|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Bounded linear operator
Def A linear operator $T$ from a normed space $X$ into a normed space $Y$ is said to be bounded if there exists $c>0$ such that $$\left\Vert\,T_x\right\Vert \leq c\left\Vert\,x\right\Vert $$ for all $x \in X$
exercise Let $X$,$Y$ be a normed space and $T:X \rightarrow^{onto} Y$ be a bounded linear operator, if there exist $b>0$ such that $$\left\Vert\,T_x\right\Vert \geq b\left\Vert\,x\right\Vert$$ for all $x \in X$ show that $T^{-1}:Y\rightarrow X$ exists and bounded เป็นการบ้านค่ะ ช่วยคิดหน่อยนะคะ ($T_x$ คือ T(x) ค่ะ)
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด 31 กรกฎาคม 2007 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ konkoonJAi |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\left\Vert\,T_x\right\Vert \leq b\left\Vert\,x\right\Vert,\; \; \; \forall x\in X$$ อสมการนี้กลับข้างรึเปล่าครับ ลองเช็คโจทย์ดู? $T^{-1}:X\rightarrow Y$ ควรจะเป็น $Y\rightarrow X$ ?
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
จริงด้วยค่ะ โจทย์ผิดจริง ๆ ต้องขอโทษมาก ๆนะคะ แต่ตอนนี้ได้ไปแก้ไขแล้วค่ะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#4
|
||||
|
||||
ครับที่ถามเพราะว่า ทำแล้วไม่ออกน่ะครับ ไม่ต้องซีเรียส คนเราผิดพลาดกันได้
Proof : We can see that $T^{-1}$ exists and $T$ is 1-1 since $T$ is bounded below. Hence, for any $y\in Y$, we can find $x\in X$ such that $y=T(x)$ and then $x=T^{-1}(y)$. Substitute into the inequality above, we get \[ \| y \| \geq M\|T^{-1}(y)\|, \; \; \forall y \in Y, \] or \[\|T^{-1}(y)\| \leq \frac{1}{M}\| y\|.\] This shows that $T^{-1}$ is bounded as required. ผมเพิ่งสังเกตว่าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า $T$ is bounded ซะด้วย แปลกดี ปล. เรียน Functional analysis อยู่เหรอครับ ?
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
|||
|
|||
ขอขยายบรรทัดแรกของน้อง Magpie นิดนึงครับ
Let $x\neq y$. Then $\|f(x)-f(y)\|\geq b\|x-y\|>0$. Thus $T(x)\neq T(y)$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ Noonuii ครับ แต่ผมใช้วิธีนี้ครับคิดว่าชัดกว่านิดนึง ให้ $Tx=0$ จะได้ว่า $x=0$ เนื่องจากมัน bounded below
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
$T:X \rightarrow^{onto} Y$ be a bounded linear operator
แก้ไขให้อีกแล้วนะคะ แย่จัง ล้านคำขอโทษจาพอมั้ยเนี่ยะ ขอบคุณ M@gpie และพี่ noonuii มากนะคะ ใช่แล้วค่ะ ตอนนี้กำลังเรียน functional analysis ค่ะ แล้วรู้ได้ไงคะ หรือว่ากำลังเรียนอยู่เหมือนกัน
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#8
|
||||
|
||||
ก็เนื้อหาแบบนี้มีแต่ Functional analysis ไม่ใช่เหรอครับ ฮ่าฮ่า ก็จะว่าเรียนอยู่ก็คงได้ครับ ว่าแต่เรียนที่ไหนเหรอครับ บอกได้รึเปล่าเอ่ย??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 01 สิงหาคม 2007 00:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#9
|
||||
|
||||
เรียนที่ ม.ข. ค่ะ
M@gpie เรียนที่จุฬารึเปล่าคะ แล้วเรียนป.ตรี หรือ ป.โท เพราะวิชานี้เห็นอาจารย์บอกว่ามันเป็นหลักสูตรของ ป.โทค่ะ แต่ที่นี่ให้ ป.ตรี pure math เรียน ส่วนป.โท จะเป็น หลักสูตรของ apply math ค่ะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยทีเกี่ยวกับ linear | palo | พีชคณิต | 2 | 30 มิถุนายน 2007 19:13 |
Linear | kanji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 25 | 25 มิถุนายน 2007 21:05 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
Combinatorics and Linear Programming | ToT | คอมบินาทอริก | 5 | 13 กุมภาพันธ์ 2004 20:13 |
operator | <UMM> | พีชคณิต | 3 | 01 เมษายน 2001 17:32 |
|
|