก AM.HM. จะได้ $\frac{2s}{3}$ $>$ $\frac{3}{\frac{1}{m_a } + \frac{1}{m_b } + \frac{1}{m_c } } $ $\therefore $ ${\frac{1}{m_{a}} + \frac{1}{m_{b}} + \frac{1}{m_{c} } } $ $>$ $\frac{9}{{2s}}$ ผิดจุดไหนรบกวนชี้แนะด้วยครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 05 พฤษภาคม 2007 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon เหตุผล: latex |
#5
|
||||
|
||||
ฝั่งขวาของโจทย์เป็น $\frac{9}{s}$ นะครับ ไม่ใช่ $\frac{9}{2s}$
05 พฤษภาคม 2007 19:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ gools มากครับ
รบกวนพี่ๆ ตรวจสอบให้หน่อยครับผิดที่ไหน
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#7
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าอสมการไม่เป็นจริงเสมอไปนะครับ
ให้ $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม จาก $m_a^2=\frac{1}{4}(2b^2+2c^2-a^2)$ ดังนั้น $\sum \frac{1}{m_a}=\sum \frac{2}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}=2\sum \frac{1}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}$ อสมการจะจัดรูปใหม่ได้เป็น \[\sum \frac{1}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}} > \frac{9}{a+b+c}\] ให้ $a=b,c \rightarrow 0$ จะได้ $\frac{5}{2a} > \frac{3}{a}$ ซึ่งไม่เป็นจริงครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
Bohr's Inequality | Mastermander | อสมการ | 2 | 09 เมษายน 2007 01:41 |
โจทย์ Inequality | devilzoa | อสมการ | 18 | 09 มีนาคม 2007 05:35 |
Inequality | devil jr. | อสมการ | 4 | 07 กรกฎาคม 2005 08:22 |
An inequality | sbd | อสมการ | 2 | 16 มิถุนายน 2003 11:41 |
|
|