#1
|
||||
|
||||
กสพท. 2554
1.) กำหนดความชันของเส้นโค้งที่จุดใดๆเป็น $6-2x$ และกราฟมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ $10$ จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งนี้ตั้งแต่ $x = 0$ ถึง $3$
2.) กำหนดเซต $A =$ {$\varnothing$ ,{0,1}} $B =$ {$\varnothing$, {0}} ข้อใดถูก ก. $A \cap ${$\varnothing$} = {$\varnothing ,$ {0,1}} ข. จำไม่ได้คับ ค. $n[P(A\cap B)] = 4$ ง. $n[P(A)\cap P(B)] = 2$ จ. $n[P(A)\cup P(B)] = 8$ จริงๆแล้วช้อยส์ ก. ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ แต่มันประมาณนี้แหละครับ แต่มันก็ไม่ใช่ข้อถูกอยู่แล้วนิครับ 3.) ร้านขายยาแห่งหนึ่งต้องการซื้อยามาขาย 3 ชนิด คือชนิด A B C โดยจะซื้อมาขายทั้งหมด 800 เม็ด แต่จะต้องซื้อยาทุกชนิดมาขายอย่างน้อย 100 เม็ด จะขายยาได้กำไรมากที่สุดเท่าไร 4.) กำหนด $-1 \leqslant x \leqslant 1$ แล้ว ข้อใดต่อไปไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอ ก. $sin(arccosx) = cos(arcsinx)$ ข. $arcsinx + arcsin(-x) = 0$ ค. $arccosx + arccos(-x) = \pi$ ง. $arcsinx + arccosx = \frac{\pi}{2}$ จ. $arctanx + arctan(\frac{1}{x}) = \frac{\pi}{2} $ โดย $x \not= 0$ 5.) กำหนดความสัมพันธ์ $r_1 =$ {$(x,y) ~l~ y \geqslant x^2$} และ $r_2 =$ {$(x,y)~ l ~y < 2x+3$} และให้ $S = r_1 \cap r_2$ จงหา $D_S \cap R_S$ 6.) กำหนด ค่า Z $~~Z_i = 0.5 ~A_i = 0.1915 ~และ ~Z_i = 1 ~A_i = 0.3413$ (จริงๆแล้วมีกำหนดตัวอื่นให้อีกแต่จำไม่ได้ครับ) ข้อมูลมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 5 จำนวนข้อมูลที่มีค่าอยุ่ระหว่าง 4 กับ 7 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ (ผมจำไม่ได้อะครับว่า ข้อมูลที่เขาใช้ถามนี่เป็นข้อมูลของอะไร) 7.) กำหนด $A = ${$0 \leqslant x \leqslant 2\pi ~l~ \frac{1}{3}(cos2x + cos4x +cos6x) = 1$} จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต A 8.)กำหนด $A B I$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3 \times 3$ ซึ่งมีสมบัติ $A(adj(A)) = AB+I$ แล้วข้อความใดต่อไปนี้สรุปไม่ถูกต้อง ก. ถ้า $\left|\,\right. A \left.\,\right|$ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ข. ถ้า $\left|\,\right. A \left.\,\right|$ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ค. ถ้า $\left|\,\right. B \left.\,\right|$ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ง. ถ้า $\left|\,\right. B \left.\,\right|$ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน จ. A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน หรือ B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน 9.) บริษัทแห่งหนึ่งได้ขึ้นเงินเดือนให้กับพนักงานทุกคน คนละ 2500 บาท ค่าสถิติของเงินเดือนพนักงานชนิดใดที่เปลี่ยนแปลง ก.สัมประสิทธิ์การแปรผัน ข.ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ง.ความแปรปรวน จ.พิสัย 10.) กำหนด $A = ${$x\in I ~l~ 2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$} $B = ${$x\in I~l~(x-1)^2\leqslant 9$} และ $S = A \cap B$ จงหา $n(S)$ 11.) กำหนด $u v$ และ $w$ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ที่มีสมบัติว่า $v$ ขนานกับ $w$ และ $u - w$ ตั้งฉากกับ $v$ จงหา $\left|\,\right. w \left.