|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สอบถามวิธีคิดโจทย์ 3 ข้อครับ
รบกวนสอบถามวิธีคิด โจทย์ 3 ข้อ ครับ ข้อ 19. ตอบ 13 ข้อ 21. ตอบ (2,2),(2,1),(1,2),(0,1),(1,0) ข้อ 24. ตอบ 385 |
#2
|
||||
|
||||
สอบถามนิดหน่อยครับ
ข้อ 19 นี่ $x,y$ เป็นจำนวนจริงหรือเปล่าครับ ข้อ 24 $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $\mathbb{R}$ ไป $\mathbb{R}$ หรือเปล่าครับ 28 เมษายน 2019 14:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#3
|
|||
|
|||
โจทย์ มีข้อมูลให้แค่นั้น แล้วก็คำตอบตามข้างบนอ่ะครับ แต่เข้าใจว่าใช่ตามที่คุณ Naprai ถามมาอ่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 24 โจทย์น่าจะผิดครับเพราะถ้าแทนค่า $x=2$ กับแทนค่า $x=\frac{1}{2}$ จะได้สมการที่ขัดแย้งกันเอง
|
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 19 อันนี้ผมมีสองวิธีด้วยกันครับ แต่เอาจริงสองวิธีนี้ก็ค่อนข้างคล้ายคลึงกัน ลองดูนะครับ
ถ้าสังเกตดี ๆ $f(x,y)$ คือ ความยาวของ $PA+PB$ เมื่อ $P=(x,y), A=(1,0), B=(6,12)$ ในระบบพิกัดคาร์ทีเชียน ทีนี้ก็เลยได้ไม่ยากว่า $f(x,y)$ ก็จะมีค่าน้อยที่สุดก็เมื่อจุด $P$ อยู่บน $\overline{AB} $ ซึ่งจะทำให้ $f(x,y)$ มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับความยาวของ $\overline{AB} $ ซึ่งก็คือ $13$ นั่นเองงง โดย อสมการ Minkowski จะได้ว่า \begin{align*}\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(6-x)^2+(12-y)^2}\ge \sqrt{[(x-1)+(6-x)]^2+[y+(12-y)]^2}=13\end{align*}โดยเงื่อนไขการเป็นสมการก็จะเหมือนกับวิธีที่ 1 ครับ 28 เมษายน 2019 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 21
สังเกตนิดหน่อยว่า $(p+q)^2=p^3+q^3$ ก็คือ $(p+q)(p^2-pq+q^2-p-q)=0$ ดังนั้นคำตอบนึงแน่ ๆ ก็คือ $\boxed{(p,q)=(k,-k) \ \forall k \in \mathbb{Z}}$ แล้วถ้าอีกเคสล่ะ? ก็คือกรณีที่ $p^2-pq+q^2-p-q=0$ อันนี้ก็ไม่ยากครับถ้าเราใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการพหุนามดีกรีสองนิดหน่อย ลองปรับสมการโดยพิจารณาให้ $p$ เป็นตัวแปร ก็จะได้ว่า \begin{align*}p^2-(q+1)p+(q^2-q)=0\end{align*} ซึ่งสมการนี้มีจำนวนจริงเป็นคำตอบ ทำให้ได้ว่าค่าดิสคริมิแนนท์ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ นั่นคือ \begin{align*}(q+1)^2-4(q^2-q) \ge 0 \ หรือก็คือ \ (q-1)^2 \le \frac{4}{3}\end{align*}นั่นก็หมายความว่าเป็นการเพียงพอที่จะตรวจสอบเฉพาะ $q$ มีค่าเท่ากับ $0,1,2$ ทีนี้ก็เชคเรียงตัวโดยเอาไปแทนค่าในสมการ $p^2-(q+1)p+(q^2-q)=0$ นั่นหละ ก็จะได้คำตอบคือ $\boxed{(p,q)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,2)}$ นำสองคำตอบนี้มารวมกันก็จะได้ว่าคำตอบทั้งหมดคือ $(p,q)=(k,-k)\ \forall k\in\mathbb{Z}$ และ $(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,2)$ 28 เมษายน 2019 23:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ Naprai มากๆครับ
|
#8
|
|||
|
|||
ข้อนี้ ตามแนวคิดที่คุณ Naprai บอกมา ถ้าเราแก้โจทย์ใหม่ จาก $x^2-1$ มาเป็น $x^2+1$ แทน ก็จะไม่ขัดแย้งแล้ว และผมสังเกตว่า $f(x)$ = $x^2$ เลย แต่ในวิธีทำ เราควรทำอย่างไร ถึงจะสรุปว่ามันเท่ากันได้ครับ
|
#9
|
||||
|
||||
อืมถ้าเป็นแบบนี้จริง ตามที่ผมคิดได้มันมี $f$ ที่สอดคล้องเยอะมาก ๆ ซึ่ง $f(1)+f(2)+...+f(10)$ ก็มีค่าที่เป็นไปได้เยอะมาก ๆ เหมือนกัน ยกตัวอย่างเช่น $f(x)=1$ อันนี้ก็สอดคล้องกับโจทย์
30 เมษายน 2019 16:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พอดีข้อนี้โจทย์มันมีคำตอบมาว่าเท่ากับ 385 ผมเลยจะพยายามเดากลับไปว่า โจทย์ที่ถูกต้องมันคืออะไรอ่ะครับ 30 เมษายน 2019 19:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hutchjang |
|
|