\,\right|^2$ วาดรูป + projection vector 12.) กำหนด $A = \bmatrix{1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6}$ $B = \bmatrix{2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5}$ และ $C = \bmatrix{1 \\ -2}$ $X$ เป็นเมทริกซ์ ที่มีสมบัติว่า $AX = C$ จงหาค่าของ $BX$ (ข้อนี้มีช้อยส์ ข้อมูลไม่เพียงพอ ด้วยนะครับ) 13.) วงรี E มีสมการเป็น $5x^2+3y^-20x-6y-7=0$ C เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนเอกของ E และ C ผ่านจุดโฟกัสทั้งสองของ E ข้อใดถูก ก. C ตัดกับ E 4 จุด ข. C ตัดกับ E 2 จุด ค. ระยะไกลสุดจากแกนเอกของ E ไปยัง C คือ \sqrt{10} +2 ง. ระยะใกล้สุดจากแกนโทของ E ไปยัง C คือ \sqrt{6} -4 จ. สมการของ C คือ $(x-2)^2+(y-1)^2=16$ 14.) $f(x) = ax^4+x-1~,~x>1$ $~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~,~x=1$ $~~~~~~~~~~~~x^2+2a~~,~x<1$ ถ้า $lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ หาค่าได้แล้ว จงหาค่าของ $f(1)-lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ 15.) กำหนดประพจน์ $(p\wedge $~$q)\leftrightarrow $~$(p\wedge r)$ มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก.$p\rightarrow ($~$q\vee r)$ ข.$(p\rightarrow $~$r)\wedge (q)$ ค.$p\vee q$ ง.$(q\rightarrow r)\wedge p$ จ.$(p\wedge q)\rightarrow (q\wedge r)$ 16.) กำหนด $f(x) = 2x^3-9x^2+14$ ข้อใดถูก ก. $ถ้า x>0 แล้ว f(x)>0$ ข. $ถ้า x<0 แล้ว f(x)<0$ ค. $ถ้า x_1<x_2 แล้ว f(x_1)>f(x_2)$ ง. $ถ้า 0<x_1<x_2 แล้ว f(x_1)<f(x_2)$ จ. $ถ้า x_1<x_2<0 แล้ว f(x_1)<f(x_2)$ นอกจากนี้ก็ยังมีแนวโจทย์ที่พอจะนึกออกแต่ไม่ได้จดมาครับ -โจทย์กำหนดสมการไฮเพอร์โบลามาให้ และให้หาระยะจากจุดโฟกัสไปยังเส้นกำกับ (ลองหาในรูปทั่วไปดูก็ได้ครับ ไม่น่าจะยากเกิน) -ตรรกศาสตร์ ตัวบ่งปริมาณ แบบ PAT1 น่ะแหละครับ -เซตกับความน่าจะเป็น โจทย์น่าจะเป็นแนวนี้ครับ ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งมีผู้ป่วย 2 โรคคือ โรคมะเร็งกับเบาหวาน (จำโรคไม่ได้ครับ) โดย มีผู้ที่ไม่ป่วยโรงมะเร็ง 12 คน ผู้ที่ไม่ป่วยโรคเบาหวาน 22 คน และมีผู้ที่ป่วยเป็นโรคมะเร็ง 40 คน ถ้าเลือกคนที่ป่วยเป็นโรคเบาหวานมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยคนนี้ป่วยเป็นโรคมะเร็ง 27 มกราคม 2011 01:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NNA-MATH |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์ไม่ยากครับ แต่ช้อยลวงเยอะ ใครไม่รอบคอบผิดได้ง่ายๆเลยครับ เช่นข้อ 5 เป็นต้น
ช่วยโพสต์เท่าที่จำได้นะครับ $6. ให้ (fog)(x)=\frac{x^2}{x^2+1} และ g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1 จงหา f(-8)$ $7. ให้ x\in I มี x กี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ loglogx^2<1$ $8. ให้ A,B เป็นเซตจำกัดที่ไม่เป็นเซตว่าง n(A)=a,n(B)=b ข้อใดเป็นจริงเสมอ$ $1. จำนวนความสัมพันธ์จาก Aไป B มีเท่ากับ ab$ อีก 4 ช้อยจำไม่ได้ |
#3
|
|||
|
|||
[color="Red"][quote=Mathematicism;108787]
$6. ให้ (fog)(x)=\frac{x^2}{x^2+1} และ g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1 จงหา f(-8)$ $f(g(x)) = \frac{x^2}{x^2+1}$ $g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1$ $g(x+2) = (x+1)^3$ $g(x) = (x-1)^3$ ______________________ 25 มกราคม 2011 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากเลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
พลาดตรงนี้หรือเปล่าครับ
|
#6
|
|||
|
|||
พอดี ๆ ยังงง ๆ อยุ่เลยครับ รบกวนทำต่อให้ด้วยได้มั้ยครับ
ผมว่ามันแหม่ง ๆ ตั้งแต่แรกแล้ว ถ้าแบบที่ผมทำไม่ต้องคิด g(x) เลย แต่ตอนนี้งง ๆ ครับ ไม่รุ้ว่าพลาดตรงไหน TT |
#7
|
||||
|
||||
$f(-8)=f(g(-1))=\frac{1}{2} $
แบบนี้หรือป่าวครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#8
|
||||
|
||||
@#6
$f\left((x-1)^3\right)=f(g(x))=(f\circ g)(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1}$ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
11 กำหนดให้ $a_n = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^2-1} - \frac{n}{3} $ จงหา $\lim_{x \to \infty} a_n$ ไม่แน่ใจว่าส่วนคือ $n^2-1$ รึป่าวนะคะ 12 A={100,105,110,...,895} B={ x เป็นสมาชิกของAโดยที่พจน์ที่เลขโดดหลักร้อยไม่เท่ากับหลักสิบ โดยมีค่าต่างกัน} มีกี่จำนวน
__________________
จะสู้กับคณิตศาสตร์ให้ถึงที่สุด 25 มกราคม 2011 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jaez |
#10
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับ
|
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f\left((x-1)^3\right) = \dfrac{x^2}{x^2+1}$ แทน x ด้วย $\sqrt[3]{x} +1 $ จะได้ $f(x) = \frac{(\sqrt[3]{x} +1)^2}{(\sqrt[3]{x} +1)^2 +1} $ แทน x ด้วย -8 $f(-8) = \frac{(-2+1)^2}{(-2+1)^2 +1}$ $f(-8) = \frac{1}{2} $ |
#12
|
|||
|
|||
10.) กำหนด $A = ${$x\in I ~l~ 2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$} $B = ${$x\in I~l~(x-1)^2\leqslant 9$} และ $S = A \cap B$ จงหา $n(S)$
A : $2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$} $\frac{2(x-1)^2 -5(x-1) + 3}{(x-1)^2} < 0$ $2(x-1)^2 -5(x-1) + 3 < 0 $ โดย $ x \not= 1$ $[2(x-1) -3][(x-1) -1] < 0$ $(2x-5)(x-2) < 0$ $x \in (2,\frac{5}{2})$ - {1} A : เซตว่าง _____________________________________________ B : $ (x-1)^2 < 9$ $(x-1)^2 -3^2 < 0$ $(x-1-3)(x-1+3) < 0 $ $(x-4)(x+2) < 0 $ $x \in (-2,4) $ แต่ ทั้ง A และ B เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น A = {} B = -1 , 0 , 1 ,2 ,3 $n(S) = 0 $ 12 สิงหาคม 2011 08:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(cos 2x + cos 4x + cos 6x) = 3$ เนื่องจาก cos องศาใดๆ มีค่าอยู่ช่วง 0 - 1 เสมอ จะได้ว่า cos 2x = 1, cos 4x = 1, cos 6x = 1 ได้ $x = n\pi$ โดยที่ $n \in N$ ตอบ $\pi + 2\pi = 3\pi$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#14
|
||||
|
||||
ข้อนี้ข้อมูลเพียงพอนะครับ จะได้ $\bmatrix{0 \\ -1}$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ log ผมว่าน่าจเป็น $log(logx^2)<0$ นะ
@#14 ผมแค่เผื่อเอามาหลอกนะครับ ตอนนี้นับๆดูแล้วขาดข้อนึงอะครับ ใครนึกออกช่วยที |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554 | pepyoyo | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 59 | 08 เมษายน 2011 21:20 |
ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียน นครสวรรค์ 2554 ม.2 | warunyu | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 74 | 17 มีนาคม 2011 00:24 |
[ประกาศ] ยกเลิกระบบ GAT PAT ปี 2554! | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 14 | 15 กุมภาพันธ์ 2011 10:08 |
ปฏิทินการรับนักเรียนใหม่ (ม.1 และม.4) สวนกุหลาบวิทยาลัย 2554 | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 14 มกราคม 2011 19:37 |
ขยายเวลารับสมัครสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 9 ถึงวันที่ 19 ม.ค. 2554 | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 05 มกราคม 2011 17:43 |
|
|